For ? forst? detaljene i hvordan stjerner dannes, lever og d?r s? trenger vi ? simulere prosessen p? datamaskin. I prinsippet er det enkelt: hvert molekyl i gassen blir p?virket av krefter: tyngdekrefter fra resten av gass-skya og elektriske krefter mellom molekylene. Hvis vi kjenner kreftene s? kan vi finne akselrasjonen til partiklene fra Newtons 2.lov. Og kjenner vi akselrasjon, ja, s? kan vi finne hastighet og dermed hvor langt hvert molekyl forflytter seg i l?pet av et gitt tidsrom. Hva er s? problemet?
La oss gj?re et overslag av hvor mange molekyler vi trenger ? simulere. Hvis vi antar at alle molekylene i gassen g?r til ? lage stjerna (noe som ikke stemmer, vi mister en god del gass i prosessen), og vi antar at vi snakker om en stjerne p? st?rrelse med sola. Sola veier \(2\times10^{30}\)kg, alts? 2000000000000000000000000000000 kg! Vi antar ogs? at sola kun best?r av hydrogenmolekyler (er ikke helt rett, men en grei tiln?rmelse for ? illusterere hvor mange molekyler det kan v?re snakk om). Et hydrogenmolekyl (med kun et atom) veier \(1.67\times10^{-27}\)kg. Da f?r vi at sola, eller da gass-skya som sola oppsto fra, besto av \(2\times10^{30}\) kg delt p? \(1.67\times10^{-27}\)kg som gir r?ft \(1.2\times10^{57}\), eller 1200000000000000000000000000000000000000000000000000000000 molekyler. Datamaskinen m? alts? lagre posisjon og hastigheten til hver av disse molekylene. Her st?ter vi p? det aller f?rste problemer: s? mye datalagringskapasitet finnes det ikke i hele verden. Og hadde vi hatt denne lagringskapasiteten s? st?ter vi p? et annet problem: Vi m? beregne kreftene p? hvert av disse \(1.2\times10^{57}\) molekylene fra alle de andre \(1.2\times10^{57}\) molekylene i gassen. Dette ville tatt millioner av ?r selv p? de raskteste datamaskinene!
S? hvordan kan vi da simulere stjernedannelse???
Vi m? gj?re kraftige forenklinger. Det skal vi se n?rmere p? i neste bloggpost.
Men la oss likevel se n?rmere p? hva vi hadde gjort hvis vi hadde kunnet simulere alle molekylene i gassen:
- F?rst m? vi fordele alle gassmolekylene v?re tilfeldig i rommet, alts? vi m? gi alle molekylene v?re en tilfeldig posisjon inne i gass-skya, og en tilfeldig utgangshastighet som avhenger av temperaturen til gassen.
- Vi m? s? beregne gravitasjonskrafta p? hvert molekyl fra hver av de andre molekylene i gassen. Her m? vi bruke vektorer slik at vi f?r med oss retningen til krafta fra hver av molekylene. Newtons gravitasjonskraft gir oss krafta som avhenger av avstanden mellom legemene (molekylene) og massen til hver av legemene.
- Vi m? ogs? beregne den elektriske frast?tningskraften mellom molekylene. Enkelt forklart s? best?r hvert molekyl av positivt ladde atomkjerner med negativt ladde elektroner rundt. Dermed f?r vi elektriske krefter mellom disse. For ? beregne disse trenger man i tillegg ? bruke kvantefysikk som endrer de fysiske lovene mellom element?rpartikler. Dette er sv?rt kompliserte beregninger.
- N?r vi til slutt har klart ? finne krafta p? en gitt partikkel, s? er det ganske rett frem ? beregne akselrasjonen fra \(\vec{F} = m \vec{a}\) som er Netwons 2.lov p? vektorform slik at ogs? regningene til kreftene og akselrasjonen blir tatt hensyn til.
- Deretter vet vi at akselrasjon er definert som \(\vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}\) alts? at akselrasjonen \(\vec{a}\) er endringen i hastighet \(\Delta \vec{v}\) i l?pet av et kort tidsrom \(\Delta t\). Stokker vi om p? denne likningen f?r vi \(\Delta \vec{v} = \vec{a} \Delta t\). Alts? kan vi finne endringen i hastighet \(\Delta \vec{v}\) fra akselrasjonen i l?pet av et kort tidsrom \(\Delta t\).
- N?r vi n? kjenner den nye hastigheten til partiklene v?re, s? kan vi finne ny og oppdatert posisjon til alle molekylene: vi vet at definisjon av hastighet er: strekning = fart ganger tid, eller p? vektorform \(\Delta \vec{r} = \vec{v} \Delta t\). Fra hastigheten kan vi dermed finne endring i posisjon i l?pet av et kort tidsrom \(\Delta t\).
- Jo kortere tidsrom \(\Delta t\) vi bruker, jo mer n?yaktig blir simuleringen v?r. Etter dette korte tidsrommet \(\Delta t\) s? har alle partiklene nye og oppdaterte posisjoner og hastigheter, dermed blir kreftene forskjellige og vi m? g? tilbake til steg 2 for ? beregne alle kreftene p? nytt.
Etter ? ha reptert steg 2 til 7 millioner av ganger s? b?r vi begynne ? se at gass-skyen trekker seg sammen. Vi kan visualisere dette med ? plotte posisjonen til alle molekylene p? skjermen.
Dette var alts? ideal-situasjonen, situasjonen hvor vi har nok datakraft til ? simulere alle partiklene i gassen. Dette lar seg alts? ikke gj?re, og vi skal i neste bloggpost se hvordan vi forenkler problemet v?rt s? kraftig at vi kan gj?re beregninger p? datamaskinen v?r. Men kan vi enda stole p? resulatet???? Den som leser videre f?r se...