Eller mer presist; hvor mye drivstoff? Det virker i utgangspunktet som en triviell greie. Noe man kan sl? opp i WolframAlpha.
Eller i det minste en mengde man kan overskyte voldsomt, si seg forn?yd med og ta tidlig helg.
Det viser seg derimot at det b?de er dyrt og komplisert ? sende ting ut i verdensrommet. Ta for eksempel den ?penbare interessekonflikten mellom
a) Vi vil ha minst mulig vekt, og dermed drivstoff, av ?konomiske hensyn.
b) Vi vil ha mest mulig drivstoff, og dermed vekt, av effektivitetshensyn.
En annen ting ? tenke p? er at det, enn s? lenge, ikke finnes interplanet?re bensinstasjoner.
Det betyr at gründer-sjelene blant dere fremdeles har tid til ? komme p? banen! Det betyr ogs? at utover drivstoffet vi beh?ver for selve oppskytingen, m? vi inkludere nok til justeringer underveis og eventuelle andre scenarioer.
Dette ble mye p? en gang, s? la oss ta ett par skritt tilbake. Det vi konkret vil finne ut er alts? hvor mange kilogram drivstoff vi m? fylle p? raketten v?r. Dette vil v?re avhengig av tekniske data, som rakettens vekt og typen drivstoff. Videre m? vi vite hvor mye vi skal akselerere. Her er det, som nevnt, viktig ? ta i betraktning b?de selve oppskytningen og akselerasjoner underveis. Alle detaljene for reisen er derimot ikke ferdigstilt, s? vi kan generalisere problemet mer:
Hvor mange kilogram drivstoff trenger vi for en vilk?rlig farts?kning \(\Delta v\)?
Hvis vi f?rst finner ut dette, burde det v?re rimelig greit ? senere tilpasse for v?re spesifikke behov. La oss ta det hele fra begynnelsen og bygge oss oppover.
Hvordan fungerer egentlig en rakettmotor rent prinsipielt?
Eller essensielt; hvorfor g?r raketten framover? Dette er ikke ?penbart, hvis du sp?r meg. La oss derfor hente inn v?re to gode, gamle venner, Klassisk Mekanikk og Termodynamikk, for et kort krasj-kurs i rakettfysikk.
Figuren viser en veldig forenklet modell av raketten jeg gjerne vil akselerere. Vi har da tre hovedkomponenter.
1) Drivstoffet
2) Forbrenningskammeret
3) Hullet
Drivstoffet ledes inn til forbrenningskammeret hvor det antennes. Temperaturen ?ker, eller sagt p? en annen m?te; partiklene f?r st?rre kinetisk energi og kolliderer hyppigere og kraftigere med veggene. For ? balansere denne trykk?kningen kastes eksos og gass ut av hullet i enden av raketten. Dette er det termodynamiske bidraget i prosessen, og raketten vil n? akselereres. For ? forst? hvorfor m? vi ha Newton p? banen.
Den tredje bevegelsesloven forteller oss at kraft er lik motkraft. Det er da veldig naturlig ? resonnere seg fram til at gassen som kastes ut m?ter luft som dytter i motsatt retning. Det er riktignok ikke galt, men det er ogs? langt ifra hele historien. Dersom det var motkraften fra partikler i luften som akselererte raketten, ville vi hatt et stort problem i det tiln?rmede perfekte vakuumet som er interplanetarisk rom. Det ville rett og slett v?rt en liten "Bambi p? glattisen"-situasjon, uten noe form for friksjon til ? man?vrere oss. Feilen vi gj?r i resonnementet v?rt blir mer ?penbar hvis vi ser p? raketten som et isolert system.
La oss f?rst ta for oss et vakuum i rommet, hvor ingen krefter virker p? raketten. Newtons 2. lov forteller oss da at akselerasjonen er null og hastigheten til raketten dermed konstant. Sagt p? en annen m?te, s? er bevegelsesmengden \(\vec p = m \vec v\) bevart, hvor \(m\) er massen til hele systemet og \(\vec v\) hastighetsvektoren. Vi m? n? huske at gassen ogs? er en del av dette konstante systemet. N?r den kastes ut i motsatt retning f?r vi en endring i tilstanden til systemet, uten at noen ytre kraft har spilt inn. For at bevaringsloven n? skal holde, m? resten av systemet ?ke sin fart i motsatt retning. Bevegelsesmengde er jo en vektorst?rrelse, og disse motsatt rettede bevegelsene i systemet vil kansellere hverandre. Samme prinsipp gjelder ogs? p? planetoverflater. Der har vi bare flere krefter ? holde styr p?.
Raketten akselerer med andre ord som en motreaksjon p? gassen som fyker andre veien. Sp?rsm?let er n?yaktig hvor mye akselerasjon vi f?r fra en gitt mengde gass med en gitt bevegelse. Problemet her er at det er snakk om et antall partikler langt forbi noe som er intuitivt mulig ? sortere for hjernene v?re.
Hvordan kan vi forenkle kaotiske systemer?
En grei tommelfingerregel n?r man er interessert i oppf?rselen til kompliserte systemer som dette, er ? zoome inn og dele opp. Dersom vi finner modeller for oppf?rselen til noen f? av partiklene p? mikroskopisk niv?, kan vi deretter zoome ut igjen og sjekke om funnene gir mening. For ? f? noe i n?rheten av en realistisk modell, m? vi likevel se p? et antall gasspartikler som stadig er altfor mye ? holde styr p? for en d?delig, som meg selv. Det er derfor tid for ? introdusere en tredje venninne; Datasimulering.
La oss si at jeg genererer et stort antall partikler med tilfeldige startposisjoner og hastigheter inni en liten boks i forbrenningskammeret. Da kan jeg i teorien registrere hvor mye bevegelsesmengde hver av dem har n?r de eventuelt forlater boksen. Dette burde gi meg et bra estimat p? hvor mye bevegelsesmengde en gitt mengde gass vil gi meg, og dermed hvor mye drivstoff vi beh?ver for en gitt akselerasjon.
Dette er vel egentlig s? langt jeg har kommet. Neste steg blir n? ? faktisk skrive et program som forh?pentligvis gir meg dataene jeg er ute etter. Ofte er det kjekkere ? tenke ut hypotetiske l?sninger p? problemer, enn ? faktisk sette dem ut i livet. Jeg har likevel erfart at sistnevnte er n?dvendig, med mindre jeg ogs? er interessert i en hypotetisk l?nnssjekk i slutten av m?neden.
Drivstoff, kj?re leser, kommer nok til ? okkupere tankene mine en god stund til.