Partiklene i boksen vi skal simulere for gassmekanikken i motoren m? v?re uniform fordelt og ha en gaussisk hastighetsfordeling. Det l?ser vi ved ? gi de tilfeldige verdier som f?lger nettopp disse prinsippene. De begrenses ved ? simulere elastisk st?t med veggen og hullet i bunnen defineres p? samme m?te. Men det g?r jo ikke an ? beregne en motor som ikke beveger seg i tid. For det bruker vi en metode som kalles Euler-Cromer, den oppdaterer posisjon og hastigheter for hvert tidssteg.
Vi trenger ogs? ? sjekke at trykket holder seg konstant for at vi kan anta at akselerasjonen til boksen er konstant, som nevnt i tidligere blogginnlegg. Dette gj?r vi ved ? sjekke formelen mot beregningene som datamaskinen gj?r og ser hvor mye forskjell det er i prosent.
Vi starter med ? definere den bittelille boksen v?r p? papir, som vist i figur 1. Her tegner vi den opp i alle tre dimensjonene og definerer lengden p? den, som er 1 \(\mu m\) [mikrometer, \(10^{-6}\) m]. Arealet av en vegg vil v?re \(10^{-12}\) [\(m^{2}\)] og volumet av hele boksen er \(10^{-18}\) [\(m^3\)]. N? som den er ferdig, lager vi tilfeldige posisjoner til alle partiklene som skal v?re i den med en funksjon som heter "numpy.random.uniform". Denne kaster terning for b?de x-, y- og z-posisjonene, men terningen har bare sider som tilsammen tilsvarer en uniform fordeling. Men partiklene vil st? helt i ro om vi ikke gir de en liten dytt.
Du kan se for deg at du har f?tt enorme krefter og verden st?r plutselig stille. Du ser noen som sitter p? en huske helt i ro og bestemmer deg for ? dytte p? dem, hva skjer? Ingenting selvf?lgelig, tiden st?r jo stille. Men, med engang tiden begynner ? g? vil energien du ga plutselig gi fart p? husken og personen detter ned og sl?r seg. Du f?r litt d?rlig samvittighet, men du gjorde det for vitenskapen. Det samme gj?r vi med partiklene, vi gir dem en start fart i alle dimensjoner som er fordelt gaussisk med funksjonen "numpy.random.normal". Denne er ogs? tilfeldig, men denne terningen har kun sider som tilsvarer gaussisk fordeling! Og som vi husker s? har den gaussiske fordelingen til hastigheter en midlere verdi \(\mu = 0\) og et standardavvik p? \(\sigma = \sqrt{\frac{kT}{m_H}}\).
Da er vi vel ferdige? Neida! Partiklene m? jo f? lov til ? bevege seg! Husk at vi skal med denne simuleringen, telle antall partikler som forlater boksen og lagre hastigheten de har f?r det. Det er faktisk ganske enkelt og du har sikkert allerede funnet det ut selv! Vi har jo hastighet allerede og posisjonen de st?r i, s? da er det jo s? enkelt at vi bare bruker det at \(strekning = hastighet \cdot tid\). Vi setter systemet i gang ved ? bruke Euler-Cromer metoden. Nei, det er ikke et ukjent romvesen eller ditt st?rste mareritt! Det er en metode som legger avstanden partikkelen har reist over en viss tid (\(v\Delta t\)) til den posisjonen den allerede har (\(x_0\)). Vi liker ikke formler her i skogen, men hvis Euler-Cromer skulle hatt en, ja da ville den sett slik ut:
\(x_1 = x_0 + v\Delta t\)
Hvor \(x_1\) er den nye posisjonen til partikkelen. Hvordan f?r vi flyttet de enda en gang da, sp?rr du. Vel, vi setter formelen inn i en "l?kke" som opererer akkurat som en mor. Du sp?rr mor, hvor skal jeg n?? Mor peker dit. Du sp?rr igjen, hva med n? da? Mor peker til en annen plass. Du er partikkelen, mor er formelen og hver gang du sp?rr s? har det g?tt en hvis tid (\(\Delta t\)).