Vi sender tre romskip med forskjellig hastighet i forhold til en romstasjon. Sett fra romstasjonen har romskip 1 og 2 konstant hastighet, mens romskip 3 akselererer. Vi plasserer observat?rer p? romskip 1 og 2 og p? romstasjonen, de skal tegne tidromsdiagrammer for sitt eget system og for de to andre.
Et tidromsdiagram er et plott av posisjonen til objekter i tid og én dimensjon av rom. Tid peker oppover langs y-aksen, mens romdimensjonen peker langs x-aksen. Linjene i plottet kalles verdenslinjer. Systemet til tidromsdiagrammet er alltid passert i \(x =0\), s? dets verdenslinje g?r langs t-aksen. De stiplete linjene er verdenslinjene til lys. Ingen verdenslinjer kan ha st?rre vinkel med t-aksen en dem, da det ville bety h?yere hastighet enn lyset. I motsetning til andre verdenslinjer er verdenslinjene til lys de samme uansett hvilket system tidromsdiagrammet viser. Det gjenspeiler at lysets hastighet er den samme for alle observat?rer.
Sett fra romstasjonen beveger alle romskipene seg framover. Romskip 2 g?r dobbelt s? fort som romskip 1, og romskip 3 begynner med hastighet null, tar s? igjen romskip 1, fortsetter ? akselerere til det tar igjen romskip 2 og bremser s? det g?r like fort som romskip 1.
Sett fra romskip 1 beveger romskip 2 og romstasjonen seg i hver sin retning med lik fart. Romskip 3 begynner med ? bevege seg bakover sammen med romstasjonen, men snur og g?r forbi romskip 1. Det fortsetter ? akselerere, og stopper idet det tar igjen romskip 2.
Sett fra romskip 2 begynner alle de andre med ? bevege seg bakover. Romstasjonen g?r dobbelt s? fort som romskip 1, og romskip 3 begynner med samme hastighet som romstasjonen, men snur og m?ter romskip 1. Det fortsetter ? akselerere til det tar kommer til romskip 2, for s? ? snu ? bevege seg bakover igjen med samme hastighet som romskip 1.
Vi kan ogs? tegne tidromsdiagram for romskip 3. Dette er litt mer utfordrende siden romskip 3 akselererer, og vi tegnet ikke inn verdenslinjene for lys fordi spesiell relativitetsteori ikke beskriver hvordan lys oppf?rer seg i et slikt akselererende system. Fra romskip 3 sitt perspektiv ser det ut som de andre akselererer, og vi ser at verdenslinjene til romskip 1 og 2 og romstasjonen ser ut som verdenslinjene til romskip 3 i de tilh?rende tidromsdiagrammene, bare speilet om t-aksen.
N? skal vi se p? situasjonen sett fra romstasjonen. Vi definerer to hendelser: hendelse (1) n?r alle starter i \(t =0,x=0\), og hendelse (2) n?r romskip 3 tar igjen romskip 2. Klokken til romstasjonen m?lte \(10\text{?ms}\) mellom hendelse (1) og (2). Klokken til romskip 2 m?lte \(8\text{?ms}\). Vi kan markere dette p? tidromsdiagrammet med ? sette et merke p? verdenslinjene for hvert millisekund som g?r i det tilsvarende systemet.
Siden romskip 3 akselererer g?r heller ikke klokken ombord med konstant frekvens. Vi kan likevel finne kvalitativt hvordan den g?r basert p? prinsippene i spesiell relativitetsteori. For det f?rste vet vi at tiden g?r saktere jo fortere man beveger seg, s? tiden ombord p? romskip 3 vil g? saktere og saktere fra (1) til (2). I tillegg sier prinsippet om maksimal aldring at en objekt som ikke p?virkes av ytre krefter – alts? i fri flyt – f?lger den verdenslinjen som gir st?rst mulig egentid. Siden romskip 2 er i fri flyt bety det at tiden m?lt p? romskip 3 m? v?re kortere enn \(8\text{?ms}\).
For enkelhets skyld antar vi at klokken p? romskip 3 m?ler \(7\text{?ms}\) og merker tiden i tidromsdiagrammet.
