AST2000 - Innf?ring i astrofysikk

Vi utstyrer raketten med en GPS

N? som vi vet hvordan vi finner ut hastigheten til raketten v?r, sier vi oss forn?yde med det, og tar oss en blund. Ehm... Venta, vi trenger jo s?klart ? vite posisjonen til raketten ogs?! Vi kan jo ikke bare sende Frodo og Sam opp i verdensrommet og satse p? at det g?r bra. Vi trenger ? utvikle et slags GPS-system som gj?r at de kan orientere seg der oppe!

Hentet fra: https://breakingdefense.com/2021/08/next-gen-gps-satellites-get-ground-control-modernization/

Hva er ideen?

S?, planen v?r er ? bruke en metode som heter trilaterasjon. I denne metoden tar man utgangspunkt i et sett med kjente avstander mellom legemet ditt og andre legemer. Ved ? kjenne minst tre slike avstander er det mulig ? bestemme posisjonen til legemet ditt. Gir det mening? Her er det nok lurt ? tegne litt. Vi bruker deg som eksempel. Du st?r p? bakken. Rundt deg kan du se et tre, en "katt" og en bok:

Du st?r i et plan, omringet av et tre, en katt og en bok.

Dette er ikke teit, vi forsikrer deg om det. Bare with us. Dersom vi ser situasjonen ovenfra, ser det slik ut:

Du st?r fortsatt i et plan, omringet av et tre, en katt, og en bok. Dette er sett ovenfra. De stiplede linjene markerer avstanden mellom deg og hvert objekt. Sirklene har denne avstanden som sin radius, og objektene som sitt sentrum.

Som du ser m?tes de tre sirklene kun i ett eneste punkt - der du er! Hvorfor trenger man akkurat tre slike avstander? La oss skissere det:

Tre situasjoner. Til venstre kjenner vi kun én avstand mellom raketten og et annet legeme. Raketten kan befinne seg hvor som helst p? sirkelen. I midten kjenner vi to avstander, og raketten kan f?lgelig v?re i et av to skj?ringspunkter. Til h?yre kjenner vi tre avstander, og det vil kun v?re ett punkt der raketten har den gitte avstanden til alle tre legemene.

N? skj?nner du nok hvorfor dette er en nyttig metode ? bruke n?r vi skal finne posisjonen til raketten v?r! Da vil alt vi trenger v?re tre legemer i verdensrommet vi kan m?le avstanden v?r til. Eureka! Vi kan jo bare bruke planetene i solsystemet v?rt. Og vi kan bruke stjerna. Men n? lurer du sikkert p? hvor i all verden vi skal f? avstanden v?r til disse fra? Fortvil ikke! P? raketten har vi nemlig montert en antenne som sender ut korte pulser av radiob?lger mot planetene. Litt av denne energien reflekteres tilbake til antenna. Avhengig av hvor lang tid denne prosessen tar, forteller radaren oss avstanden til objektet. Ganske kult! Omtrent s?nn her funker det, hvis du ser for deg at antenna er festet p? raketten, og at flyet er en planet:

En radar (nederst til venstre) sender ut radiob?lger rettet mot et fly (?verst til h?yre). Flyet reflekterer en del av energien i alle retninger, og litt av denne treffer antenna. Nederst til h?yre er en graf som viser hvor mye energi som treffer antenna over tid. ?Hentet fra: https://www.radartutorial.eu/01.basics/Distance-determination.en.html

Det er alts? ved hjelp av dette vi kan vite avstanden mellom raketten og andre legemer. Med dette p? plass, kan vi gyve l?s p? den virkelige utfordringen: ? bruke disse avstandene til ? finne ut hvor raketten befinner seg.

Hvordan skal vi gj?re det?

Vel, dette er ikke helt rett frem. F?rst og fremst m? vi bemerke at rakettposisjonen vi vil finne er posisjonen den har i referansesystemet til stjerna. Det vil si at vi har valgt at stjerna v?r er i origo i et koordinatsystem for solsystemet v?rt. Da vi tidligere simulerte solsystemet v?rt, gjorde vi det samme. Derfor kan vi bruke den samme simuleringen til ? finne ut hvor planetene er til enhver tid n?. Nice! Men du lurer kanskje p?: Hvorfor holder det ikke ? bare m?le avstanden mellom raketten og stjerna egentlig? Naiiii, dessverre ikke. ? kun vite avstanden gir oss ikke nok informasjon til ? bestemme posisjonen. Den vil bare gi oss en dr?ss med mulige posisjoner p? en sirkel rundt stjerna, siden all infoen vi har er avstanden! Men en sirkel, ikke en kule alts?? Ja, sorry, vi har forenklet situasjonen litt, og tenker at alle bevegelsene skjer i xy-planet. Alts? later vi for ?yeblikket som om situasjonen v?r kun skjer i to dimensjoner. Trilaterasjonsmetoden funker i tre dimensjoner ogs? alts?, men da m? man konstruere sf?rer/kuler rundt objektene, og ikke bare sirkler. Frodo mente at det sannsynligvis ville bli litt for mye lok ? gj?re denne gangen, s? vi holder oss til sirkelene. Okay. La oss n? komme i gang. Vi bare velger oss at avstandene vi skal m?le, er til tre planeter i solsystemet v?rt. Vi lager en liten skisse av hvordan systemet blir da:

Illustrasjon av posisjonen til tre planeter og raketten (svarte prikker). De stiplede linjene markerer avstanden mellom planetene og raketten. Sirklene har denne avstanden som radius og planetposisjonene som sentrum. Skissen reflekterer ikke de reelle avstandene eller st?rrelsene. Det er markert fire skj?ringspunkter mellom sirklene.

Som du ser fra figuren vil punktet der alle de tre sirklene skj?rer hverandre, v?re punktet der raketten befinner seg! N? tipper jeg du har skj?nt konseptet for lenge siden (beklager om det blir too much). N? gjenst?r det bare ? finne dette punktet. S? lag deg en kopp kaffe og dytt brillene opp p? nesa, for n? kommer det: Omsider finner vi rakettposisjonen.

Publisert 10. okt. 2023 17:58 - Sist endret 10. okt. 2023 17:58