Fra kart og kompass til kosmos - La oss planlegge den ultimate romroadtripen!
F?r vi i det hele tatt tenker p? ? forlate hjemplaneten v?r, m? vi ha full kontroll over romfart?yets bane gjennom solsystemet. Vi kan jo ikke risikere at fart?yet kj?rer avg?rde i en tilfeldig retning, uten ? vite hvordan vi skal f? den tilbake p? sporet.
Det er nesten som ? planlegge en roadtrip p? Google Maps, bare at istedenfor trafikk og stoppesteder, jobber vi n? med planetbaner og gravitasjon. La oss planlegge og simulere romfart?yets ferd gjennom solsystemet!
For ? v?re sikre p? at vi kommer frem til riktig planet, trenger vi litt hjelp fra v?r gamle venn Newton. If?lge Newtons andre lov bestemmer kreftene som virker p? et objekt (som for eksempel et romfart?y) hvor det kommer til ? ende opp. I solsystemet v?rt vil romfart?yet bli p?virket av gravitasjonskreftene fra b?de stjernen og de omkringliggende planetene. M?let v?rt er ? finne ut n?yaktig hvor romfart?yet beveger seg og hvilken fart den har til enhver tid, basert p? hvordan disse gravitasjonskreftene virker p? det.
S? langt, s? greit, ikke sant? Hmmmm, men vent n? litt…. planetene er jo aldri stille! De beveger seg og suser rundt stjernen hele tiden. Dermed kan vi ikke anta at de holder seg p? samme plass. Og vi m? finne ut av hvor de befinner seg til enhver tid. Heldigvis har vi tidligere simulert posisjonene til planetene p? bestemte tidspunkter. Men hvor befinner planetene seg imellom disse tidene. Nei, her er vi helt i m?rke - eller er vi det?
Her kommer interpolasjon inn i bildet! Interpolasjon er en teknikk som lar oss ansl? ukjente verdier mellom kjente verdier. Du kan tenke p? det som ? fylle ut de tomme feltene i et kryssord. Se for deg et nesten ferdig kryssord, du har noen bokstaver her og der, men det er noen ukjente bokstaver som mangler, og som du m? fylle inn for at ordet skal gi mening. De kjente bokstavene gir deg “hint” om bokstavene som mangler. Det er akkurat slik interpolasjon fungerer. Vi har noen “hint” om planetenes posisjoner ved visse tidspunkter, men vi m? fylle ut tomrommene mellom dem for ? vite hvordan banen ser ut hele veien.
Med interpolasjonens “kryssordlogikk” kan vi alts? bruke de tidspunktene vi allerede har, og utifra disse ansl? planetenes posisjoner mellom disse tidspunktene. Selv om vi ikke har all informasjonen om hvor planetene befinner seg ved enhver tid, kan vi alts? estimere posisjonene deres
Interpolasjon er rett og slett en m?te ? fylle ut manglende informasjon p?, og en av de enkleste metodene for dette er line?r interpolasjon. Med line?r interpolasjon antar vi at endringen mellom to kjente punkter er rettlinjet, litt som ? tegne en rett strek mellom dem. Som vi ser p? figuren ovenfor kan vi “lese av” posisjonen til ethvert punkt langs denne linjen. Selv om line?r interpolasjon ikke gir perfekt n?yaktighet, s? gir den oss et godt estimat. Vi kan alts? forutsi planetenes posisjoner og kan f? en mer presis bane for romfart?yet, uten ? m?tte samle inn uendelig med data.
Vi har n? oversikten over planetens posisjoner, og derfor ogs? hvor destinasjonen v?r, Casjoh - planet 1, befinner seg til enhver tid. Planet 1 var den planeten vi fant ut at var beboelig, og derfor en perfekt destinasjonsplanet. Okei, s? vi har et klart m?l - men hvordan i alle dager skal vi komme oss dit? Her trengs det en solid reiseplan!
N?r skal vi skyte opp romfart?yet? Timingen er alt!
Det f?rste sp?rsm?let vi m? besvare, er n?r og hvor vi skal skyte opp romfart?yet. Dessverre kan vi ikke bare skyte opp raketten n?r enn det passer oss, siden planetene er jo i konstant bevegelse! (de beveger seg i bane rundt stjernen hele tiden). Vi m? finne det perfekte tidspunktet ? skyte romfart?yet opp p?. Det perfekte tidspunktet vil s?rge for at romfart?yet har kurs rett mot destinasjonen v?r (som vi husker at ogs? beveger p? seg).
Du kan forestille deg vennen din Casper, som er en ivrig frisbeegolfspiller. Han st?r klar med frisbeen i h?nden, og m?let hans er ? f? frisbeen i kurven. Men her er utfordringen - kurven st?r p? en vogn som ruller sakte bortover plenen foran han! Casper m? kaste frisbeen p? akkurat riktig tidspunkt for ? treffe kurven i bevegelse.
Hvis han kaster for tidlig, lander frisbeen langt foran kurven. Men om han kaster for sent, s? har kurven rukket ? rulle forbi. For ? lykkes m? Casper time kastet sitt perfekt, slik at frisbeen havner i kurven i det ?yeblikket den ruller forbi.
Akkurat s?nn er det med oppskytningen av romfart?yet v?rt. Vi m? “kaste” romfart?yet (alts? skyte den opp) p? det perfekte tidspunktet, slik at det treffer m?let n?r det er i bevegelse gjennom verdensrommet. Hvis vi bommer p? timingen, havner vi laaaaangt unna!
