Kosmisk regatta

I det siste eksperimentet jeg gj?r i spesiell relativitet, vil jeg returnere til sportens verden. Vi er vitne til en kosmisk regatta med fire deltakere. Hvert skip har en egen sekundant som holder oversikt over de andre skipene.

Nedenfor ser du et klipp tatt fra publikum som f?lger planetens bevegelse. 

For ? f? en enkel, visuell oversikt over tendensene i konkurransen tegner sekundantene tidromsdiagrammer. De er veldig like de vanlige veidiagrammene vi er vant med, men vi bytter om tids- og posisjonsaksen, og m?ler dem i samme enheter. Det betyr i praksis at jeg skalerer en av dem med lysfarten, slik jeg hele tiden har gjort n?r jeg regner tidromsintervall.  

Fra publikumsposisjonen har jeg tegnet diagrammet nedenfor. 

Som observat?r beveger vi oss ikke i rommet; kun i tid. Det rosa skipet bevegde seg saktest, det gule skipet omtrent dobbelt s? fort og det r?de dobbelt s? fort som dette igjen. Disse tre skipene g?r i jevn fart, og ser ut som rette linjer i diagrammet v?rt. For like store tidsintervall beveveger de seg like langt. Det gr?nne skipet er mer komplisert. Det beveger seg langsomt til ? begynne med. Etter en gitt tid akselererer det frem i ledelsen sammen med det r?de skipet, f?r det igjen slakker av. I tidromsintervallet ser vi dette som en krum linje. 

Slike grafer kaller man verdenslinjer. Siden vi har byttet om aksene, betyr en slakere linje h?yere fart. Den slakeste verdenslinjen man kan ha i praksis er den p? 45 grader hvor x/t=c. Det er verdenslinjen som beveger seg lengst i positiv x-retning som leder an l?pet. 

Vi kan n? pr?ve ? se for oss hva sekundantene tegner. Vi kan begynne med det gule skipet. 

Hvis du ser godt etter, har jeg egentlig bare rotert koordinatsystemet slik at det gule skipet ikke beveger seg. For sekundanten ser det da ut som det rosa skipet beveger seg tilbake. Planeten beveger seg dobbelt s? fort tilbake. Det r?de skipet beveger seg omtrent like fort som planeten, men andre vei. Til slutt vil det gr?nne skipet f?rst akselerer framover til det n?r det r?de skipet. Da begynner det ? bremse, slik at det etterhvert snur og kommer tilbake. 

Som vi s? i de andre diagrammene er det hele tiden r?dt skip som leder an. For sekundanten her beveger derfor alle andre seg bakover. Gr?nt skip holder f?lge litt, men sakker akter ut etter kort tid. 

Det er relativt intuitivt ? sammenligne skipene med konstant fart i forhold til hverandre. Hvordan ser det da ut for det gr?nne skipet som akselererer? Setter vi dette skipet i ro, m? det se ut som alle andre akselerer.

I partiet hvor det for de andre skipene ser ut som det gr?nne skipet akselererer framover, ser det for gr?nt skip ut som alle andre bremser. S? skjer vendingen for dem alle sammen, og de tar innp? gr?nt skip igjen. 

Fra disse diagrammene har de ulike skipene god kontroll over hvordan de ligger an, og hvordan trendene utvikler seg. 

Dette leder oss over til et annet viktig prinsipp i spesiell relativitetsteori. Prinsippet om maksimal aldring sier at en partikkel det ikke virker krefter p?, vil f?lge den verdenslinjen som svarer til maksimal egentid mellom to hendelser.

Vi holder oss til publikumsperspektivet. Vi kaller starten p? l?pet hendelse 1, og m?tet mellom det gr?nne og r?de skipet uti l?pet er hendelse 2. Fra tribunene m?ler vi tiden

\(\Delta t_{12} = 10 ms\)

Mens romskip 2 m?ler 

\(\Delta t'_{12} = 8 ms\)

Fra diagrammet i planetrammen ser vi at romskip 2 f?lger den rette linjen mellom disse to hendelsene. Fra maksimal aldring, m? da dette skipet oppleve lengre tid enn romskip 3, som f?lger en krum verdenslinje. 

Vi kan representere hvert tikk som en prikk i diagrammet. 

For oss publikummere ser det ut som tiden til det r?de skipet tikker langsommere enn v?r egen klokke, men fremdeles jevnt. Det er like langt mellom tikkene p? verdenslinjen. For det akselererte gr?nne skipet ?ker farten hele veien opp til hendelse to. Tiden tikker langsommere jo h?yere fart den har, og det blir lengre mellom tikkene p? verdenslinjen. N?r de m?tes er gr?nt skip litt yngre. 

Vi f?r bare h?pe at alle sekundantene er kjent med den spesielle relativitetsteorien, og ikke bokstavelig talt sekunderer l?pet med klokken sin.