Observasjon fra andre solsystemer
N? som de to forrige punktene er unnagjort kan vi fors?ke ? svare p? et nytt sp?rsm?l: kan utenomjordiske vesener oppdage planeter i v?rt solsystem? For ? svare p? det har vi tre punkter vi m? gjennom:
- Vi m? finne banen til stjerna om massesenteret.
- Vi m? finne den radielle hastighetskurven til sjerna.
- Vi m? finne lyskurven til stjerna.
Stjernas bane
Vi kan begynne med ? se p? den f?rste. N?r vi skal finne banen til stjerna valgte vi ? forenkle mye og bare se p? stjerna og den planeten med st?rst gravitasjonell kraft p? stjerna. Vi valgte derfor planet 6. Hvis du ser p? figur 1 i forrige blogginnlegg vil du se at massesenteret alltid befinner seg p? den siden av stjernen som planet 6 er p?, s? mye tyder p? at dette er den beste planeten ? velge. Da vi plottet planetens og stjernens bevegelse om massesenteret fikk vi f?lgende plott:
Ut i fra dette plottet og noen beregninger kan vi konkludere med noen ulike ting:
- Massesenteret ligger sv?rt n?rme stjerna, slik man ville forvente.
- Banen til stjerna er mye mindre enn banen til planeten.
Fra noen beregninger kan vi bekrefte punktene over og har i tillegg funnet ut noen andre ting
| Avstand massesenteret ligger utenfor solen | Gjennomsnittlig hastighet til massesenteret over 20 ?r i \(AU/yr\) | Gjennomsnittlig hastighet til systemet over 20 ?r i \(AU/yr\) |
|---|---|---|
| \(-6.97\cdot10^{-6}AU\) | \((0.01715534883, -0.02263285634)\) |
\((0.01715534888,-0.02263285596)\) |
Beregninger viser at massesenteret ligger \(6.02\cdot10^{-3}AU\) eller \(9.01\cdot10^5km\) innenfor stjernen. I tillegg ser vi at hastigheten til systemet og til massesenteret er veldig like slik de burde v?re. Dette er i prinsippet den samme st?rrelsen beregnet p? to ulike m?ter for ? sikre korrekt svar. Den relative forskjellen for x-komponenten til hastigheten er p? kun \(2.93\cdot10^{-7}\)%, mens den er \(1.68\cdot10^{-6}\)% for y-komponenten. Alts? er de omtrent identiske.
Hvis du lurer p? hva i alle dager vi skal bruke denne informasjonen til s? handler det om at vi ?nsker ? forst? referansesystemet vi reiser i for ? kunne sikre en trygg reise. Vi forflytter oss sammen med massesenteret og det er derfor en stor fordel ? vite hvor det er.
For ? sjekke p? en annen m?te at simuleringen av tolegemesystemet ble gjort riktig plottet vi energien til systemet, som du kan se i plottet under. Her ser vi at den totale energien holder seg konstant slik vi ville anta at den gj?r. I tillegg kan vi se at den er negativ, noe som stemmer godt siden vi vet at banene er bunnede ellipsebaner. Vi ser ogs? at grafene for den potensielle og kinetiske energien er b?lgeformede, noe som ogs? virker fornuftig, siden dette beskriver periodiske bevegelser. I dette tilfellet er perioden p? \(15.4\) ?r.
Stjernas radielle hastighet
N? som vi kjenner stjernas bane kan vi g? videre til ? finne den radielle hastigheten. Det vil si hastigheten til stjernen i den retningen radiusen peker. Denne er avhengig av tre parametere.
- Den partikul?re hastigheten til massesenteret (hastigheten relativt til et stasjon?rt punkt som ikke f?lger universets ekspansjon). Denne hastigheten valgte vi til ? v?re \(5AU/?r\).
- Synslinja (linja mellom observat?ren og stjerna). Denne valgt vi ? sette til \(0\), som betyr at stjernen er i en posisjon som er for eksempel rett opp eller rett nord for observat?ren.
- Inklinasjonen (vinkelen mellom planet der planetbanene ligger, og synslinja). Denne valgte vi til ? v?re \(1.0\cdot 10^{-3}\) radianer.
