Vi har jo laget simuleringer av gasspartiklene i gasskammeret inne i rakettmotoren. For de som er spesielt interesserte, s? kan de ta en titt p? koden v?r. Her n?yer vi oss med ? se p? plottene vi fikk. Vi plottet initialposisjonene og sluttposisjonene til partiklene, og s? at de var forskjellige. Vi har sett p? resultatene med N = 100 partikler og N = 10 000 partikler. Som dere vil se, s? ser man mest forskjell i posisjon n?r vi har bare 100 partikler. Hvis man er virkelig god i programmering og har veldig lyst, s? kan man lage en animasjon av bevegelsene til partiklene i tidsrommet man simulerer. Vi har n?yet oss med ? se p? start og slutt.
Her er plottet for N = 100 partikler:
Og her er plottet for N = 10 000 partikler:
Vi ser alts? at de har flyttet p? seg, som lover godt. Det betyr at koden v?r fungerer som den skal. Men dette holder ikke. Vi m? sammenligne svarene datamaskinen har gitt oss, med kjente teoretiske uttrykk. Her har vi valgt ? sammenligne det numeriske trykket med det analytiske trykket, og se p? og hastighetene til partiklene v?re f?lger en Maxwell-Boltzmann-fordeling, som vi har antatt at de gj?r.
Her er plottet for N = 10 000 partikler:
Vi ser her at de simulerte hastighetene stemmer noks? godt, men likevel s? er det er avvik mellom den teoretiske Maxwell-Boltzmann-fordelingen og den fordelingen basert p? v?re simulerte hastigheter. Dette kan v?re av flere grunner. En av grunnene er at vi har valgt ? bruke Eulers metode, og ikke Euler-Cromer-metoden, som bevarer energien i h?yere grad en Euler-metoden. En annen grunn til at teorien og simulasjonen ikke stemmer overens er at vi har forenkler farten ved ? si at den er tiln?rmet:
\(v \approx \sqrt{3} v_x\)
Men denne utregningen avhenger av at \(v_x \), \(v_y\) og \(v_z\) er uavhengige og f?lger samme fordeling. Dette stemmer med antagelsene vi har gjort, men er noe urealistisk i forhold til virkeligheten. Her kan det hjelpe ? bruke normen av hele hastighetsvektoren istedet for ? forenkle farten.
Vi sammenlignet ogs? det numeriske og det analytiske trykket. For N = 10 000 partikler s? ble trykket numerisk 311 \(\text {Pa}\) og det analytiske trykket gitt ved \(P = nkT\) ble 414 \(\text {Pa}\). Dette er en differanse p? 103 Pascal, som er litt mye, siden vi bare har simulert én av de mange sm? motorene den totale motoren best?r av. Dette tyder p? at det er noe feil i beregningene v?re.