Askeladden venter i spenning. Hva kan det v?re som er s? kult med ? se p? en stjerne hele dagen da? Det f?rste som skjer etter Askeladden stiller seg sp?rsm?let er at kjernen til stjernen g?r tom for hydrogen og hydrostatisk likevekten blir br?tt brutt. Gravitasjon ender opp med ? bli den st?rste kraften og presser stjernen sammen. Temperaturen i kjernen ?ker p? grunn av det ?kende trykket og kjernen ender opp med ? n? kriteriene for helium fusjon. Askeladden biter negler under fortellingen fra Sakkosekken. Heliumfusjon genererer nemlig mye mer energi enn hydrogenfusjonen og str?lingstrykket ender opp med ? ?ke enormt. Gravitasjonen taper og stjernen utvider seg enormt. Etter den har roet seg er stjernen tilbake til likevekt, men mye st?rre og med kj?ligere overflate. Stjernen i ?tvekdal har n? blitt en "sub-kjempe", den har g?tt fra 1 til 2 i figur 1.
Stjernen begynner ogs? med "skall"-brenning som er fusjonering av hydrogen utenfor stjernen sin kjerne. Etter en stund blir hydrogenkjernen for tung til ? opprettholde trykket og faller sammen i seg selv. Kjernen ender opp med ? blir degenerert, dette er en kvantetilstand som Askeladden forklarer lengre ned. I korte trekk ?ker temperaturen i kjernen uten at trykket ?ker. Temperaturen fortsetter ? ?ke til heliumet antennes og fusjonering til karbon starter samtidig i hele kjernen. Dette kalles et "helium-flash", fortsetter Sakkosekken, all den energien bobler til overflaten og luminositeten ?ker intenst. Skallbrenning av helium og hydrogen skjer n? utenfor kjernen, som f?rer til at stjernen trekker seg sammen og forst?rres i perioder. Stjernen til Pjokknes ligger n? p? "horisontal grenen" og har flyttet seg gjennom helium-flashet (punkt 3 i figur 1) til "horisontal grenen" (punkt 4 og 5 i figur 1).
Stjernen i Pjokknes regnes som en stjerne med "lav masse", alts? en stjerne som ender opp med en kjerne som er mindre enn "chandrasekhar-massen". Dette kriteriet er en kalkulasjon p? den st?rste mulige st?rrelsen til en hvit dverg. Stjernen i Pjokknes vil, ved sitt livs ende, oppleve flere mindre energetiske helium-flash som kaster de forskjellige skallene til stjernen bort fra kjernen (punkt 6 og 7 i figur 1). Dette skjer helt til det bare er kjernen igjen. Den vil best? av degenerert oksygen og karbon ogs? kalt "hvit dverg" (punkt 8 i figur 1). Den "nye" stjerna i Pjokknes vil dermed ende opp med ? v?re dobbelt s? stor som din planet Tv?nnoing! Askeladden sitter p? Sakkosekken helt m?ll?s. "Men hva med degenerert gass da? Hva betyr det?" undrer Askeladden.
"Men kva er degenerert gass?!", huar Askeladden som st?r og bl?s p? stjerna i det han gjentar seg sj?lv.
Sj? for deg eit koordinatsystem! Woah! Sv?re greier!
Men dette er ikkje noko vanleg koordinatsystem. Neida! Dette er eit koordinatsystem for r?rslemengderommet.
"Satan skyte, no pratar du berre tull", seier Askeladden. Totalt forvirra.
Hald deg for kjeften og heng med litt til no. N?r ein gass g?r mot null i temperatur vil partiklane i gassen slutte ? bevege seg, og dei vil ha null r?rslemengd ikkje sant? Vel, s? enkelt er det ikkje.
