Som du kanskje husker s? gjelder kun den spesielle relativitetsteorien i inertialsystemer som ikke er utsatt for akselerasjonskrefter, men som da beveger seg med jevn hastighet. Dette fikk vi virkelig testet gjennom tvillingparadokset. Albert Einstein stoppet likevel ikke der. Han fortsatte arbeidet sitt, og noen ?r senere klarte han ? utvide teoriene sine til ? gjelde for alle mulige referansesystem. Han klarte nemlig ? forene akselerasjonskrefter med gravitasjonskrefter gjennom det som kalles ekvivalensprinsippet. Han slo fast at de lokale virkningene fra et gravitasjonsfelt er identiske med de lokale virkningene av en uniform akselerasjon. Den generelle relativitetsteorien blir alts? en geometrisk teori om gravitasjon, og det er denne som utgj?r den n?v?rende beskrivelsen av tyngdekraft i moderne fysikk. Denne teorien gir en fullstendig beskrivelse av tyngdekraft som en geometrisk egenskap ved rom og tid (romtid/tidrom). Se figur 1 under for visualisering.
P? samme m?te som vi s? p? den spesielle relativitetsteorien gjennom en del forskjellige eksperimenter, vil jeg ogs? ta dere med gjennom noen eksperimenter vedr?rende den generelle relativitetsteorien. Vi skal f?rst p? en veldig stor masse som vil generere en voldsom krumning i romtiden, dvs. at den har et sterkt gravistasjonsfelt, og noen observat?rer plassert i forskjellige avstander fra denne massen. Se f?rst for deg en observat?r som befinner seg et eller annet sted p? et sf?risk skall med radius r i forhold til sentrum av den sentrale massen. Vi kaller denne observat?ren for skallobservat?r. Denne observat?ren peker n? en laserpenn radielt utover fra massen. Laserstr?len vil da ha b?lgelengde λ. S? se for deg en observat?r som befinner seg laaangt langt borte fra b?de den sentrale massen og skallobservat?ren. Han kalles vi for langtvekk-observat?r. Hvordan vil han oppleve dette, med tanke p? at lyset muligens vil bli p?virket av det sterke gravitasjonsfeltet til massen i sentrum?
Frekvensen til lyset fra laserstr?len blir ν = 1/Δt, hvor Δt markerer tidsintervallet mellom to topper av elektromagnetisk str?ling. Frekvensen til lyset som langtvekk-observat?reen mottar, blir ν' = 1/Δt'. Hva vil differansen i tidsintervallet m?lt av de to forskjellige observat?rene v?re? For ? finne dette m? vi igjen innf?re en ny form for geometri. Vi har n? v?rt gjennom "vanlig" euklidsk geometri, i den spesielle relativitetsteorien utforsket vi Lorentzgeometri, og n? skal vi over til det som kalles Schwarzchildsk geometri. Pr?v ? se det fort 5 ganger p? rad, du. I og med at vi n? ser for oss en kule, er det uten tvil en stor fordel ? jobbe i sf?riske koordinater. Om du har glemt hvordan dette fungerer (skjer med meg hele tiden), g? tilbake hit for en oppfriskning. Uttrykket jeg n? skal introdusere, Schwarzchilds linjeelement, kan lett skremme livet av en innser jeg n?. S? jeg innf?rer noe som vil gj?re det litt lettere ? forst? allerede n?. Vi ser for oss at skallobservat?ren st?r i ro. Da har vi ingen endring verken i r- eller i φ-retning, og vi kan sette disse leddene lik null i linjeelementet. Linjeelementet "fungerer" p? samme m?te som det vi introduserte da vi snakket om tvillingparadokset (her), s? s?nn sett er det ikke s? skummelt. S? her kommer det, Scwarzchilds linjeelement (forkortet):
Δs2 = (\(1 - {2M \over r}\))Δt2
Bruker vi n? den samme sammenhengen vi har v?rt borti f?r, kan vi skrive:
Δs2 = Δt2 = Δt'2
Og vi f?r:
Δt = \(\sqrt{1-{2M \over r}}\) ? Δt' ? Δt' = Δt/\(\sqrt{1-{2M \over r}}\)
