V?r stjernes d?d, en som vi heldigvis ikke kommer til ? oppleve, er en naturlig prosess for alle stjerner. Likevel vil d?den deres se annerledes ut etter hvor massiv stjernen er. Vi vet at f?r ? danne en n?ytronstjerne, m?tte massen ha v?rt 8 solmasser eller mer. De fine svarte hullene er det ogs? ? se bort ifra, ettersom den gjenv?rende massen m?tte ha v?rt lik massen som stjernen v?r er akkurat n?; 3 solmasser. V?r stjerne vil f?lge den samme d?d som solen, som Sirius A og Vega. Disse er kjent som sol-liknende stjerner. Hva skjer da f?rst i v?r stjernes d?d?
Som vi hadde estimert tidligere har v?r stjerne kun 295 millioner ?r i hovedserien, og mot slutten vil 10% av hydrogenet ha blitt oppbrukt i fusjonsprosessen. Som vi hadde nevnt tidligere vil s? den midlere molekylvekten ?ke, og vi f?r et lavere trykk. Dette trykket kan s? ikke kjempe imot tyngdekraften og kollapser under sin egen vekt da den hydrostatiske likevekten ikke best?r. Ved denne kontraksjonen vil s? temperaturen rundt kjernen ?ke, noe som gj?r at lagene rundt kjernen varme nok til ? begynne ? fusjonere hydrogen. Det er ganske mye hydrogen ? finne i et lag rundt kjernen, og trykket vil plutselig eksplodere. Dette gj?r at stjernen vokser og f?r en st?rre overflate, noe som betyr at stjernens overflatetemperatur faller. Likevel har stjernen aldri hatt en h?yere energiproduksjon og f? en h?yere luminositet. Stjernen blir s? en subkjempe.
Men stjernen slutter ikke ? vokse, den vil vokse helt til sin grense p? 2500K. Da slutter str?lingen ? v?re den dominante varmetransporten, og konveksjon tar over. Stjernens kjerne kommer s? ut ved konveksjonen. Stjernen er blitt s? stor at den ikke klarer ? strekke seg mer, og er mellom 10 til 100 ganger st?rre enn hva den opprinnelig var. Dette vil sannsynligvis sluke planetene v?re om de ikke allerede hadde blitt det.
V?r stjernes kjerne vil s? fortsette og fortsette ? krympe, helt til at temperaturen blir h?y nok til ? begynne ? fusjonere helium til karbon og oksygen. Dette vil s? skape et enormt trykk igjen, og kjernen utvider seg igjen. Dette tvinger hydrogenlagene rundt kjernen til ? forflytte seg utover. Dette gj?r gassen kaldere og hydrogenfusjonen blir mindre og mindre. Stjernen er s? blitt en r?d kjempe.
Ettersom stjernen vokser og hydrogenlagene blir s? kalde at det for det meste kun er helium som fusjoneres, vil luminositeten sakte men sikkert bli mindre. Dette er fordi heliumfusjonen gir ikke s? mye energi som hydrogenfusjonen i skallene rundt kjernen. Trykket minsker s? igjen etter at den midlere molekylvekten blir st?rre og stjernen blir s? mindre igjen. Dette f?rer til at overflaten blir mindre og temperaturen ?ker igjen. Den forflytter seg s? mot venstre p? HR-diagrammet.
N?r den har forflyttet seg helt over, vil heliumet ha blitt brukt opp, og fusjonen stopper. Vi f?r s? at stjernen v?r vil g? igjennom akkurat den samme prosessen som skjedde fra hovedserien til subkjempene. Den vil kollapse under sin egen vekt og kjernen krymper, dette gj?r at det kan danne seg helium- og hydrogenfusjonslag utenfor kjernen. Stjernen vil s? utvide seg igjen under trykket og g? ned i temperatur. Den har s? blitt en lyssterk kjempe.
Med en radius p? over 1000 ganger enn det den var i hovedserien viser den seg fram p? sitt st?rste potensial h?yt oppe i HR-diagrammet! Kjernen vil s? fortsette ? krympe og krympe, og vi vil s? se at kjernen blir elektrondegenerert. Dette kommer fra Pauliprinsippet som sier at to elektroner ikke kan ta opp den samme plassen rundt et nukleus, og elektronet vil s? bli tvunget i et ytre skall. Dette gj?r at elektronets hastighet ?ker, og dette skaper et trykk. I skallene rundt kjernen, ?ker s? temperaturen, vi f?r s? at hydrogenlaget danner s? mye energi at heliumlaget n?rme det slutter.
