Det er ikkje berre Askeladden som har med seg ekstra mannskap. Med p? S.S. Passande Sko er òg stemora til Askepott med.
La oss leggje til eit par hendingar til.
Ny skildring av n?v?rande situasjon.
Hending D der Askepott g?r ombord i skipet sitt og reiser ut fr? Nordigard. Dette skjer ved \(t = 0\) i det umerka referansesystemet \(x = 2L_0\) unna Sygard. Og for Askepott, som er i det dobbeltmerka referansesystemet, skjer dette ved \(t'' = 0\) og \(x'' = 0\).
Hending B'' som er s?rs lik hending B'. Sj? for deg at baugen til Askepott sitt skip har ei 200ly lang stang, og p? tuppen av den stanga sit stemor til Askepott med ei like god lommelykt og kikkert som Tuslingen. Stemora vil i det augeblikket Askepott er framkomen ved Megard gjere det same som Tuslingen gjer for Askeladden. Ho vil blinke med lykta for ? varsle at Askepott er framkomen og ho vil bruke kikkerten til sj? kva uret p? Sygard viser p? dette tidspunktet.
Kva er d? tida \(t''_B\) her? Alts? kva for ei tid vil Askepott m?le n?r ho er framkomen til Megard? Ho reiser like fort som Askeladden, ho reiser like langt som Askeladden og ingen av dei akselererar, s? kvifor vil ho da ikkje kome fram p? same tidspunkt som Askeladden sj?lv m?ler? Ho gjer nemleg det! Askepott kjem fram ved eit tidspunkt \(t''_B\) som er lik \(t'_B\), alts? 28.5 ?r.
Det viser seg òg at tida som stemora til Askepott m?ler n?r ho kiklar ned p? Sygard, er den same tida som Askepott sj?lv m?ler n?r ho er ved Megard, som òg er den same tida som Tuslingen observerar n?r han kiklar ned p? Sygard, som ?G er den same tida som Askeladden sj?lv m?ler ved Megard.
Men kva med tida \(t_{B''}\)? Alts? kva for ei tid vil stemora lese av p? uret til kongen og kongsdottera p? Sygard? Vi skj?nar at det er mange personar og mange namn ? halde styr p? her, men hald ut med oss litt til!
Denne tida \(t_{B''}\) finn vi ved ? setja opp tidromsavstanden og ? bruke invarians tidromsintervallet: \(t_{B''} = \frac{L_0}{v} + L_0 v\). Legg vi inn tala v?re f?r vi at det har g?tt heile 400 ?r for dei p? Sygard n?r Askepott er framme ved Megard og Askeladden har teleportert seg over til ho.
La oss no oppsummere litt. Tuslingen i sitt merka referansesystem vil sj? at det har g?tt fire ?r p? Sygard n?r Askeladden er framme ved Megard, medan stemora i det dobbeltmerka referansesystemet vil sj? at det har g?tt 400 ?r p? Sygard n?r Askepott er framme ved Megard og Askeladden har teleportert seg over.
"Beam me up, Askepott!"
Etter dette vil Askeladden og Askepott bruke fire ?r fr? Megard til Sygard, alts? totalt ?tte ?rs reisetid for dei to. Men n?r dei kjem fram s? har det dimed g?tt \(400+4=404\) ?r p? Sygard!
"Dette er faan meg schk?kt!" utbryt Askeladden.
Interessant tenkjer n? vi!
Kva skjedde?! Kvar kom dei 396 andre ?ra fr?? Svaret v?rt ligg i teleporteringa Askeladden gjer! Det skjer noko under denne teleporteringa som gjer at det g?r 396 ?r. Han gjer nemleg eit byte av referansesystem, og det er her l?ysinga av tvillingparadokset ligg! Under dette byte opplev Askeladden ein akselerasjon og fiktive krefter, medan Sygard ikkje gjer det. Her bryt den spesielle relativitetsteorien saman for den er nemleg ikkje brukbar i akselererte system. Vi kan difor ikkje berre byte referansesystem og forvente ? f? dei same svara. Hadde Askeladden hadd ei konstant hastigheit heile tida, kunne vi bytt referansesystem i hytt og pine og sedd p? alt som symmetrisk, men det er diverre ikkje slik r?ynda oppf?rar seg.
La oss oppsummere oppsummeringane!
Askeladden byrja reisa fr? Sygard n?r tida var lik null for alle referansesystema, og kom fram til Megard etter 28.5 ?r i hans referansesystem. For kongen og kongsdottera i planetreferansesystemet tok det 202 ?r f?r han kom fram, men i systemet til Askeladden hadde det berre g?tt 4 ?r p? Sygard.
S? vert han teleportert over til Askepott, noko som skjedde p? eit augeblikk for Askeladden. Men m?lt fr? det nye referansesystemet som Askeladden no var i, systemet til Askepott, hadde det plutseleg g?tt 396 ?r p? Sygard under denne teleporteringa. Alts? totalt 400 ?r s? langt. Hugs at for Askeladden var totaltida framleis fire ?r etter teleporteringa, og i planetsystemet var totaltida framleis 202 ?r.
S? byrja Askeladden og Askepott p? heimreisa. I deira referansesystem tok dette like lang tid som avreisa, alts? 28.5 ?r. Ei total reisetid p? 57 ?r.
For kongen og kongsdottera tok det òg like lang tid fram og attende, alts? 202 ?r. Ei total reisetid p? 404 ?r.
Og for dei i referansesystemet til Askeladden og Askepott som s?g p? klokkene p? Sygard, observerte dei at det hadde g?tt fire ?r til p? Sygard under heimreisa. Ei totaltid p? \(4 + 396 + 3 = 404\) ?r.
Men d? tek det vel kanskje til ? stemme da? Askeladden er berre 57 ?r eldre, medan b?de han og kongen og kongsdottera vil oppleve at det har g?tt 404 ?r p? Sygard.