Greit, vi har en plan: skyte opp romfart?yet v?rt fra hjemplaneten og reise hele veien til destinasjonsplaneten. Men her er tingen - hvis vi skyter opp p? et dumt tidspunkt, kan vi ende opp i en eviglang reise hvor vi konstant m? justere kursen. Det blir som ? “jage” etter destinasjonsplaneten, og det er ingen som vil ha en romjakt som varer i ?revis, sant?
S? hvordan skal vi unng? dette? Jo, vi m? finne ut av n?r hjemplaneten og Casjoh er n?rmest hverandre i banene rundt stjernen. P? denne m?ten kan vi bare fyre av romskipet v?rt i riktig retning og spare b?de drivstoff og t?lmodighet!
Ved ? velge riktig tidspunkt kan vi unng? en langvarig "jakt" etter Casjoh, og sikre oss en mer effektiv reise!
S?, la oss ta en n?rmere titt p? hvordan alle planetene sirkler rundt stjernen:
I figuren ovenfor kan du se planetene i banene sine rundt stjernen. Den lysebl? planeten er hjemplaneten v?r, og den oransje planeten er destinasjonsplaneten v?r. Som du ser, har hjemplaneten en mindre bane enn destinasjonsplaneten, noe som betyr at hjemplaneten har en kortere vei ? g? og fullf?rer runden raskere.
Vi har nemlig regnet oss frem til at hjemplaneten bruker omtrent 7 ?r (okei, okei, 6,98 ?r for ? v?re n?yaktig) p? én runde rundt stjernen. Destinasjonsplaneten, derimot, tusler gjennom sin bane og bruker hele 13 ?r p? ? komme seg rundt. Den bruker dobbel s? lang tid! Alts?, snakk om en chill planet da. N?r vi f?rst kommer frem dit, m? vi forberede oss p? at hvert ?r vil f?les dobbelt s? langt som det vi er vant til. Kanskje vi til og med blir dobbelt s? gamle p? rekordtid? (Neida, vi bare tuller! Men ?ret vil i alle fall f?les lengre).
S?, hvordan kan vi vite n?r de er n?rmest hverandre? Vel, hjemplaneten er raskere enn destinasjonsplaneten og beveger seg en mindre bane. S? den runder stjernen ofte, mens destinasjonsplaneten tar seg god tid. Derfor har vi sjekket avstanden mellom dem over tid for ? finne ut av n?r de passerer hverandre rett ved siden av hverandre - alts? den korteste avstanden.
Vi har m?lt denne avstanden for 40 oml?p av hjemplaneten, som tilsvarer rundt 280 ?r (fordi vi husker at et oml?p var omtrent syv ?r). P? grafen under ser vi at de ligger skikkelig n?r hverandre rundt ?r 73. Woohoo! Perfekt tidspunkt ? skyte opp p?, ikke sant? Vel… det er dessverre litt mer komplisert enn som s?.
Fordi planetene g?r i bane rundt stjernen, varierer avstanden mellom dem p? en periodisk m?te, som vi ser her som en b?lgeform. Hver topp representerer et tidspunkt n?r planetene er p? motsatt side av stjernen, og da veldig langt unna hverandre. Og hver bunn representerer n?r planetene er n?rme hverandre.
Til tross for at planetene er n?rmest hverandre ved ?r 73, betyr ikke det at det er ved dette oppskytningstidspunktet at det vil v?re lettest for romfart?yet ? komme seg til destinasjonen. Fordi hjemplaneten og Casjoh beveger seg med ulike hastigheter, m? vi ta hensyn til hvordan de vil fortsette ? bevege seg etter oppskytningen.
Dersom vi skyter opp romfart?yet rett opp n?r de er n?rmest hverandre, vil hjemplaneten fortsette p? sin kjappe bane, og destinasjonsplaneten vil fortsette sin sakte ferd. Plutselig blir avstanden mellom dem mye st?rre igjen, og vi ender opp med ? m?tte “jage” etter Casjoh. Som var nettopp det vi hadde ?nsket ? unng?. ? fyre opp raketten n?r planetene er n?rme hverandre og samtidig i riktig bevegelse i forhold til hverandre er n?kkelen her.
La oss ta en n?rmere titt p? banene til kun hjemplaneten og destinasjonsplaneten:
Etter mye grubling og pr?ving fant vi ut av at 3,8 oml?p faktisk fungerer ganske perfekt. Ja, det h?res kanskje ut som om bare plukket et tall ut av lufta, og det er jo for s? vidt litt sant. Men etter litt eksperimentering med forskjellig antall oml?p og etter ? ha sett p? hvordan planetene beveger seg i forhold til hverandre, landet vi p? 3,8.
Men hva betyr egentlig 3,8 oml?p? Vel, hjemplaneten v?r bruker jo omtrent 6,9 ?r p? et oml?p rundt stjernen, s? vi ganger rett og slett 6,9 med 3,8 og f?r 26,2. Med andre ord: ?r 26,2 virker som et ideelt tidspunkt ? sende romfart?yet avg?rde! Siden ogs? ved dette tidspunktet er n?rme destinasjonsplaneten Casjoh, vil gravitasjonskraften fra destinasjonen p? romfart?yet ogs? v?re sterkere enn om vi hadde skutt den opp p? et annet tidspunkt. Dette vil ogs? gj?re reisen enklere for oss, da vi f?r litt gratis hjelp fra gravitasjonen til destinasjonsplaneten.
Alts?, n?r vi fyrer opp raketten ved ?r 26,2 har vi satt oss selv i den beste posisjonen for en effektiv reise.
La oss n? komme oss p? vei mot Casjoh!