P? utkikk

Planen var at vi ikke bruker s? lang tid i den ytterste banen, og starter ? man?vrere oss n?rmere med en gang. Dette gj?res ved ? utnytte prinsippet bak sentripetalakselerasjon i sirkelbevegelse, som er gitt som 

\(F = \frac{mv^2}{r} \Rightarrow r = \frac{v^2}{a} \) der akselerasjonen kommer fra kreftene som virker p? raketten fra planeten. Det vi er ute etter, og bruker, er forholdet mellom akselerasjonen og farten, vi ser at n?r farten g?r ned s? vil avstanden, radiusen i en sirkul?r bane, bli mindre. Fra newtons gravitasjonslov vet vi at kreftene som virker p? et objekt blir st?rre jo n?rmere to legemer er, s? n?r avstanden g?r ned s? vil akselerasjonen, kreftene, bli st?rre. Dette vil igjen gj?re at avstanden blir mindre. Farten har i dette tilfelle mye st?rre p?virkning enn det akselerasjonen har, som betyr at vi nesten kan se bort fra akselerasjonen i utrykket over. 

Ved ? redusere farten til raketten s? vil avstanden ogs? bli mindre. Dette gj?r vi ved ? bruke thrusteren i motsatt retning av v?r bevegelse. Dette gj?r at vi f?r en mer elliptisk bane, som lar oss fly n?rmere enn i den sirkul?re banen. N?r vi er p? det n?rmeste bremser vi igjen slik vi gjorde f?r ? komme inn i bane f?rste gangen, og forh?pentligvis ende opp i en tiln?rmet sirkul?r bane n?rmere overflaten. Denne metoden kalles for Hohmann transfer orbit, som kom naturlig uten ? ha planlagt for ? bruke den metoden i forkant. Dette gj?res i s? tre ganger for etter ? ha testet litt rundt s? vi at det ville spare litt mer drivstoff enn ? utf?re en st?rre man?ver.

M?ten vi simulerte for tiden og hvor mye vi m?tte bremse var ? ta start posisjonen til raketten, s? pr?vde vi ulike verdier for hastigheten vi m?tte redusere med for ? komme n?rmere. Etter dette brukte vi euler cromer, og valgte et passende antall steg ved ? plotte bevegelsen til raketten og se n?r den var p? sitt n?rmeste. St?rrelsen p? stegene var p? 1 sekund pr steg, p? grunn av tyngdekraften som ville virke p? raketten fra planeten. St?rre enn 1 sekund og det kunne f?re til un?yaktighet og usikkerhet som er noe som er fokuset denne gangen, fordi vi gj?r dette flere ganger. N?r vi hadde funnet tidspunktet den var p? sitt n?rmeste brukte vi de samme funksjonene som fra da vi gikk inn i bane f?rste gangen, for ? oppn? en tiln?rmet sirkul?r bane. 

N? som vi er n?rme nok overflaten kan vi begynne ? se etter potensielle landingsplasser. Vi har n? noen begrensninger, p? grunn av mengde drivstoff som er igjen. S? selv om vi n? kunne starte ? bevege oss i 3 dimensjoner s? er det uaktuelt for oss, ved mindre vi bare ?nsker ? g? i bane rundt planeten. Vi har alts? ikke nok drivstoff til ? bevege oss annet enn i det planet vi allerede beveger oss i. Vi kunne ha pr?vd ? skyte opp p? nytt med mer drivstoff om bord, men dette ville maksimalt ha gitt oss rundt 40 kg mer drivstoff enn det vi allerede har, s? det er ogs? uaktuelt. S? p? grunn av disse begrensingene ble matematikken videre ogs? en god del enklere.

