La oss n? anta at vi er strandet p? en eller annen planet og har lyst til ? lage oss en rakett som kunne ta oss ut av solsystemet. F?r vi kommer oss ut av solsystemet m? vi jo f?rst komme oss fra hjemplaneten v?r. For ? gj?re det litt mer un?dvendig vanskelig s? velger vi oss en planet som er litt vanskeligere ? komme seg av enn jorda. Vi velger s? jorda som utgangspunkt:
| Jorden(tall fra Wikipedia) | V?r planet | |
|---|---|---|
| Masse | \(5.972\cdot 10^{24} kg\) | \(10.575\cdot 10^{24} kg\) |
| Radius | \(6 371 km\) | \(7494.75 km\) |
| Unnslipningshastighet | \(11,184 km/s\) | \(13,72 km/s\) |
| Tyngdeakselerasjon | \(9.81 m/s^2\) | \(12.56 m/s^2\) |
Vi har en planet p? st?rrelse med jorden, men tallene vi har valgt gir oss faktisk en tyngdeakselerasjon p? st?rrelse med Neptun! Nei, faktisk enda st?rre! Du husker nok hvordan vi kom fram til tallet for tyngdeakselerasjon? Vi repeterer disse ganske fort:
\(g = \frac{GM}{r^2}\) her er \(G \) gravitasjonskonstanten \(G = 6.67 \cdot 10^{-11} N \cdot m^2/kg^2\), dette er mest sannsynlig annerledes enn det dere er vant til, s? bedre ? vende seg til det n?.
Enkelt og greit n?r du kansellerer massen fra deg selv p? begge sider. For ? forklare hvordan vi kommer fram til dette m? vi ha et lite crash course i vektorkalkulus. Et felt er konservativt hvis at kraften som fungerer p? noe ikke er avhengig av hvilken veg man tar. Du kan tenke deg at om du kommer deg fra A til B i jordas gravitasjonsfelt. Du vet at arbeidet gravitasjonskraften gjorde alltid vil v?re den samme om du bruker like lang tid ? komme deg dit, selv om du gikk en liten omveg. Ut i fra dette vet vi i fysikken at vi kan skrive en kraft som den deriverte av negativ potensiell energi.
\(F = -\nabla E_p\)
Dette virket kanskje litt mystisk, og du trenger ikke ? forst? helt hvorfor, men at det er en egenskap av konservative felt. Dette kan vi s? bruke i likningen av total mekanisk energi:
\(E_k – E_p = 0\)
\(v_{escape} = \sqrt{2GM/R}\)
Hvis du bruker Newtons gravitasjonslov s? vil du nok se at n?r du l?ser for farten f?r du akkurat det samme! Vi kan s? n? begynne p? ? lage v?r rakett, og velger en vilk?rlig masse for den p? 1100kg. Det som danner rakettens akselerasjon er rakettmotoren, s? la oss begynne ? grave oss nedi fysikken bak den.
Neste blogg-post