Det er mange flotte besvarelser som er levert, som vitner om at noen har hatt en fin tid mens de jobbet med prosjektet. De har fått fram de resultatene vi var ute etter (og til dels mer enn det) og har forstått fysikken bak. Det er gledelig å se!

Vi skal n? g? gjennom noen detaljer, med h?p om at de som leser dette kan l?re noe til neste prosjektoppgave de kommer bort i.

 

Testing underveis meget viktig

Litt for mange har tydeligvis jobbet for mye alene med prosjektoppgaven og fått resultater som er langt fra korrekte. Hadde de møtt opp på datastua mens prosjektarbeidet var i gang og sammenlignet med resultater fra andre studenter, ville ikke slikt skjedd.

Et av problemene vil jeg trekke spesielt fram. Spesielt i numeriske prosjekter må man være nøye med å teste at man oppnår det man ønsker å oppnå. Når man for eksempel ønsker å lage en intensitetsfordeling som er Gaussisk med 1/e-bredde lik 100 bølgelengder, er det sterkt, sterkt ønskelig (!!!) at man sjekker at den intensitetsfordelingen man har laget, faktisk har en bredde som man ønsker den skal ha. Mange studenter har tydeligvis ikke ennå fått inn i blodet at en slik test m? gjøres før man går videre, og resultatene for disse studentene har da gjerne blitt ganske feil.

 

Figurer

En annen gjennomgående svakhet med mange besvarelser kan nevnes. Rapportene inneholder mange figurer som viser intensitetsfordelingen for ulike situasjoner. Mange har fått trekk fordi teksten langs x-aksen enten manglet helt, eller at den ikke var dekkende. Mange har skrevet ”Bølgelengder” langs x-aksen. Men bølgelengder er måleenheten, mens variabelen er ”Posisjon” (for eksempel langs observasjonslinjen). Vær nøye!

Mange fikk ogs? trekk fordi figurene i rapporten var s? sm?, at skriften var uleselig. Jeg m?tte sitte med en lupe ved siden av lesebrillene, for ? klare ? tyde hva som stod. Slikt er selvf?lgelig ikke akseptabelt. Man regner som en generell regel at tekst langs akser ikke skal v?re mindre enn 9 pt i endelig utskrift for ? v?re akseptabel.

Mange fikk også trekk fordi de bare viste noen figurer og nærmest forventet at leseren av seg selv skulle hente ut interessant informasjon fra disse. Når man beregner ulike gaussiske intensitetsforløp, er det svært naturlig å angi bredden (for eksempel halvverdibredden) de forskjellige kurvene fikk. Tallfesting og kvantifisering av informasjon bør gjøres der det ligger lett til rette for slikt.

 

Oppgave 9

Oppgave 9 var en krevende oppgave. Vi visste det. Bare noen få har fått bortimot full uttelling på denne deloppgaven. Hovedgrunnen er at de fleste svarte i form av en generell beskrivelse av den debatten som fantes mellom Bohr og Einstein i sin tid. Få tok tak i konkrete forestillinger i det kapitlet fra Bohrs bok som var lagt ut i forbindelse med prosjektoppgaven, og koblet dette mot de erfaringene beregningene prosjektoppgaven gir.

Bohr og Einstein bruker en modell basert på at en partikkel når den går gjennom en spalt f?r et ekstra moment (ekstra bevegelsesmengde) når den passerer spalten fordi partikkelen kolliderer på sett og vis med spalteåpningen og gir skjermen en rekyl. Dette er etter min mening et usedvanlig tynt argument. Hvor stor er partikkelen? Hvordan skal virkningsmekanismen være for å få til en slik effekt? Vil vi da få forskjellig resultat alt etter hvordan man former kantene på spalten, alt etter om den ser ut som en bit av en trakt som vender innover eller utover eller er helt rett? Og hvordan skal man i så fall finne intensitetsfordelingen også i nærfeltområdet? Kan man ved hjelp av modellen som beskrives i boka overhodet komme fram til en detaljert intensitetsfordeling som faktisk kan observeres?