Likevel fusjoneres det helium i de nederste lagene. Heliumet faller s? ned mot kjernen, hvor skallet blir elektrondegenerert. Dette ?ker s? temperaturen enormt til at det skjer en heliumskallflash. Noe som sender hydrogenet flygende til ytre skall og gjerne helt ut av stjernen slik at temperaturen synker og hydrogenlaget slutter ? fusjonere. Stjernen mister s? en stor del av trykket sitt og trekker seg s? sammen igjen. Denne prosessen skjer s? om igjen og om igjen helt til at du bare sitter igjen med en degenerert karbonkjerne, med en planetarisk t?ke rundt seg av varm gass og plasma. Denne kjernen derimot, kaller vi for en hvit dvergstjerne.
Og det er s? hele livet til v?r kj?re stjerne, en hvit klump av degenerert materie. Som er akkurat lik som elektrondegenerert, men n? gjelder det for alle fermionene som kvarkene. Vi kan s? sp?rre, hvor stor denne hvite dvergstjernen vil v?re? Antar vi en uniform tetthet kan vi finne:
\(\frac{P}{R} = \frac{-\rho g}{R} \approx \frac{3GM^2}{4\pi R^5}\)
Vi kan sette dette inn som en likning for trykket av en degenerert elektrongass, som er gitt ved:
\(P = \frac{h^2}{20m_e}\left(\frac{3}{\pi}\right)^{\frac{2}{3}}n_e^{\frac{5}{3}} \\ n_e = \frac{Z\rho}{Am_H}\)
L?ser vi s? for radien f?r vi:
\(R \approx \left(\frac{3}{2\pi}\right)^{\frac{4}{3}}\frac{h^2}{20m_e G}\left(\frac{Z}{Am_H}\right)^{\frac{5}{3}}M^{-\frac{1}{3}}\)
Men hva er n? Z og A? Jo Z er jo antall protoner og A er hvor mange nukleoner (alts? protoner og n?ytroner). Vi vet jo at normalt sett er det jo et n?ytron for hvert proton, vi kan derfor anta at dette forholdet m? s? v?re 0.5. Resten er konstanter, h er Plancks konstant. La oss da bare sette i gang ? l?se dette tunge uttrykket! Ikke v?r redd, jeg tok med meg kalkulator.
\(R \approx 913768\mathrm{m} \approx 914\mathrm{km}\)
Det var jo ikke stort! Det er jo bare 1/6 av jorden! Vi kan jo ogs? vite hva massen til denne degenererte kjernen er, for mye av det ble jo kastet av! Gj?r s? en antakelse at massen kan bli skrevet som:
\(M_{WD}=\frac{M}{8M_\bigodot}M_{Chandresekhar}\)
Hvor Chandresekharmassen er den ?vre grensen for hvor massiv en hvit dvergstjerne kan v?re. Ettersom om den var st?rre ville den fortsatt ? kollapse. Denne er gitt ved ca. 1.44 solmasser.
\(M_{WD}=0.698\mathrm{M_\bigodot} = 1.388\cdot10^{30}\mathrm{kg}\)
Som fortsatt er ganske massivt! Kan s? tenke seg hva en kubikkmeter av dette stoffet m? veie inne i denne kjernen?
\(\rho = \frac{M}{V} \\ \rho = \frac{3\cdot1.388\cdot10^{30}\mathrm{kg}}{4\pi\cdot913768^3} = 4.34303*10^{11} \mathrm{kg/m^3}\)
Ganger du dette med en kubikkdesimeter (0,13) vil du f? hvor mye en liter av dette veier:
\(4.34303*10^{11} \mathrm{kg/m^3}\cdot0.001 = 4.34303*10^{8} \mathrm{kg}\)
Som er ENORMT tungt.
Vi hedrer ogs? den f?rste kalkulasjonen vi gjorde n?r vi startet denne bloggen ved ? gj?re den samme til slutt, finne gravitasjonskonstanten, s? har vi g?tt i full sirkel.
\(g = \frac{GM}{r^2} \\ g = 1.109\cdot10^8 \mathrm{m/s^2}\)
Tror nok du hadde blitt knust av ? st? p? denne dvergen.
Vi oppsummerer og konkluderer at livet til stjernen v?r etter hovedserien vil v?re sv?rt interessant. Uten drivstoff krymper kjernen og stjernen utvider seg til en subkjempe, hvor den f?r drivstoff igjen og stjernen krymper. Deretter g?r den tom for drivstoff igjen og blir en lyssterk kjempe, som vil g? hele vegen langs HR-diagrammet til den blir en liten hvit dverg som vil sitte der i flere milliarder ?r for ? nedkj?les. Vi fant s? ut radien og massen til denne hvite dvergen ved ? gj?re en del betraktninger. Dette f?rer godt til feilkilder som vil gi oss feil radius, men det er bare en grov estimering for ca. hvor stor den vil bli. Allikevel er det fortsatt mange, mange ?r f?r stjernen forlater hovedserien, s? den har nok mange julefeiringer foran seg!