Vi minner oss p? hvordan et objekt oppf?rer og beveger seg i verdensrommet. I verdensrommet er det Newtons 3. lov som ruler. Den sier at f.eks. en vegg dytter like mye p? deg om du dytter p? veggen. Det betyr at om du kaster en hammer mot din erkefiende i verdensrommet, vil hammeren kaste like mye p? deg. Eneste forskjellen er at du kommer til ? bevege deg i motsatt retning med samme hastighet som hammeren. P? samme m?te kan en motor stoppe et romskip i fart.
Hvis vi tar en titt p? figur 1 til h?yre kan vi se ?verst til venstre p? figuren at vi har et romskip med en hastighet langs x-aksen. Det neste et romskip m? gj?re for ? bremse ned er ? endre retningen p? motoren, i figuren er dette romskipet p? ?verste rad i midten. N?r motoren peker i samme retning som hastigheten, skrus den p? og vi f?r en akselerasjon i motsatt retning. Denne vil da minke st?rrelsen p? hastighetsvektoren og senke hastigheten p? romskipet. Om vi lar motoren v?re p? lenge nok, vil hastighetsvektoren skifte retning og begynne ? peke i samme retning som akselerasjonsvektoren som man kan se nederst til h?yre i figur 1.
Dette er vanskelige man?vre s? vi trenger dermed en plan for hvordan b?ten skal bevege seg gjennom rommet over tid. Det f?rste som skjer er oppskytning av b?ten fra planeten Tv?nnoing. Dette vil skje ved tidspunktet \(t_0 = 0\), hvor b?ten f?r en hastighet i radiell og tangensiell retning. Den tidligere versjonen av programmet til Askeladden plasserte b?ten p? feil plass, s? han fikk hjelp av Reodor "?yvind" Felgen med en funksjon som l?ser feilene til Askeladden og plasserer b?ten i korrekt posisjon over planeten etter oppskytning.
Neste problem Askeladden st?r overfor, er tidspunkt for oppskytning. Dette er noe som kalles "oppskytningsvindu" og brukes p? jorda ogs?. Det er tidsomr?det man kan skyte opp noe for ? f? romskipet p? korrekt kurs. Askeladden analyserer f?rst oml?pstiden til Tv?nnoing og ?tvekdal ved hjelp av formelen under:
\(T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}\), hvor \(a\) er store halvakse og \(M\) er massen til det st?rste objektet i systemet, som i v?rt tilfelle vil v?re massen til stjernen i Pjokknes. Askeladden har gjort noen forutsetninger og triks for ? komme fram til denne. Du finner de i kildene under.
Tv?nnoing har en oml?psperiode p? \(T_{Tv?nnoing} \approx 605\) [jorddager] og ?tvekdal har en periode p? \(T_{?tvekdal} \approx 3506\) [jorddager]. Det betyr at hjemplaneten passerer ?tvekdal \(q = 3506 / 605 \approx 6\) ganger il?pet av ett ?tvekdal ?r. Askeladden definerer selvsagt perioden til hjemplaneten Tv?nnoing som 1 ?r, som betyr at \(605\text{ dager} = 1 \text{ t?r}\) (t?r = tv?nnoing ?r). Askeladden vil gjerne se hvordan planetene beveger seg om hverandre il?pet av \(0.5 \text{ t?r}\) og plotter det i figur 2.
I figur 2 beveger alle planetene seg mot klokken, om du ser p? Tv?nnoing er den p? vei til ? passere Fjerenes. Hjemplaneten har beveget seg i en halvsirkel som er akkurat det Askeladden forventer. Destinasjonsplaneten ?tvekdal skal ha bevegd seg 1/12 del av perioden sin og ser det ut til at den har bevegd seg akkurat slik vi forventer.
Askeladden ser at Tv?nnoing i dette tidspunktet er p? helt andre siden av stjernen. Han pr?ver dermed ? kj?re simuleringen for \(1 \text{ t?r}\) og plotter det i figur 3.
Ser vi n?rmere p? figur 3 ser Askeladden at Tv?nnoing ligger noe bak destinasjonsplaneten ?tvekdal. Hvorfor er dette viktig sp?r du? Siden planetene roterer mot klokken i solsystemet, vil b?ten bevege seg med samme oml?pshastighet til Tv?nnoing PLUSS rotasjonshastigheten til Tv?nnoing. ?tvekdal ligger lenger ut fra stjernen i Pjokknes, opplever mindre gravitasjonskraft fra stjernen og roterer dermed saktere rundt stjernen. Det betyr at om vi sender b?ten med oml?pshastigheten til Tv?nnoing mot ?tvekdal, vil den ta igjen ?tvekdal kun ved hjelp av denne hastigheten. MEN, da m? oppskytning og simulering v?re PERFEKT. Helt ned til sekundet og det er ikke mulig med de avstandene vi jobber med. Askeladden trenger dermed et korreksjonssystem som vi skal se p? litt senere. Det vi kan se og bestemme n? er at oppskytningsvinduet ser veldig bra ut etter \(1\text{ t?r}\) rett ut fra planeten langs x-aksen.
Oppskytningsvinduet er gunstig av en annen grunn ogs?. Askeladden s? nemlig p? figur 3 at planetene han m? passere Eggre og Fjerenes er langt unna b?ten ved oppskytning. Dette minsker trekkraften de har p? b?ten og den trenger minimum med korreksjon for de planetene ihvertfall.
Det neste som kommer n? er reisen til destinasjonsplaneten ?tvekdal. Da trengs det en god m?te for korreksjonsman?vre for ? f?lge kursen som er satt.
KILDER
[1] Oml?pstid for et legeme i ellipsebane: https://en.wikipedia.org/wiki/Orbital_period