F?rst fikk vi denne grafen over radiell hastighet:
Som vi ser er bevegelsen periodisk med en periode p? \(15.41\) ?r. Amplituden er p? cirka \(0.0025AU/yr\).
Som vi ser er det en del s?kalt Gaussisk st?y. At man legger til Gaussisk st?y vi si at man innf?rer litt tilfeldigheter og usikkerhet knyttet til m?lingene. Denne blir valgt i henhold til den Gaussiske sannsynlighetsfordelingen, ofte kalt normalfordelingen. Husk definisjonen av en sannsynlighetsfordeling fra del 1 av bloggen. Resultatet av ? bruke denne fordelingen er at de fleste verdiene vil ligge rundt den eksakte l?sningen, og at det vil bli f?rre og f?rre verdier etterhvert som vi g?r mot ytterpunktene.
Grunnen til at vi legger til st?y er for ? gj?re m?lingene mer realistiske. Siden vi bruker et datagenerert solsystem kan vi lage sv?rt n?yaktige m?linger. Hadde vi tatt faktiske m?linger av solas radielle hastighet fra jorda (eller en hvilken som helst annen m?ling) ville det v?rt en del tilfeldigheter som gir litt usikkerhet.
Lyskurven til stjernen
N? skal vi se p? det tredje punktet, nemlig lyskurven. Her skal vi finne ut om det vil v?re mulig ? p?vise en planet ved ? se p? endring i lysstyrken til stjernen n?r den passerer. I denne situasjonen valgte vi ? sette inklinasjonen til ? v?re \(90^{\circ}\). Det ga en form?rkelse p? \(2.5\)%. Lysstyrken var alts? \(97.5\)% av hva den er n?r det ikke er noen planet foran. Vi fikk den f?lgende grafen:
Over en lengere periode p? 30 ?r ble den seende ut som i figuren under. Som vi ser varer form?rkelsene i kort tid sammenlignet med periodene der stjernen ikke er form?rket. Som vi ser skjer det bare to form?rkelser i l?pet av 30 ?r. Dette skyldes den store banen til planeten.
N? som vi har sett p? v?r egen stjerne og en planet gjenst?r det bare ? sende dataene til noen andre forskere for ? se hva de klarer ? finne ut om v?rt solsystem. I neste innlegg skal vi se n?rmere p? dataene vi har f?tt fra dem for ? estimere den nedre massen til stjernen deres, radiusen og tettheten til planeten.
Radiell hastighet med flere planeter
Med en gang vi tar med flere planeter i beregningene blir den radielle hastighetskurven mer komplisert. Her har vi valgt ? lage to plott: ett hvor vi har med alle planetene i systemet v?rt, og ett uten den st?rste planeten. I figur 8 og 9 kan du se grafene der vi har med den st?rste planeten.
N?r vi ser p? denne grafen ser vi noe rart. Bevegelsen ser ut til ? v?re omtrent perfekt periodisk og helt forutsigbar. I et system der det er flere enn to legemer som inng?r vil man ofte se mye mer kaotiske resultater. Det vil si at bevegelsene er mye mindre forutsigbare enn her. Hva kan v?re grunnen ti l det? Hvis du husker fra forrige blogginnlegg s? fant vi ut at den st?rste planeten i systemet hadde en veldig mye st?rre kraft p? stjernen enn de andre planetene. Dermed kan dette fortsatt v?re riktig. For ? sjekke den hypotesen plottet vi ogs? grafene bare uten den st?rste planeten. Det ga f?lgende:
Her kan vi se at bevegelsen er mindre systematisk enn i figur 8 og 9. Dermed er hypotesen styrket betraktelig. Sannsynligvis vil p?virkningen fra den store planeten v?re s? mye st?rre enn fra de sm?, s? vi vil ikke se dem med mindre vi zoomer veldig mye inn p? grafen. Da er sp?rsm?let: kan man finne ut hvor mange planeter som er i solsystemet fra figur 9? Her er det jo ikke mulig ? se p?virkningen fra andre planeter med det blotte ?ye. Spoiler alert - det er faktisk mulig!
I neste blogginnlegg skal vi se n?rmere p? dataene vi har f?tt tilsendt fra v?re utenomjordiske forskerkollegaer for ? se hva vi kan finne ut om deres solsystem. Tror du vi klarer ? finne riktig masse og radius p? planeten deres?