ELEKTROMAGNETISK STR?LING
Elektromagnetisk str?ling er energi, i form av fotoner (som utgj?r partikler), som str?mmer fra en str?lingskilde med lysets hastighet, 3 ? 108 m/s. En annen m?te ? forklare det p?, er at det er energi som overf?res gjennom tomrom eller gjennom et materiale i form av elektromagnetiske b?lger. Einstein fant nemlig ut at lys/str?ling kan oppfattes b?de som b?lger og som fotoner, derfor bruken av ordene om hverandre. Det var faktisk dette som var grunnlaget for det han fikk Nobelprisen i fysikk for. Bare s?nn til info.
Vi deler opp elektromagnetisk str?ling etter b?lgenes b?lgelengde. B?lgelengden betegner avstanden mellom to b?lger. Se for deg to b?lgetopper. B?lgelengden er rett og slett lengden p? den rette linjen mellom disse to. Alts?, n? m? det jo ikke v?re b?lgetoppene man m?ler mellom, et hvilket som helst annet punkt p? b?lgene vil selvf?lgelig gi samme svar. B?lgelengde betegnes som oftest med den greske bokstaven lambda, λ, og m?les i meter. Bakgrunnen for de forskjellige b?lgelengdene kommer av vibrasjon hos fotonene. En partikkel kan vibrere raskt eller langsomt. Vibrasjonshastigheten bestemmer hvor ofte det blir sendt ut en b?lge, og dermed ogs? hvor lang avstand det blir mellom hver b?lge. Langsom vibrasjon vil gir lange b?lgelengder, men rask vibrasjon gir korte b?lgelengder. Oppdelingen av EM-str?ling etter b?lgelengde gir oss noe du helt sikkert har sett f?r - det elektromagnetiske spektrum:
B?lgen vil f? den samme svinghastigheten som partikkelen. Det er denne svinghastigheten som kalles frekvensen til b?lgen. Hurtig partikkelvibrasjon gir h?y frekvens, mens langsom partikkelvibrasjon gir lav frekvens. En mer intuitiv forklaring av frekvensen, er at dette er antall b?lgetopper som passerer et gitt punkt per tidsenhet. Frekvens m?les i Hertz (Hz) - svingninger per sekund. Forholdet mellom frekvens og b?lgelengde er som f?lger:
b?lgelengde ? frekvens = lysfart
ANALYSE AV STR?LINGEN FRA PJOKKNES
Hva skal jeg bruke dette til? Jo, du skj?nner, n?r jeg, eller raketten min, ankommer Skrukkla?s, s? ?nsker jeg jo ? ta litt bilder ol. av planeten. Dette krever str?m. Elektrisitet. Og hvordan skal jeg f? tak i dette? Fra str?lingen fra Pjokknes, selvf?lgelig! For ? finne ut mer om dette m? vi f?rst unders?ke str?lingen Pjokknes avgir. F?r jeg sier noe mer, vil jeg bare nevne at i beregningene mine, s? ser jeg p? stjernen v?r som et perfekt sort legeme. Et sort legeme er definert som et legeme som absorberer all str?lingen det mottar, s? ingen str?ling verken reflekteres eller passerer gjennom objektet. En stjerne kan tiln?rmes som et sort legeme. Grunnen til at jeg velger ? bruke denne tiln?rmingen i beregningene mine, er at for et sort legeme har vi et analytisk uttrykk for intensiteten til termisk str?ling som funksjon av enten b?lgelengde eller frekvens. Det er den termiske bevegelsen til atomer som produserer elektromagnetisk str?ling p? alle b?lgelengder. Jeg kommer ikke til ? g? s? dypt inn i bakgrunnen for dette uttrykket for intensitet, da dette krever en god del kvantefysikk. Det er vanskelig med andre ord.