For ? unders?ke overflaten m? vi vite hvor vi er i forhold til steder vi kan lande. Vi trenger et referansepunkt s? vi vet hvor de ulike geologiske strukturene p? overflaten. I og med at vi ikke har noen spesifikk referansepunkt som vi kan sette som 0 punkt valgte vi ? si at der vi starter fra, blir v?rt referansepunkt, som s? m? bli oppdatert som en funksjon av tiden og v?r bevegelse. Vi beveger oss med klokken, og planeten roterer med en viss vinkelfart, som er \(2\pi\) delt p? rotasjonstiden i sekunder, mot klokken. Vi ?nsker ? bruke vinkler, som lar oss vite hvor vi og landingsplasser er i forhold til referansepunktet, som vil si overflaten generelt. 

Vi simulerte s? bevegelsen v?res ut fra det tidligere referansesystemet som vi har brukt s? langt, men at vi ogs? holdt oversikt over vinkelen v?res i forhold til referansepunktet. Grunnen til dette er at n?r vi skal lande s? vil det v?re mye lettere ? bruke vinkelen til referansepunktet, enn ? skulle knote med flere referansesystemer som er basert p? tidligere beregninger og metoder, som ogs? ikke kan bli brukt visuelt. Det ? kunne si hvor vi er visuelt vil kunne gj?re ting mye lettere n? som vi er s? n?rme.

Selve simuleringen var f?rst vanlig euler cromer, hvor vi flyttet raketten, s? fant vi vinkelen i forhold til referansepunktet (gjennom sentrum av planeten i tilfelle det var uklart), s? oppdaterte vi posisjonen til referansepunktet ved ? rotere planeten med en st?rrelse som var avhengig av tidssteget. Her var tidssteget lik 1 sekund, igjen for ? redusere usikkerheten. Antall tidssteg som ble brukt var bestemt ved tiden det ville ta ? g? i bane en hel gang rundt planeten, uavhengig av hvor referansepunktet var. Tiden det tok ble p? 15540 sekunder eller 4.3 timer, som ble funnet ved ? kj?re simulasjonen et par ganger og rett og slett se n?r raketten hadde g?tt en hel runde. Under kan man ogs? se at raketten faktisk g?r en hel runde ved ? se p? hvor linjen som dannes av dag og natt siden av planeten. Det er 1000 frames/bilder i videoen under.

Vi valgte ? ta opptak/video under hele runden for ? kunne se etter potensielle steder ? lande. Etter ? ha sett p? det litt kom vi fram til f?lgende steder som ble tatt mellom bildene. Vi valgte ? se etter steder som skilte seg fra det tilsynelatende flate omr?dene p? planeten som det er mest av, fordi vi vet ikke helt om det er vann eller om det bare er is. S? tanken var at det er unaturlig at det er s? store omr?der som er dekket av et helt flatt omr?de om det ikke er noe flytende. Det er ogs? vanskelig ? si om det som ser ut som landmasser er store groper eller faktisk landmasser. S? vi konkluderte med at det sikreste var ? pr?ve ? lande i en av de potensielle gropene/landmassene.

Vinkelen ble s? funnet ved ? f? en funksjon for korresponderende vinkel til et gitt bilde som gir f?lgende funksjon.

\(angle(f) = f \cdot \frac{N_{dt}}{N_f}\)

her er \(f\) frames, eller hvilken verdi som vises i venstre hj?rne, \(N_{dt}\) er antall tidssteg og \(N_f\) er antall bilder i videoen totalt. Fra tabellen ovenfor kan vi se for den f?rste og siste vinkelparet at dette er p? samme sted, som vil si at vi kan velge hvilke vinkler vi skal bruke. Her valgte vi min max verdiene som gir oss omr?det \(345^o \ til\ 329.4^o\).

Dette gir oss totalt 5 potensielle steder ? lande, som er vist i bildet under.

Ut fra dette ser det ut til at landingsplass A, B, C og D er de beste ? pr?ve seg p?, p? grunn av st?rrelsen men ogs? hvor tett noen av dem er. St?rre omr?de gir mer rom for feil, og bommer vi p? B kan man bruke C som en sekund?r plan.