Ukesoppgavene gis vanligvis én uke etter at stoffet er forelest, s? derfor er det ingen ukesoppgaver den f?rste uken. Men det skader ikke ? ligge litt foran:-) Du f?r hjelp til ? l?se ukesoppgavene av gruppel?rerne p? de ?pne gruppene. Det er ogs? utarbeidet l?sningsforslag til en del av oppgavene i GF, de ligger her. Merk ellers at b?de GF og M har l?sningsforslag bak i boken. Og det skader ikke ? gj?re flere av oppgavene, spesielt i M. Ukesoppgavene er de oppgavene vi mener er mest relevante, men det betyr ikke at de resterende oppgavene er irrelevante.
Uke 3
Kapittel 1.1-1.5 i M og 1.1-1.4 i GF er pensum, men GF er her i hovedsak tilleggslitteratur siden det st?r mye av det samme. Kapittel 1.4 og 1.5 i M regnes som mindre viktig siden vi ikke kommer til ? f? mye bruk for disse triple produktene videre i kurset. Ellers er det meste ? regne som nyttig repetisjon i vektor algebra.
Ukens temaer er
- Vektor algebra
- Skalarprodukt
- Kryss-produkt
- Skalar og vektor triple-produkt
- Derivasjon av vektor
Uke 4:
Kapittel 1.5-1.6 i GF og 1.6 i M er pensum.
- Implisitte flater, eller ekviskalarflater
- Skalering av likninger
- Eksempel med partikkel i bane
- Derivasjon av posisjonsvektor
- Python og Jupyter implementeringer
- Litt om plotting av skalar- og vektorfelt
Merk at 1.6 i GF ikke er dekket av M, mens det er noe overlapp mellom 1.5 i GF og 1.6 i M. Vi kommer n? ogs? inn p? programmering, og ser blant annet p? plotting av skalar- og vektorfelt. Programmering i seg selv er ikke pensum, men dere kommer til ? trenge programmering for ? l?se flere av ukesoppgavene og obligene. Kapittel 3 i Gjevik omhandler bruken av MATLAB for blant annet plotting. Det finnes en Python-versjon av kapittel 3 her. Jeg har ogs? laget en Jupyter notebook med mer eller mindre samme innhold. Den finner dere ved ? g? inn p? MEK1100 sine sider p? jupyterhub, og s? ?pne filen `kapittel3-Gjevik.ipynb`. Denne filen er ment litt som et oppslagsverk og dere trenger ikke lese den fra a til ?.
Ukesoppgaver: GF 1.1-1.10. M 1.2-1.7. Se gjerne p? flere oppgaver i M, bortsett fra 1.10 og 1.15 som handler om grupper og angul?rt moment som vi ikke trenger ? kunne noe om i dette kurset. Det kommer ogs? flere oppgaver fra kap 1 i neste uke.
Uke 5:
Vi n? m? vente litt med kapittel 2 i M, siden dere trenger litt mer bakgrunnskunnskap fra MAT1110 f?r vi kan gyve l?s p? kompliserte integraler. Derfor hopper vi direkte til kap 3 i M og kap 2 i GF.
Pensum: 3.1 og frem til 3.2.1 i M og 2.1-2.3.3 i GF
- Partiell derivasjon
- Taylorutvikling av funksjon med flere variable
- Gradient av skalarfelt og retningsderivert
- Flatenormal
Ukesoppgaver: GF 1.11-1.13 og 3.3 M 1.8, 1.9, 1.12, 1.16 og 1.17
Merk at plotteoppgavene kan gj?res i Matlab, Python eller Geogebra. Men det er viktig ? komme i gang med Matlab/Python s? det anbefales ? bruke minst ett av disse programmene. Som nevnt forrige uke, se jupyterhub `kapittel3-Gjevik.ipynb` for hjelp til plotting.
Kapittel 3.2.1 i M handler om konservative vektorfelt, og disse beskrives ved hjelp av kurveintegraler. N? h?per vi at kurveintegraler er dekket i MAT1110 og vi kan derfor neste uke g? tilbake til kapittel 2 i M f?r vi fortsetter med 3.2.1.
Uke 6:
Pensum: 2.3.4 og 2.4 i GF og 2.1-2.2 i M. Se ogs? GF 6.1-6.3
- Finne skalarfelt n?r gradientvektor er kjent
- Str?mlinjer/feltlinjer
- Integraler
- Kurveintegraler
Merk at str?mlinjer kun er dekket i GF og ikke i M. Det blir n? litt hopping i GF siden kurveintegraler ikke kommer f?r kapittel 6. Men det er her (GF 6.1-6.3) en hel del overlapp mot M, s? det anbefales ? konsentrere seg om M.
