% Nedenfor er det gitt  kode for eksempler brukt i forelesningene 3. og 4. mars 2020. 
% Begge eksemplene gjør stokastisk simulering. 
%%

% Vi starter med å simulere tidene T mellom 40 påfølgende fødsler ved en fødeklinikk, som vi antar følger en eksponensialfordeling. 
% Dette følger fra en antakelse om at tidspunktene for fødslene kan modelleres som en Poisson-prosess med forventning alfa=0.5  per time.
%%

% Vi trekker n=40 tider mellom fødslene fra eksponentialfordeling med parameter alfa og legger dem i vektoren tidmellom 
% Legg merke til at matlab parametriserer eksponensialfordelingen ulikt boken. Parameteren my er 1/alfa
n=40
alfa=0.5
tidmellom = exprnd(1/alfa,[1 n])
%%

% Forventet tid mellom hendelser vil være E(T)=1/alfa. 
% Med alfa=0.5 skal vi ha forventning 2. 
% Sjekker at gjennomsnittet er omtrent 2:
mean(tidmellom)
%%


% Tidspunktene for fødslene finner vi ved å summere mellomrommene. 
% Første fødsel skjer etter tid T11, andre fødsel etter T1+T2, osv. 
% Lager en vektor med simulerte tidspunkter og plotter disse:
tidspkt=cumsum(tidmellom)
scatter(tidspkt,zeros([1 n]))
%%

% I neste eksempel skal vi se hvordan vi kan simulere stokastiske variable fra alle typer 
% fordelinger ved hjelp av trekninger fra uniform fordeling, og passende transformasjon. 
% Vi ser på X~uniform(0,1) og den transformerte variablen Y=?ln(1?X). 
% Starter med å trekke n=10000 ganger fra den uniform fordelingen og legge verdiene i n-vektoren x:
n=10000
x=unifrnd(0,1,[1 n]);
%%

% Vi lager så et normert histogram
histogram(x,'normalization','pdf') 
%%

% Vi danner en n-vektor med verdier for den transformerte variabelen Y=?ln(1?X)
% og lager et histogram for disse:
y=-log(x);
histogram(y,'normalization','pdf')
%%

% Med den gitte transformasjonen, vil Y følge en eksponensialfordeling med parameter 1. 
% Vi sjekker hvordan sannsynlighetstettheten for eksponensialfordelingen passer med histogrammet:
yy=(0:0.1:10);
hold on
plot(yy,exp(-yy))
%%


