Er vi n?rme nok?
I forrige bloggpost simulerte vi hvordan raketten beveger seg etter launchen og fram til den er ganske s? n?rme Narnia. Med mindre vi er ekstremt heldige, og raketten kommer mot planeten med en perfekt fart og vinkel, blir vi n?dt til ? justere litt p? disse for ? kunne komme inn i bane rundt den. Vi m? gj?re en injeksjonsman?ver. Men aller f?rst m? vi sjekke om vi i det hele tatt er n?rme nok Narnia for ? kunne gj?re dette. Vi beregner at avstanden p? det st?rste kan v?re ca. 79 422 km. Er raketten lenger unna Narnia enn dette, vil den ikke klare ? komme inn i bane rundt den. Vi regna s? ut hva denne avstanden var i siste punkt av simuleringen v?r, etter ca. 25.36 ?r. Den viste seg heldigvis ? v?re mye mindre enn grensa (10 119 km)! Under har vi pr?vd ? illustrere hvordan avstanden mellom raketten og Narnia synker over tid:
Det er lett ? se at Frodo og Sam m? komme seg skikkelig n?rme Narnia for ? kunne yeete seg inn, og havne i bane rundt den. Det er vanskelig ? se fra plottet, men zoomer man kraftig inn ser man at den r?de linja ikke er helt rett! Den varierer nemlig sm?tt med avstanden raketten har til sola!
Vi kaster oss inn mot Narnia!
Farten til raketten er -3207 m/s i x-retning og 30 920 m/s i y-retning rett f?r vi gj?r en injeksjonsman?ver. Denne er p? -17 666 m/s i x-retning og -12 802 i y-retning. Vi bremser alts? ganske kraftig i y-retning, men ?ker farten i x-retninga. S?nn her ser rakettens bane ut etter denne man?veren:
Neeeeeei! Vi ser at raketten overhodet ikke holder seg i stabil bane rundt destinasjonsplaneten. Ettersom tida g?r drifter den lenger og lenger utover, og bort fra planeten. I starten ser vi at banene overlapper, og at raketten g?r i bane rundt Narnia. Under har vi zoomet litt inn p? begynnelsen av banen:
Raketten f?lger planeten litt i starten, men g?r definitivt ikke i en stabil bane. Noe er galt! La oss ta en titt p? hvordan avstandene utvikler seg over tid:
M?let v?rt var ? havne i en tiln?rmet perfekt sirkelbane rundt Narnia. Da burde grafen over v?rt mer som en rett strek. Vi ?nsket oss jo at avstanden mellom raketten og planeten skulle v?re ganske konstant. Her ser vi at den varierer kraftig, og at avstandene bare blir st?rre og st?rre. Raketten drifter vekk fra Narnia. Under ser vi hvordan banen til raketten blir:
Denne burde egentlig sett ut som en fin sirkel rundt origo. Nooooo!
Hva gikk galt?
Basert p? plottene vi f?r, kan det se ut som om energien ikke er bevart i systemet. Det skulle den v?re. Vi tror at det kan v?re noe feil i hvordan vi beregner at gravitasjonskreftene p? raketten utvikler seg over tid. I integrasjonsmetoden vi bruker n?r vi simulerer rakettbanen, skal nemlig energien v?re bevart. Derfor kan det tyde p? at metoden kanskje ikke er implementert helt riktig. Det er litt snodig at den begynner ? drifte utover i solsystemet. Hvis en gravitasjonskraft skulle overd?vet den fra Narnia, burde det vel v?rt solas? Og f?lgelig ville raketten driftet innover mot den? Hadde Frodo og Sam bevilget oss mer tid til ? planlegge reisen deres, kunne det v?rt veldig interessant ? sett p? hvordan gravitasjonskreftene p? raketten utvikler seg over tid. En annen mulig feilkilde kan v?re antall tidssteg vi simulerer over. Som nevnt tidligere tilbakelegger raketten en stor avstand fra et tidssteg til det neste. Numeriske un?yaktigheter som dette kan tenkes ? p?virke hvor presis simuleringa blir, men om det skal ha s? stort utslag er vi usikre p?. Vi pr?vde ? kj?re simuleringen med mange flere tidssteg noen ganger, og det s? ikke ut til ? gi s?rlig annerledes resultater. Kanskje burde vi ogs? kommet oss enda n?rmere Narnia f?r vi gjorde injeksjonsman?veren, for at gravitasjonen fra Narnia skulle v?re enda st?rre, trekke raketten kraftigere mot seg og holde den i bane. Samtidig ser vi at vi i teorien faktisk er mer enn n?rme nok for ? f? dette til. Derfor vil vi tro at det sannsynligvis ikke er derfor det gikk galt.
Fortvil ikke
Selv om vi ikke klarte ? komme oss inn i en stabil bane rundt Narnia, er ikke alt h?p ute av den grunn. V?re venner i NASA har gjort langt flere romreisesimuleringer enn oss, og de strakte kjapt ut en hjelpende h?nd da de fikk h?re problemet v?rt. Omsider fikk vi simulert en stabil bane. Okay, n? er all planlegginga ferdig, og vi er klare til ? skyte opp raketten! Vil Frodo og Sam noensinne komme seg til Narnia? Bli med videre for ? se.