Ukesoppgaver: GF 2.1, 2.2acef, 2.4-2.5, 2.8, 2.9 M 3.1-3.6
Uke 7:
Pensum: M 2.2, 3.2.1 og 3.2.2. (GF 6.1-6.3)
- Mer om kurveintegraler
- Konservative felt
- Sirkulasjon
- Potensialfunksjon
Ukesoppgaver: M 2.1-2.2 GF 2.6, 2.10-2.13
Uke 8:
Pensum: M 2.3-2.4, GF kap 4.1-2, 6.5
- Flateintegraler
- Volumintegraler
- Fluks og flukstetthet
- Volumstr?m og volumfluks
Her er det overlapp mellom GF og M. Det anbefales ? fokusere p? M.
Ukesoppgaver: M 2.3-2.4, 3.7-3.8, GF 6.1-6.3
Uke 9:
Pensum: M 3.3-3.4, GF 4.3-4.4
- Divergens
- Virvling
Her er det overlapp mellom GF og M. Det anbefales ? fokusere p? M.
Ukesoppgaver: M 2.5-2.11 og 3.7-3.8. GF 6.5-6.7
Uke 10:
Pensum GF 4.5-6, 5, 6.7
- Skalarpotensial og vektorpotensial
- Str?mfunksjoner
- Str?mr?r
- En praktisk anvendelse av nabla i meteorologi
Denne ukes pensum er hentet helt og holdent fra GF siden ukens tema ikke er dekket i M.
Ukesoppgaver: M 3.9-3.14 GF 4.1, 4.5, 4.6 og 4.8
Uke 11:
Forberedelse til midtveiseksamen. Ikke noe nytt fra pensum denne uken.
- Jeg vil g? detaljert igjennom midtveiseksamensoppgavene fra 2020 og 2019, og kanskje 2021.
Uke 12:
Midtveiseksamen 22/3 9-11
Uke 13:
Pensum: M Hele kap 4.
- Indeks notasjon
- Kronecker delta
- Levi-Civita symbolet (permutasjonstensoren)
Ukesoppgaver: GF 4.2-4.4, 4.7 og 4.9
Uke 14:
Pensum: M 5.1 og GF 7.4 og 10.1-3
- Gauss divergensteorem
- Konservering av masse
- Kontinuitetslikningen
- Partikkelderivert
- Konveksjon
Her er det overlapp mellom GF og M n?r det gjelder teoremene. Det anbefales ? fokusere p? M. Partikkelderivert er kun i GF.
Ukesoppgaver: M 4.1-4.6, 4.9-4.19
Uke 16:
Pensum: GF kap 9
- Divergens og virvelfrie felter
- Superposisjon av felt
- Cauchy-Riemann relasjonene
Ukesoppgaver: M 5.1-5.7 GF 10- 1, 2, 4 og 6
Uke 17:
Pensum: M 5.2 GF 6.6, 7.1-3, 10.4-5. Se ogs? M 8.5
- Stokes teorem
- Bevegelseslikningen
- Bernoulli's likning
Her er det ogs? overlapp n?r det gjelder teoremet. Bevegelseslikningen og Bernoulli's likning st?r det litt om i kap 8.5 i M, men her holder jeg GF som en bedre referanse. Kap 8.5 er ikke satt opp som pensum, men jeg vet skj?nner ikke helt hvorfor, siden det helt klart er overlapp mot GF.
Ukesoppgaver: GF 9.1-9
Uke 18:
Pensum: GF kap 11. M 8.1
- Varme
- Varmetransport
Merk at det ikke er s?rlig mye overlapp og vi f?lger i hovedsak pensum i Gjevik.
Ukesoppgaver: M 5.8-5.13, GF 10.8-9
Uke 19:
Pensum: M kap 6 og GF kap 8
- Krumlinjede koordinater
- Div, grad og virvling i krumlinjede koordinater
- Eksempler med polar og kulekoordinater
Ukesoppgaver: GF 11- 1, 2 og 5
Uke 20:
Repetisjon - jobbing med eksamensoppgaver.
Ukesoppgaver: M 6.1-6.8 og GF 8.1-7. Oppgave 2 fra eksamen 2020 i MEK1100.