Vi vet at temperaturen til Pjokknes ligger p? 8044 K. F?rst og fremst ?nsker jeg ? finne ut p? hvilken b?lgelengde Pjokknes avgir st?rst andel av sin energi. For ? finne ut dette kan jeg bruke Wiens foskyvningslov, som enkelt og greit angir ved hvilken b?lgelengde man f?r den st?rste energiutstr?lingen ut fra temperaturen til et objekt. Den g?r som f?lger:
Tλmax = 2.9 ? 10-3 Km
Og svaret blir at λmax = 361 nm = 3.61 ? 10-7 m. Videre ville jeg finne intensiteten med hensyn p? b?lgelengden, og da brukte jeg Plancks str?lingslov, som er den matematiske formelen jeg nevnte tidligere, for akkurat intensiteten til varmestr?lingen som avgis fra et svart legeme med en viss temperatur:
Her er selvf?lgelig λ b?lgelengden, mens T er stjernas temperatur, h er Plancks kontant og k er Boltzmann konstant. Det jeg gjorde var at jeg rett og slett bare plottet denne funksjonen for b?lgelengder p? et visst intervall:
Intervallet jeg brukte var [10-8, 3 ? 10-6]. Jeg valgte dette intervallet p? bakgrunnen av v?r λmax (som selvf?lgelig m?tte v?re i intervallet), og vi ser at her er hele den viktige delen av kurven med. S? hvilken type elektromagnetisk str?ling fra Pjokknes er det som dominerer? Det vi kaller "synlig lys" ligger p? b?lgelengder rundt 0.5 ? 10-6 m, mens ultrafiolett lys ligger p? rundt 10-8 m (Se figur 1). EM-str?lingen fa stjerna v?r som dominerer viser seg alts? ? v?re en blanding av str?ling fra disse to kategoriene.
N? skal jeg introdusere dere for kanskje enda et nytt begrep; fluks. Ordet fluks betyr ? str?mme eller flyte. Forskjellige typer fluks brukes i forskjellige deler av fysikken og matematikken, men den fluksen vi for det meste jobber med i astrofysikken, er energifluks. Energifluksen angir hvor mye energi som str?ler inn mot en gitt flate per tidsenhet. Med andre ord er fluks den totale energien utsendt per tid per areal, og dette kalles ofte utstr?lingstettheten. Hva er da denne fra stjernen v?r? For ? regne ut dette kan vi bruke Stefan-Boltzmanns lov, som sier at fluksen sendt ut fra et sort legeme er proporsjonal med fjerde potens av legemets temperatur:
F = σT4
hvor σ er Stefan-Boltzmanns konstant (NB! Ikke samme som Boltzmanns konstant, k. Denne er derimot en del av uttrykket for σ, men dette er ikke noe jeg skal g? i detalj i). Fluksen fra Pjokknes ligger p? omtrent 237411605 W/m2. Jepp, litt mer 40 Watts-p?ra du har hjemme, kan du si. Det neste vi trenger ? beregne, er luminositeten til stjerna. Luminositeten angir et himmellegemes totale utstr?ling av elektromagnetisk energi. Dvs. at det er den totale energien utsendt av hele stjernen per tidsenhet. Det er mye som skjer her, og jeg skj?nner at dette inneholder mye vanskelige begrep som ikke er s? lette ? holde styr p?. Kanskje dette oppklarer litt: Fluks og luminositet er for s? vidt det samme. Begge deler sier noe om den totale energien utsendt per tid, men forskjellen/sammenhengen ligger i at fluksen er luminositet per areal:
\(L = {dE \over dt}\) (m?les i Watt)
\(F = {dE\over dA dt}\) (m?les i Watt/m2)
Hvis du ser for deg at vi lager et kuleformet skall rundt en stjerne (eller hvilket som helst himmellegeme for den saks skyld), i en avstand r fra stjernen, s? vil energien som blir mottatt per gitte areal p? dette skallet, v?re lik den totale energien L (luminositeten) delt p? overflatearealet til skallet:
\(F = {L \over {4\pi r^2}}\)
Om det st?r litt stille, s? er 4πr2 overflaten til en kule. For ? n? bruke dette uttrykket til ? finne luminositeten til Pjokknes, trenger vi ? vite radiusen til stjerna. Den er p? 1492715088 m, og dette gir en luminositet p? 6.65 ? 1027 W. Igjen, en smule mer enn nattbordslampa.