I dette r?rslemengdkoordinatsystemet deler vi systemet inn i s?kalla kvantifiserte boksar innanfor ein radius \(p_{fermi}\). I kvar boks er det plass til to fermion (som er alle element?rpartiklar som masse best?r av). Det eine fermionet vil ha spinn opp og det andre vil ha spinn ned (vi har ikkje tenkt ? g? inn p? kva spinn er her, det kan dykk h?yre om i fleire d?rlege Youtube-videoar). Dette vil d? seie at det ikkje er plass til alle partiklane i sentrum. For n?r dei er i sentrum s? har dei null r?rslemengd, og er dimed heilt i ro \(\Rightarrow\) temperaturen er \(0K\) (null kelvin). Dei andre partiklane som kjem og vil ha plass m? ta seg til takke med ein kvantisert boks lenger ut i koordinatsystemet, som gjer at dei ikkje f?r null r?rslemengd. Dette f?rer med seg at sj?lv ved det absolutte nullpunkt, er det framleis partiklar med r?rslemengd. N?r vi har fylt opp alle boksane innanfor \(p_{fermi}\) og innkommande partiklar m? kjempe om plassen innanfor, seier vi at vi har ein degenerert gass.
Med alle skallene kastet langt unna kjernen til stjernen i Pjokknes og alle overflatene p? planetene rundt er brent, ligger det en liten dverg med s?lvgr?tt h?r som andre liker ? kalle "hvit dverg". Askeladden finner en formel for massen til denne hvite dvergen ved ? benytte antakelsene om uniform tetthet og hydrostatisk likevekt. Estimatet av massen kan finnes ved:
\(M_{WD} = \frac{M_{pjokk} \cdot 1.4M_\odot}{8M_\odot}\), hvor \(1.4M_\odot\) er chandrasekhar massen, \(M_\odot\) er massen til solen og \(M_{pjokk}\) er massen til stjernen i Pjokknes.
Massen til den hvite dvergen fra stjernen i Pjokknes ender opp med ? bli \(M_{pjokk, WD} = 0.35M_\odot\). Askeladden antar videre at kjernen til et atom best?r av like mange protoner som n?ytroner (\(Z/A = 0.5\)), hvor Z er antall protoner og A er antallet nukleoner. Han kan dermed finne at uttrykket for radiusen til en hvit dverg blir:
\(R_{WD} \approx \left(\frac{3}{2\pi}\right)^{4/3}\frac{h^2}{20m_e G}\left(0.5m_H\right)^{5/3}M^{-1/3}\), hvor \(h\) er Plancks konstant, M er massen til den opprinnelige stjernen. Askeladden leste dette i en annen journal nevnt som kilde [2].
Askeladden finner at radiusen til den gjenv?rende hvite dvergen vil v?re stusselige \(R_{pjokk, WD} = 2032\) [km]. Dette er sammenlignbart med dvergplaneten Pluto i solas solsystem. Den hvite dvergen vil dermed ha lav luminositet, men h?y temperatur.
Askeladden kom plutselig p? noe som naboen spurte om for en stund siden og sp?rr Sakkosekken: "Om man skulle tatt med seg en liter med den der, stjerna alts?, med hjem. Hadde det v?rt mulig? Bare en liter alts?." sp?r Askeladden beskjedent. "Det har du ikke mulighet til ? b?re!" sukker Sakkosekken tungt ut.
Om vi n? antar uniform tetthet i hele den hvite dvergen, slik at tettheten kan skrives slik \(\rho = m / V = 2.0\cdot 10^{10}\) [\(kg/m^3\)], f?r du at den er utrolig tett! Du vet at 1 liter er 1 dm s? en liter hvit dverg vil veie omkring 20 000 ton! Og det er ikke noe du kan ta med deg i sekken din. I tillegg om vi ser p? gravitasjonskraften til den hvite dvergen f?r vi en verdi p? \(g = GM / r^2 = 1.0\cdot 10^7\)[\(m/s^2\)]! Til sammenligning har den n?v?rende stjernen i Pjokknes en gravitasjonskraft p? kun \(g = 360\) [\(m/s^2\)]. "Det var jo som svarte!" erget Askeladden seg.
Askeladden begynner ? bli s?vning. Det har v?rt en lang og formidabel reise for en stakkar liten bondegutt. Han legger seg til rette p? sakkosekken og stirrer blankt ut i de store tomme rom. Sakte, men sikkert. Litt etter litt, lukker Askeladden ?yelokkene og sovner som den helten han var.
Kjelder:
[1] Forelesningsnotater DEL 1G fra AST2000: /studier/emner/matnat/astro/AST2000/h21/undervisningsmateriell/lecture_notes/part1g.pdf
[2] Forelesningsnotater DEL 3E fra AST2000: /studier/emner/matnat/astro/AST2000/h21/undervisningsmateriell/lecture_notes/part3e.pdf