Vi skal n? unders?ke stjernen i solsystemet v?rt, mer spesifikt vil vi n? fokusere p? hvordan stjernen v?r oppf?rer seg relativt til andre kjente stjerner! Vi skal unders?ke b?de luminositet og levetid, og da tenkte vi at den mest passende stjernen ? sammenligne med er sola, siden vi vil anta at det er denne dere kjenner best til.
Har vi en sterk stjerne?
Det aller f?rste vi vil finne ut om stjernen v?r er luminositeten dens. Husker du hva dette er fra tidligere? Det er en stund siden sist vi diskuterte dette, s? jeg gir en kort forklaring for ? v?re p? den sikre siden. Luminositet er den totale energiutstr?lingen til et legeme, og den kan dermed bli beregnet fra utstr?lingstettheten (fluksen) til stjernen for dens totale overflateareal. Vi kan finne fluksen til en stjerne ved bruk av Stefan-Boltzmanns lov, som ser slik ut:
\(F = \sigma T^4\)
Denne loven forteller oss at fluksen \(F\) til et sort legeme vil v?re avhengig av Stefan-Boltzmann konstanten \(\sigma\) og overflatetemperaturen \(T\) til legemet. Et sort legeme er et legeme som vil absorbere all lys- og varmestr?ling som den mottar. En stjerne vil tiln?rmet v?re et sort legeme, s? vi vil ta i bruk denne loven. Vi kan dermed uttrykke luminositeten \(L\) til en stjerne ved fluksen og det totale overflatearealet \(A\) p? f?lgende m?te:
\(L = A \cdot F = 4\pi R^2 \sigma T^4\)
Som du kan se i uttrykket, vil overflatearealet simpelthen v?re lik som for en kule, uttrykt ved radiusen \(R\) til legemet. Radiusen og overflatetemperaturen til stjernen v?r er kjent, s? vi kan n? finne hva luminositeten til stjernen v?r er. Radiusen til stjernen v?r er \(1.14 \cdot 10^9 m\) og overflatetemperaturen er \(7533K\). Det er kanskje litt vanskelig ? se for seg hva dette vil si, s? for ? gj?re dette litt mer begripelig kan jeg si at radiusen til stjernen v?r er omtrent 1.6 ganger radiusen til sola, og overflatetemperaturen er 1.3 ganger solas overflatetemperatur. Dette gir oss at stjernen har en luminositet p? \(2.99 \cdot 10^{27} W\), som er hele 7.8 ganger luminositeten til sola! Vi kan alts? se at hvis en stjerne bare har litt st?rre radius og overflatetemperatur enn sola, s? vil dette inneb?re en betydelig st?rre luminositet. Men dette kan vi ogs? se lett fra uttrykket for luminositet, siden radius er i andre potens og overflatetemperatur er i fjerde potens!
Vi vil n? plassere stjernen v?r i et Hertzsprung-Russell diagram (som kan forkortes til HR-diagram). Men hva er s? et slikt diagram? Du er kanskje litt kjent med dette allerede fra Fysikk 2 p? videreg?ende? Jeg vil derimot ikke v?re overmodig med mine antakelser, s? jeg gir en liten forklaring uansett. Et HR-diagram m?ler en stjernes luminositet (eller st?rrelsesklasse) opp mot dens temperatur (eller spektralklasse). Hvis du er spesielt interessert (eller hvis du ikke husker s? mye fra Fysikk 2), s? kan du lese mer om dette her. Noe som er viktig ? legge merke til i et slikt diagram er at temperaturen p? x-aksen ?ker fra h?yre til venstre, alts? motsatt retning av hva man typisk ellers ser!
I figur 1 kan du se et typisk HR-diagram, hvor de ulike typene stjerner er klassifisert. I figuren kan du se at i ?vre h?yre hj?rne er superkjemper, som har h?y luminositet og lav temperatur. Videre har hvite dverger lav luminositet og h?y temperatur, og de befinner seg i nedre venstre hj?rne. De fleste stjerner (omtrent 90%) befinner seg i hovedserien, som er et diagonalt belte i diagrammet. I hovedserien kan du blant annet finne sola. Vi vil n? legge stjernen v?r inn i et slikt HR-diagram, og basert p? hva vi vet om luminositeten og overflatetemperaturen s? har du kanskje allerede noen tanker om hvor den kan befinne seg...
I figur 2 kan du se at stjernen v?r ligger midt i hovedserien i HR-diagrammet. I figuren er det ogs? tydelig at stjernen v?r har b?de h?yere temperatur og luminositet enn sola, som vi allerede visste. Legg merke til at luminositeten i diagrammet er m?lt relativt til sola luminositet \(L_\odot\) (\(\odot\) brukes for sola). I diagrammet er st?rrelsesforholdene til stjernene riktig, utenom for stjernen v?r og sola, som er markert spesielt for ? gj?re de ekstra tydelig for dere.
Vi vil n? g? videre for ? unders?ke hvor lenge stjernen v?r vil leve. Vil den ha lenger levetid enn sola? Vi unders?ker n?rmere...
Hvor lenge vil stjernen v?r leve?