Når vi i våre beregninger lar bølgen ha plan bølgefront helt til utgangen av spalten, er dette egentlig ensbetydende med at det ikke finnes noe bevegelsesmengde på tvers av spalten idet bølgen forlater spalten. Spalten har ikke tilført noe bevegelsesmengde på tvers. Likevel vil bølgefordelingen bre seg utover. Og vinkelen den utvider seg med, er likevel ”tilfeldigvis” identisk med det man får fra Heisenbergs uskarphetsrelasjon. Det passer dårlig med Bohr / Einstein diskusjonen!

Når man så bruker Gaussisk intensitetsprofil, får vi igjen samme resultat: En beam utvider seg i henhold til klassiske regler funnet på 1800-tallet, og disse reglene er sammenfallende med Heisenbergs uskarphetsrelasjon. Men i en slik frittgående beam er det ikke naturlig å snakke om at ”en måling påfører partiklene en bevegelse på tvers av beamen” for å si det slik. Det er ingen kanter som man kan dytte mot. Det er ingen måling som foretas. Man kan gjøre målinger, men det vil være nokså søkt å si at laserbeamen f?r en bredde fordi vi gjør en måling på den. Eller at det er målinger som forstyrrer beamen slik at den får en bredde.

Ved å bruke bølger som utgangspunkt for beskrivelsen (enten tilnærmet ved hjelp av Huygen / Fresnell beskrivelse eller for eksempel vha Finite Element Method beskrivelser basert på Maxwells ligninger) får vi en masse detaljer, slik vi har sett det i vår prosjektoppgave. Formen på intensitetsprofilen har jo iblant vært ganske komplisert.

Eksperimenter er i samsvar med disse beregningene.

Forsøker man å få til de samme detaljene med en ren partikkelbeskrivelse, har man ikke lykkes. All beskrivelse som duger på dette området er basert på en bølgebeskrivelse på den måten at man må ha inn faser og bølgelengder for å få et korrekt svar.

Sett i et slikt lys blir noe av argumentasjonen som Bohr og Einstein (slik den fremkom i bokkapitlet som ble lagt ut i forbindelse med prosjektoppgaven) nokså primitiv etter min mening.

 

Som oppsummering på dette punktet:

Jeg håpet at flere av dere hadde innsett at en perfekt plan bølgefront faktisk innebærer at bølgen idet den forlater spalten overhodet ikke har noen komponenter i tvers-retning (finnes ikke noe bevegelsesmengde på tvers av spalten), og likevel får man en utvidelse av strålen som beskrevet klassisk (og som samsvarer med Heisenbergs uskarphetsrelasjon).

Det betyr at noe av argumentasjonen til Bohr og Einstein da blir lite overbevisende!

 

Et par studenter mente at våre beregninger ikke kunne anses som fullstendige, fordi vi ikke hadde tatt med Heisenbergs uskarphetsrelasjon. Da har man mistet et viktig poeng! Det er fullt mulig å anse diffraksjonen som det bakenforliggende prinsipp for hele Heisenbergs uskarphetsrelasjon i vårt tilfelle. Å legge Heisenberg uskarphetsrelasjon på toppen av diffraksjon, ville bli å ta med en effekt to ganger.

Ellers var det mange svar på oppgave 9 som bar preg av at mange har lest en standard beskrivelse av historie og fenomener, og gjengir dette uten videre. Det er nok slik for de fleste av oss i de aller fleste tilfeller / sammenhenger. Vi kan ikke rekke å tenke kritisk over alt vi møter på vår vei.

Likevel var det studenter som reflekterte over de forklaringene som ble gitt. Det synes jeg er flott! Test ut oppfatninger opp mot de fakta som finnes, og vær kritisk. Da har du mulighet for å plukke opp detaljer som kan bli ekstra interessante ettersom tiden går.

 

M?rke partier, hva finnes der?

Så til spørsmålet om hvordan vi kan betrakte områder med destruktiv interferens som fører til null intensitet. Matematisk kan dette beskrives enten som en sum av to (eller flere) bølger som til sammen har null amplitude, eller så  kan man sette amplituden lik null og glemme helt at null fremkom ved addisjon av mange bidrag.

Kan man velge hvilken av disse betraktningsmåtene fritt? Er begge like gode?

