Noen idretts?yeblikk er st?rre enn andre. Hvor jeg kunne sp?r Bestefar hvor han var da Br? brakk staven, kommer mine barnebarn til ? lure p? hva jeg gjorde n?r solsystemets f?rste interplanet?re ping-pong kamp ble bl?st i gang. For en tid ? v?re i live, sier jeg bare.
Det vi skal gj?re n? er definitivt mer vennligsinnet, men ikke n?dvendigvis s? konseptuelt ulikt western-eksperimentet v?rt. Vi skal v?re andredommere i en ping pong-kamp mellom to romskip.
Fra en h?yere bane observerer vi de to spillerne bevege seg med samme hastighet \(v=0.65c\) mot venstre, raskt nok til at vi kan ignorere planetgravitasjonen. De er i en avstand \(L=219.8\,km\) fra hverandre, og begge har racketer laget av speil festet til fronten. Hoveddommeren f?lger kampen fra et tredje romskip som beveger seg sammen med de to andre. Som sist bruker jeg merkede symboler for denne referanserammen.
Kampen bl?ses i gang n?r venstre skip n?r en romstasjon som er i bane rundt planeten. De er da i posisjonen \(x=x'=0\). Venstre spiller tar serven og sender avsted en laserball. Du kan se den intense ballutvekslingen i klippet nedenfor.
Det skjedde faktisk ogs? en eksplosjon p? romstasjonen! Vi kontaktet hoveddommeren for ? h?re om han vet hva som skjedde. Han er like sjokkert som oss, men lurer p? om det kan ha hatt sammenheng med det f?rste slaget, siden de to hendelsene skjedde samtidig.
Det var merkelig. I v?rt klipp kan du tydelig se at stasjonen lyser opp etter f?rste slag. Det er ikke det eneste vi er uenige om heller. Vi syntes baneoppm?lingen var for kort, og varigheten p? kampen noe lang.
Vi ante at det i beste fall var en dum idé ? d?mme matchen fra to ulike referanserammer. For ? l?se opp i denne dommerkonflikten, vil jeg igjen g? veien om tidromsintervaller. Vi starter som alltid ? lete etter definerbare hendelser.
Ballen serves fra venstre spiller i hendelse A, hvor vi dommere ogs? starter hver v?r stoppeklokke. Hendelse B er f?rste slag fra h?yre spiller, mens D er det p?f?lgende slaget fra venstre. Hendelse C f?r da v?re den uventede eksplosjonen p? romstasjonen.
Fra v?rt andredommerperspektiv i planetrammen m?ler vi tidene og posisjonene nedenfor.
Jeg vil se litt p? tidsintervallet mellom serven og f?rste slag \(\Delta t_{AB}\), og intervallet fra f?rste til andre slag, \(\Delta t_{BD}\). I v?r ramme har vi bare
\(\Delta t_{AB} = t_B - t_A = 0.62 ms\)
\(\Delta t_{BD} = t_D - t_B = 2.91 ms\)
Fra serven blir tatt beveger h?yre skip seg mot laserballen. Den f?r derfor kortere vei ? g?, og mindre tid passerer. Motsatt vil venstre spiller bevege seg vekk fra ballen som sendes tilbake, og det m? g? lengre tid. Dette var i alle fall kampen vi var vitne til.
Vi kan n? pr?ve ? tenke oss hva hoveddommeren kan ha observert.
Han m?ler en banelengde \(L'\) som burde v?re lengre enn v?r. Sist eksperiment s? vi at avstander er lengst i den rammen hvor de st?r stille. Dette forklarer hvorfor banen s? for kort ut fra v?rt st?sted.
