Vi gjorde som sagt noen forenklinger n?r vi simulerte oppskytningen til raketten v?r. Da simulerte vi oppskytningen til en bestemt tid, t=0, hvor hjemplanetens posisjon ligger p? x-aksen i positiv retning og p? 0 i y-retning i stjernens referansesystem. Men dette er vel ikke n?dvendigvis optimalt for en videre romferd? Hva hvis v?r destinasjonsplanet ligger p? andre siden av stjernen til dette tidspunktet? Da vil vi jo ha en utrolig lang reise for ? komme frem til Narnia! Nei og nei, dette m? vi fikse p?! Figur 1 illustrerer v?r holdning til dette.
Enda en forenkling vi gjorde var ? simulere oppskytningen n?r posisjonen til raketten var lik radiusen til planeten i x-retning og lik 0 i y-retning (illustrert i figur 2). Vi vil ogs? gjerne kunne unng? denne forenklingen, og bestemme fritt selv hvor p? planeten i xy-planet oppskytningen skal skje. Ettersom det er hensiktsmessig ? ha oppskytning mest mulig rettet mot planeten vi vil reise til. Du er vel enig med dette? Bra!
N? er det p? tide ? justere v?r opprinnelige simulering! Men hvilke faktorer er det vi egentlig m? ta hensyn til n? da? Vi vil jo f? et bidrag til rakettens hastighet fra rotasjonen til planeten, og denne initialhastigheten vil virke tangentielt p? planetens overflate i xy-planet i retningen til rotasjonen. N? vil ikke denne hastigheten n?dvendigvis bare virke i y-retning lenger. Dette m? vi justere p? i simuleringen! Men hvordan gj?r vi dette da? Vi vil kunne velge en vinkel som tilsier startposisjonen til raketten, og ved dette kunne simulere oppskytningen i planetens referansesystem. Da er det p? tide ? ta frem penn og papir, for n? skal vi tegne!
Alt blir jammen meg lettere med litt tegninger! I figur 3 ser vi at vi kan finne posisjonen til raketten ved ? vite radiusen til planeten og ved ? definere en vinkel. Da f?r vi alts? uttrykket \(P = (rcos\theta, rsin\theta)\), og n? kan vi selv bestemme hvor oppskytningen skal skje ved ? oppgi en vinkel \(\theta\)! Videre fra figuren kan vi se hvordan vi skal definere initialhastigheten til raketten fra planetens rotasjon. Ettersom lengden \(v\) til \(\vec{v}\) er kjent fra uttrykket for rotasjonshastighet:
\(v = \dfrac{2\pi r}{T}\)
Hvor \(r\) er radiusen til planeten og \(T\) er perioden. Da f?r vi alts? uttrykket \(\vec{v} = (vcos\phi, vsin\phi)\). Vi kan finne x- og y-komponenten til hastigheten ved dette uttrykket, og vi f?r at \(\vec{v_x} = (vcos\phi,0)\) og \(\vec{v_y} = (0, vsin\phi)\). N? skal vi videre til ? takle neste forenkling!
Denne forenklingen, som jeg nevnte tidligere, omhandler ? kunne velge oppskytningstid istedenfor ? bruke t=0. Heldigvis er denne forenklingen litt lettere ? fikse p? siden vi allerede har gjort mesteparten av arbeidet n?r vi simulerte planetbaner, som du kan ta en titt p? her. N?r vi bytter referansesystem til stjernens fra planetens, oppdaterer vi posisjonen og hastigheten til raketten med bidraget fra planeten. Dette gjorde vi i v?r opprinnelige simulering av oppskytningen ved bruk av posisjon og hastighet til planeten ved t=0. N? vil vi kunne velge tid selv slik at vi kan optimalisere romferden, og dette gj?r vi simpelthen ved ? bruke verdiene for posisjon og hastighet til planeten fra simuleringen av planetbaner.
N? implementerer vi disse l?sningene til forenklingene i v?r originale oppskytningssimulering, til en mer generalisert simulering av oppskytningen. Fantastisk! N? kan vi velge tid og sted for oppskytning selv!
Bli med videre p? forberedelser til romferden v?r her!