Matematisk er de jo det, men er det andre føringer som gjør at man helst bør velge den ene modellen framfor den andre?

Ja, det er det. I filosofien finnes et prinsipp fra 1300-tallet som går under betegnelsen ”Okkams barberkniv” (Occham’s Razor på engelsk). Ifølge dette prinsippet bør vi i vitenskapen velge den enkleste modellen dersom det finnes flere modeller som gir samme forutsigelser. Det er en enklere modell å si at i et område med null amplitude, så beskriver vi dette som null amplitude, og ferdig med det, i stedet for å si at vi også kunne ha beskrevet det hele som en sum av flere bidrag.

Ut fra beregningene vi har gjort i denne prosjektoppgaven, ser vi at vi forventer å få nøyaktig samme forutigelser fra en modell der vi langs eksitasjonslinjen skriver null amplitude, som om vi beskrev amplituden som en sum av bidrag som til sammen ble lik null.

Det betyr at så lenge det ikke er andre forhold som dukker opp, bør vi velge en modell der et område med null amplitude faktisk betraktes som et område der det ikke finnes noen elektromagnetiske bølger (ei heller fotoner om man ønsker å se på det på den måten).

Det kan nevnes at i 2006-2007 var ganske mye oppstyr omkring et eksperiment utført av Afshar og medarbeidere der de satte inn stenger i områder der interferens fra en dobbeltspalt viste null amplitude [http://en.wikipedia.org/wiki/Afshar_experiment]. Stengene hadde praktisk talt ingen effekt på interferensmønsteret etterpå, hvilket igjen indikerer at modellen med å anta at ingenting finnes der amplituden er null er en grei modell å jobbe med. (Her har jeg sett bort fra alminnelige vakumfluktasjoner som beskrives i kvantefysikken, men de har ikke direkte relevans i den spørsmålstillingen vi tok opp her.)

 

Fysikk bare en matematisk modellering av virkeligheten

For øvrig er det mange studenter som minner om at fysikk bare er en (matematisk) beskrivelse, og at den ikke tar mål av seg å si noe om verden slik den virkelig er. Det henvises til Platons berømte bilder med skygger i en hule osv. For det første er dette alment anerkjent, men bare til en viss grense. Vi betrakter Månen som noe virkelig, helt uavhengig av menneskenes beskrivelse, beregninger osv. De beskrivelsene vi har i fysikken er derfor ikke rent tankespinn. Det må være en viss korrespondanse mellom vår beskrivelse og ”virkelige” objekter og deres egenskaper, selv om vi neppe noen gang kan forstå denne korrespondansen fullt ut.

Når det så gjelder bølge/partikkel dualismen så er det to modeller vi bruker, og det er nok temmelig håpløst å avgjøre om den ene eller den andre modellen er sann. Likevel er det fullt ut forsvarlig og til og med interessant å vurdere hvilken modell som fungerer best i ulike sammenhenger, og om en av modellene er totalt ubrukelig i enkelte sammenhenger, og om det faktisk er nødvendig å bruke begge modellene, eller om vi kan klare oss uten en av dem når alt kommer til alt. Eller mer interessant: Kan vi finne ¨¦n modell som kan erstatte den konfliktfylte dualismen?

Det ville være mer tilfredsstillende å ha én modell som kunne brukes for å forklare alle kjente fenomen knyttet til lys, i stedet for dagens dualisme. I så fall kunne det hende at en slik modell kunne gi oss forutsigelser som for så vidt ligger i eksisterende modeller, men som vi ikke så lett kan se innen den tenkningen vi gjør oss i dag. Kanskje det ligger nye anvendelser for lys og lurer på oss og venter på å bli oppdaget?

Vel, dette gir i alle fall meg selv inspirasjon til å jobbe videre med de eksisterende modellene for lys og vurdering av disse og leting etter en mulig forlengelse / syntese / symbiose / nykonstruksjon av dagens modeller.

 

Sluttord

Håper du har hatt noe utbytte av å jobbe med FYS2130 dette semsteret!

Lykke til videre, og GOD SOMMER!

Blindern, 11. juni 2010 : Arnt Inge Vistnes