MAT2410 – Innf?ring i kompleks analyse
Beskrivelse av emnet
Timeplan, pensum og eksamensdato
Kort om emnet
Emnet gir en innf?ring i teorien for funksjoner av en kompleks variabel. Sentrale temaer i emnet er analytiske og harmoniske funksjoner og deres egenskaper, potens- og Laurent-rekker, isolerte singul?re punkter, Cauchys integralsats og residueregning, maksimumsprinsippet, Schwarz lemma, og konforme avbildninger.
Hva l?rer du?
Etter ? ha fullf?rt emnet kan du:
- utf?re beregninger med komplekse eksponensial-, logaritme- og rotfunksjoner og kjenne deres gyldighetsomr?de
- beregne bildet av omr?der begrenset av sirkler og linjer under M?bius-transformasjoner;
- finne den harmonisk konjugerte til en harmonisk funksjon
- utvikle analytiske funksjoner i potens- og Laurent-rekker
- beregne komplekse linjeintegraler og enkelte uendelige reelle integraler ved hjelp av Cauchys integralsats eller residueregning
- finne antall nullpunkter og poler innenfor en gitt kurve ved hjelp av argumentprinsippet eller Rouches teorem
- beregne str?mlinjene til et rotasjonsfritt hastighetsfelt for en inkompressibel v?ske
Opptak til emnet
Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.
Spesielle opptakskrav
I tillegg til generell studiekompetanse eller realkompetanse?m? du dekke spesielle opptakskrav.
Du m? ha:
- Matematikk R1 (eller Matematikk S1 og S2) + R2
Og en av disse:
- Fysikk (1+2)
- Kjemi (1+2)
- Biologi (1+2)
- Informasjonsteknologi (1+2)
- Geofag (1+2)
- Teknologi og forskningsl?re (1+2)
De spesielle opptakskravene kan ogs? dekkes med fag fra videreg?ende oppl?ring f?r Kunnskapsl?ftet, eller p? andre m?ter.
Anbefalte forkunnskaper
- MAT1100 – Kalkulus
- MAT1110 – Kalkulus og line?r algebra
- Det er ogs? en fordel ? ha tatt f?lgende emner:
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp med MAT2300 – Analyse 2 (nedlagt).
- 9 studiepoeng overlapp med MA212.
- 9 studiepoeng overlapp med MA112.
- 5 studiepoeng overlapp med MA117.
Undervisning
6 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises p? norsk dersom foreleser og alle studenter p? f?rste forelesning ?nsker det.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.
Dette emnet har 2 obligatoriske ?velser som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen.
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspr?k
Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging p? eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk p? eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen p? nytt
- Fusk/fors?k p? fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.