SOLCELLEPANELER P? LANDINGSFART?YET
N? skal vi bevege oss litt ut fra Pjokknes, og knytte verdiene vi har funnet opp til Skrukkla?s! Som nevnt innledningsvis, ?nsker jeg ? utnytte denne str?lingen fra Pjokknes s? jeg har elektrisitet til landingsfart?yet som skal lande p? Skurkkla?s. Dette planlegger jeg ? f? til ved hjelp av solceller. Men hvor store m? solcellepanelene jeg sender med raketten v?re for ? skape nok elektrisitet til at alt utstyret skal fungere som ?nsket? For ? beregne dette trenger jeg ? vite st?rrelsen p? fluksen Skrukkla?s mottar fra Pjokknes.
Den elektromagnetiske b?lgen fra stjernen str?ler ut i alle retninger. Som hintet til tidligere, blir denne energien spredt utover i form av et kuleskall. P? grunn av dette vil energien i str?lingen avta med avstanden fra kilden. Energien avtar i samme forhold som kuleskallet du s? for deg tidligere, ?ker i areal ettersom kulens radius ?ker - dvs. med kvadratet av avstanden. Det er i bunn og grunn dette formelen vi hadde for fluks ovenfor sier. Avstanden mellom Pjokknes og Skrukkla?s er p? s?nn veldig cirkus 11.67 AU = 1.75 ? 1012 m, og hvis vi n? erstatter radiusen til Pjokknes med dette, f?r vi fluksen Skrukkla?s mottar. Den viser seg ? v?re p? omtrent 173.7 W/m2. Det var et litt mindre tall, ja. N? n?rmer vi oss virkelig noe her alts?, for n? har vi snart alt vi trenger.
Landingsfart?yet vil trenge en energi p? 40W p? dagtid for ? kunne kj?re alle de n?dvendige instrumentene. Solcellepanelene vi skal bruke har en effektivitet p? s? lite som 12%. Det vil si at den elektriske energien solcellepanelene kan produsere er 12% av den energien de faktisk mottar. Den lave effektiviteten p? solcellepaneler er noe som forskes p? p? spreng verden rundt. Uansett, hvor mange kvadratmeter med solcellepaneler trenger landingsfart?yet mitt for ? f? disse 40W med energi da det er p? overflaten til Skrukkla?s? For ? regne ut dette, regner jeg f?rst ut hvor mange Watt panelene m? motta for ? faktisk ende opp med 40 brukbare. Mao. - hvis 40W er 12%, hva er da 100%? Dette finner vi lett ut med litt god gammeldags prosentregning:
\({{40W * 100} \over 12} = 333.33 W\)
N? har vi mengden Watt vi trenger, i tillegg til fluksen Skrukkl?as mottar fra Pjokknes, som er m?lt i Watt/m2. Da gjenst?r det bare en liten siste beregning, og vi f?r at st?rrelsen p? solcellepanelene vi m? sende med raketten v?r for ? ha elektrisitet til landingsfart?yet n?r vi n? destinasjonen v?r, er p?:
\({33.33W \over 173.7 W/m^2} = 1.92 m^2\)
Vi trenger alts? nesten 2 kvadratmeter med solcellepanel! Men raketten er jo stor allerede. Og jeg har gode ingeni?rer p? laget mitt. S? dette skal nok g? bra. H?per dere i hvert fall s?nn halvveis hang med p? de fleste beregningene her, og kanskje til og med l?rte noen nye uttrykk.
Vi blogges, folkens