Jeg vil vite hvordan de to tidsintervallene er i denne rammen, og m? regne ut \(t_B'\) og \(t_D'\). F?rstnevnte kan jeg finne fra tidromsintervallet mellom kampstart og eksplosjonen. Fra planetrammen til andredommeren har vi fra tabellen \(\Delta s_{AC}^2 = t_C^2-\frac{x_C^2}{c^2} = 0.00019\). Siden \(t_C'=t_B'\), og \(x_C'=v\,t_c’\) er avstanden romstasjonen reiser p? samme tid, har vi
\(t_{AC}'^2-\frac{x_{AC}'^2}{c^2} =?0.00019\)
\(t_B'^2(1-\frac{v^2}{c^2}) = 0.00019\)
\(t_B' =1.27\)
Fra tabellen finner vi igjen
\(\Delta S_{AD} = 0.0027\)
Tilsvarende utregning gir da
\(t_D' = 2.69 ms\)
Vi st?r da igjen med intervallene
\(\Delta t_{AB}' = t_B' - t_A' =?1.27\)
\(\Delta t_{BD}' = t_D' - t_B' = 1.42\)
Disse er mye n?rere hverandre enn i v?r ramme. Vi glemmer tallene litt, og ser for oss situasjonen. De to spillerne st?r stille i avstanden \(L'\), og sender laseren mellom hverandre med konstant lysfart. Det burde bety at tidsintervallet mellom hver eneste refleksjon burde v?re n?yaktig det samme.
Vi kan validere ved ? ta en titt p? opptaket fra hoveddommeren.
Det stemmer bra, og avviket stammer nok fra feil i m?lingene v?re. For oss andredommere vil laserballen alltid ha lengre vei ? g? fra h?yre spiller siden hele rammen beveger seg mot venstre. Dermed m? den ogs? bruke lengre tid. Hoveddommeren vil p? sin side alltid m?le samme tidsintervall.
Se for deg at de i stedet spilte med en vanlig plastikkball. Den ville v?rt en del av romskiprammen, og beveget seg med en fart \(v_{romskip} + v_{slag}\) for oss, eller bare \(v_{slag}\) for romskipene. P? den m?ten ville ogs? vi observert like lange tidsintervaller mellom hvert slag, s? lenge \(v_{slag}\) alltid er det samme. Problemet er alts? at lyset insisterer p? ? v?re uavhengig alle referanserammer.
N? som vi har forklaringen foran oss, vil jeg bare vite hvorfor f?rste slag skjedde f?r eksplosjonen i v?r ramme.
Vi kan plassere en tredjedommer p? ping pong-bordet, slik at han st?r midt mellom h?yre spiller og posisjonen hvor romstasjonen eksploderer i romskiprammen. Da m? lyset fra eksplosjonen og laseren m?tes i tredjedommeren sin posisjon. Dette er klart en hendelse, og vi vet at det samme m? skje i v?r ramme. Hvis vi antar at eksplosjonen og slaget skjedde samtidig, ogs? i v?r ramme, f?r vi situasjonen nedenfor.
Fra v?rt andredommerperspektiv drar tredjedommeren i m?te med eksplosjonslyset, mens den drar vekk fra refleksjonen. Hvis hendelsene skjedde samtidig, hadde tredjedommeren sett eksplosjonen f?r laseren. Siden vi vet han skulle se dem samtidig, m? laserrefleksjonen skje f?rst. Den har lengre vei ? g?.
Vi har her sett nok et eksempel p? konsekvensene av relativistiske hastigheter. Selv om dommerne d?mmer samme kamp, opplever de den forskjellig. De samme hendelsene skjer, men p? ulike tidspunkter og avstander. Hoveddommeren ser en vanlig, stillest?ende ping pong-kamp, mens andredommeren kan nyte imponerende fotarbeid hvor den ene spilleren l?per baklengs og den andre f?lger etter. Og hvor frustrerende m? det ikke v?re at laserballen f?r samme hastighet, helt uavhengig av till?pet og kraften i slaget ditt.
Hvis vi skal trekke en konklusjon, m? det v?re at idrett, i det minste ping pong, ideelt sett burde utf?res og observeres i samme referanseramme. En vanlig ball hadde ogs? hjulpet.
S? hvor var jeg n?r solsystemets f?rste interplanet?re ping-pong kamp ble bl?st i gang? Jeg var opptatt med ? f? meg selv utestengt fra det interplanet?re dommerforbundet.