Den siste tiden har vi utf?rt detaljerte simuleringer for ? analysere banene til planetene i v?rt solsystem. For ? gj?re det har vi brukt analytiske l?sninger for elliptiske baner for ? plotte og simulere planetbanene. Deretter har vi testet n?yaktigheten til banene ved ? sammenligne med Keplers lover. Analysene v?re har ogs? blitt brukt til ? vurdere om planetene v?re er observerbare fra andre solsystemer, og hvilken effekt de har p? v?r stjerne. En del av resultatene og testene vil bygge p? fysikk som omtales i dette blogginnlegget. Det kan v?re en fordel ? bruke den som et slags oppslagsverk dersom det er noen konsepter i blogginnleggene som du ikke forst?r, eller ?nsker en mer detaljert forklaring av.
La oss bare hoppe rett inn i resultatene!
Simulasjon av planetene i solsystemet
Som vi fysikere alltid gj?r har vi gjort noen forenklinger. Ved ? ignorere interaksjoner mellom planeter og kun fokusere p? den gravitasjonelle tiltrekningen fra stjernen, har vi simulert planetbanene for 20 revolusjoner av v?r hjemplanet, med 100 000 tidssteg. Her har vi ogs? valgt ? la stjernen v?re stasjon?r, og latt alle planetbanene ligge i xy-planet.
I figuren over kan vi se f?lgende:
-
Planetene beveger seg i ellipsebaner rundt stjernen i samsvar med de analytiske l?sningene.
-
Planetbanene er ganske sirkul?re, som betyr lav eksentrisitet.
- Vi det er ingen store variasjoner i banene over tid.
Under kan du se oml?pstiden og omkretsen p? banen til hver enkelt planet.
| Oml?pstid | Omkrets | Gjennomsnittlig fart | |
|---|---|---|---|
| Planet 0 (hjemplaneten) | \(1.28\) ?r | \(8.36AU\) | \(6.53AU/yr\) |
| Planet 1 | \(2.06\) ?r | \(11.5AU\) | \(5.58AU/yr\) |
| Planet 2 | \(3.65\) ?r | \(16.8AU\) | \(4.60AU/yr\) |
| Planet 3 | \(15.4\) ?r | \(43.7AU\) | \(2.84AU/yr\) |
| Planet 4 | \(6.36\) ?r | \(24.2AU\) | \(3.81AU/yr\) |
| Planet 5 | \(0.131\) ?r | \(1.82AU\) | \(13.9AU/yr\) |
| Planet 6 | \(37.2\) ?r | \(78.8AU\) | \(2.12AU/yr\) |
Testing med Keplers lover
For ? vurdere gyldigheten til planetbanene v?re har vi sammenlignet med Keplers lover. Keplers f?rste lov om at planetene g?r i ellipsebaner fikk vi bekreftet fra forrige plott, s? n? ser vi videre p? den andre loven. Her har vi valgt ? se p? planet 0, som er den vi er p?. Testingen ble gjort i fire steg:
- Vi beregnet arealet av omr?dene som ble feid over i to tidsintervaller: et n?r aphelion og et n?r perihelion. Begge tidsintervallene var p? cirka 4 timer og 22 minutter.
- Arealene ble sammenlignet for ? se om det er noen betydelig forskjell.
- Vi beregnet gjennomsnittshastigheten ved de to intervallene.
- Hastighetene ble sammenlignet for ? se om de stemmer overens med Keplers lover.
S? hva er konklusjonen? Vi fant ut f?lgende som du kan se i tabellen under. Her betyr relativ forskjell hvor mye st?rre eller mindre st?rrelsen er ved aphelion (punktet der det er lengst avstand mellom planeten og stjernen) enn ved perihelion (punktet der det er kortest avstand).
| N?r aphelion | N?r perihelion | Relativ forskjell | |
|---|---|---|---|
| Areal som feies over | \(0.0055447069(AU)^2\) | \(0.0055447067(AU)^2\) | \(6.97\cdot10^{-6}\)% st?rre |
| Distanse som planeten beveger seg | \(0.638AU\) | \(0.665AU\) | \(4.06\)% mindre |
| Gjennomsnittlig hastighet | \(3.06AU/yr\) | \(3.32AU/yr\) | \(7.83\)% mindre |
Som vi ser stemmer resultatene godt overens med Keplers lover. Det b?r nevnes at n?yaktigheten v?r ikke er s? stor for arealet som vi oppgir i tabellen, men vi valgte ? skrive det slik for ? synliggj?re hvor ulikheten mellom de to tallene begynner.
I tillegg kan det nevnes at den f?rste tabellen bekrefter Keplers tredje lov og viser at planetene beveger seg saktere jo st?rre banen deres er.
N? som vi har simulert planetenes bevegelse i solsystemet v?rt kan vi g? et steg videre og sjekke om det er mulig for utenomjordiske vesener ? p?vise planeter i v?rt solsystem. Se hva vi fant ut her.