Da har vi er uttrykk for forskjellen i de to tidsintervallene. La oss ogs? se hvordan b?lgelengden vil utvikle seg, mao. hva vil Dopplereffekten bli? Vi vil finne et uttrykk for den b?lgelengden langtborte-observat?ren observerer for lyset sendt ut i n?rheten av den sentrale massen. Denne kan vi finne ut fra sammenhengen λ = vt, v = c = 1, og det faktum at:
\({??Δλ \over ???????λ}\) = \({λ'-λ \over λ}\)
Vi f?r da
\({??Δλ \over ???????λ}\) = \({{Δt \over {\sqrt1-{2M \over r}}} - Δt \over Δt}\)
Deler vi hvert av disse leddene p? Δt, f?r vi til slutt sammenhengen vi var ute etter:
\({??Δλ \over ???????λ}\) = \({1 \over {\sqrt1-{2M \over r}}} - 1\) (1)
Dette uttrykket er fortsatt mulig ? forenkle, hvis vi ser p? avstander der r >> 2M. Det vi gj?r da er at vi Taylorutvikler utrykket. Dette er en litt krevende prossess om du ikke har v?rt borti det f?r, og jeg har en f?lelse av (med det mener jeg at jeg vet, jeg, og alle andre (unntatt Einstein og kanskje s?nn tre andre), er der selv) at denne relativitetsteorien kan oppleves passe avansert og uforst?elig fra f?r av. S? jeg dropper ? vise dere hvordan vi kommer frem til uttrykket, men det kan v?re g?y ? vite for det. For avstander r >> 2M kan vi skrive uttrykket for b?lgelengdene, som vi utviklet ovenfor, som:
\({??Δλ \over ???????λ}\) = \({M \over r}\)
La oss n? se litt p? dette i sammenheng med et himmellegeme - en kvasar:
En Kvasar er en av de mektigste energikildene i universet vi kjenner til. Forskere tror at kvasarene er drevet av s?kalt akkresjon av materie. Dvs. at varm gass som sirkulerer og faller inn i et sort hull i midten av kvasaren. Denne gassen vil n? hastigheter n?r lysets hastighet n?r den n?rmer seg horisonten av det sorte hullet. Siden vi bare ser summen av str?lingen som kommer fra alle sider av det sorte hullet, kan vi forvente at Dopplereffekten pga. gassens hastighet kanselleres. Vi later n? som at vi finner bevis p? en emisjonslinje p? b?lgelengden λ = 2150 nm i str?lingen fra en kvasar. Denne linjen kjenner vi igjen til ? v?re en linje som p? laboratoriet er m?lt til ? finnes p? b?lgelengde λ = 600 nm - den har alts? blitt r?dforskj?vet. Vi kan n? bruke det vi har funnet s? langt til ? finne ut fra hvilken avstand r fra sentrum str?lingen kommer fra, uttrykt med massen M til det sorte hullet. Vi tar uttrykk (1), multipliserer hvert ledd med \(\sqrt{1-{2M \over r}}\), ganger med ditt og deler p? datt osv, f?r vi til slutt f?r
\(r = {2M \over 1 - {1 \over {{({λ'-λ \over λ} - 1})^2}}}\)
Med λ' = 2150 nm og λ = 600 nm f?r vi omtrent r = 2,17 M. Dette st?tter teorien om at kvasarer har et sort hull i sentrum! Det er nemlig slik at vi generelt antar at innenfor en radius p? r = 2M vil ikke lyser lenger unnslippe og n? en observat?r utenfor. Denne radien kalles Schwarzchild-radiusen. Dersom en partikkel kommer innenfor denne radien vil unnslipningshastigheten bli st?rre enn lyshastigheten, og vi har da et sort hull. Det at vi fant at str?lingen nemlig kommer fra en avstand p? rett over Schwarzschild-radien lover jo da veldig godt for teorien om gassen som sirkulerer rundt og blir dratt innover av gravitasjonen fra det sorte hullet. Det er nemlig ingen annen mekanisme som klarer ? forklare den enorme energiproduksjonen vi opplever av slike kvasarer.
Det er alltids g?y ? f? testa teoriene v?re p? denne m?ten, og f? sett alt i en litt mer praktisk sammenheng. I neste innlegg vil jeg ta dere gjennom et til litt mer praktisk eksempel som forklarer effekten av den generelle relativitetsteorien.
Blogges!