Vi vil n? bruke luminositeten vi nettopp fant til ? finne v?r stjernes levetid. Men hvordan kan man egentlig vite hvor lenge en stjerne vil leve? Dette vil avhenge av luminositeten til stjernen og energien den vil utstr?le. Hvis vi antar at en andel \(p\) av stjernens masse \(M\) blir omgjort til energi, s? vil den totale energien \(E\) stjernen vil utstr?le gjennom livstiden sin v?re gitt ved:
\(E = pMc^2\)
Hvor \(c\) er lysfarten. Videre, hvis vi antar konstant luminositet \(L\) gjennom stjernens livstid, f?r vi et uttrykk for levetiden dens som ser slik ut:
\(t_{life} = \dfrac{pMc^2}{L}\)
Dette vil v?re den totale levetiden til stjernen, men det kan ogs? anses som tiden stjernen vil v?re i hovedserien (fra HR-diagrammet). Dette er fordi en s?pass betydelig andel av en stjernes livstid blir brukt i hovedserien sammenlignet med de andre stadiene av livet dens. Dermed vil tiden brukt i hovedserien v?re omtrent lik den totale levetiden til en stjerne. Med denne kunnskapen, kan vi n? bruke andelen \(p\) av massen til stjernen som blir omgjort til energi i l?pet av tiden dens i hovedserien for ? finne hvor lenge stjernen vil v?re i hovedserien. Dette vil da omtrent tilsvare levetiden dens.
Vi vet at en stjerne vil forlate hovedserien n?r omtrent 10% av dens hydrogen har blitt omgjort til helium. Effektiviteten av denne prosessen er 0.007, som vil si at bare 0.7% av massen i hver reaksjon blir omgjort til energi. Videre har vi at massen til stjernen v?r er \(3.46 \cdot 10^{30} kg\), som omtrent er 1.7 ganger massen til sola. Vi bruker s? dette for ? finne tiden stjernen v?r vil v?re i hovedserien, som omtrent tilsvarer dens levetid:
\(t_{life} \approx t_{mainsequence} = \dfrac{pMc^2}{L} = 2.3 \cdot 10^9 ?r\)
Stjernen v?r vil alts? ha en livstid p? omtrent 2.3 milliarder ?r! Sola har derimot en levetid p? omtrent 10 milliarder ?r, alts? litt lenger enn v?r stjerne. Dette er ikke overraskende, siden stjernen v?r har h?yere luminositet enn sola, og vil dermed naturligvis bruke opp "drivstoffet" dens fortere.
Er stjernen v?r en flink pike?
Vi vil n? unders?ke oppf?rselen til stjernen v?r ved ? sjekke om den vil f?lge kjente proporsjonaliteter. Du er nok allerede kjent med mange proporsjonale st?rrelser fra fysikk p? videreg?ende, som for eksempel at trykk og temperatur er proporsjonal for en gass med konstant volum. Vi vil bruke slike typer kjente forhold til ? unders?ke v?r stjerne, og vi vil da unders?ke forholdene mellom masse og luminositet, og mellom masse og temperatur. For disse forholdene har vi f?lgende proporsjonaliteter:
\(L \propto M^4 \\\\ M \propto T_{eff}^2\)
Her er da \(L\) luminositet, \(M\) er masse og \(T_{eff}\) er den effektive temperaturen, som omtrent tilsvarer overflatetemperaturen til stjernen. Disse proporsjonalitetene er utledet p? bakgrunn av en rekke antagelser, blant annet at stjernen vil ha konstant temperatur og tetthet, og at stjernen vil best? av ideell gass og at den vil v?re i hydrostatisk likevekt (du kan finne en detaljert utledning her, p? side 4-8). Alle disse antagelsene gir en r?ff modell av en stjerne, som igjen gir at disse proporsjonalitetene kan v?re litt un?yaktige. I proporsjonaliteten mellom luminositet og masse, s? vil potensen til massen vanligvis ligge mellom 3 og 4, avhengig av detaljene til stjernen. For stjerner med lav eller middels masse s? vil potensen omtrent v?re lik 4. Selv om disse proporsjonalitetene er litt r?ffe, vil de fremdeles gjelde omtrentlig, og vil kunne fortelle oss om oppf?rselen til en stjerne.
Men disse forholdene vil jo variere med en proporsjonalitetskonstant. Hvordan kan vi finne disse? Jo, vi kan nemlig finne disse ved ? unders?ke forholdene p? sola. Slik kan vi finne hva proporsjonalitetskonstantene skal v?re, og vi har n? noe ? sammenligne med. Vi finner hvilken proporsjonalitetskonstant forholdene p? stjernen v?r gir, og sammenligner disse med det sola gir. For forholdet mellom masse og luminositet f?r vi et relativt avvik p? 16.9% i proporsjonaliteten. Videre for forholdet mellom masse og temperatur f?r vi et relativt avvik p? 2.3% i proporsjonaliteten. Disse avvikene er noe betydelig, men ikke ekstremt, s? vi kan si at stjernen v?r har noks? "god oppf?rsel". Avvikene kan stamme fra antakelsene som er brukt i utledningen av proporsjonalitetene, som ga en r?ff modell av en stjerne. Videre brukte vi fjerde potens i proporsjonaliteten mellom masse og luminositet, og denne potensen er bare omtrent lik 4 for v?r type stjerne. Dermed kan dette ha f?rt til avvikene v?re.
Kort sagt...
Vi har alts? en noks? "flink" stjerne som er sterk og har lang levetid. Stjernen er sterkere enn sola, men til gjengjeld vil den leve litt kortere. Ved sammenligning med sola, fant vi at stjernen v?r f?lger kjente proporsjonaliteter noks? godt.
Videre i v?re unders?kelser av stjernen vil vi forske p? dens indre prosesser. F?lg med videre!