I uke 11 avslutter vi temaet om ODE-l?sere, med ? introdusere vektor-ODEer (systemer av likninger) og klassehierarkier for ODE-l?sere. Klassehierarkier er en naturlig m?te ? implementere ulike ODE-l?sere p?, siden det meste av koden er felles og kan legges i en baseklasse. I tillegg skal vi introdusere et nytt tema; tilfeldige tall og Monte Carlo simuleringer. Dette er et veldig nyttig verkt?y for ? beregne sannsynligheter og simulere stokastiske (tilfeldige) prosesser. Typiske eksempler er terningkast, som ikke er et spesielt nyttig eksempel men bra for ? introdusere metodene. Hva er sannsynligheten for ? f? to seksere hvis du kaster to terninger? I klassisk sannsynlighetsregning vil vi bruke at de to terningkastene er uavhengige av hverandre, og regne ut at sannsynligheten er \( (1/6)^2 = 1/36 \). For ? finne svaret med programmering bruker vi en for-l?kke til ? simulere mange terningkast, og teller opp hvor mange av dem som ga to seksere. Fordelen med denne metoden er at vi kan regne ut veldig kompliserte sannsynligheter, som er umulig ? finne med klassiske metoder.
- L?ringsm?l for uke 11:
- Forst? hva et system av ODE-l?sere er, og hvordan det kan programmeres.
- Forst? implementasjonen og bruken av ODE-l?sere i klassehierarkiet ODESolver.
- Kjenne til Python-funksjoner for ? trekke tilfeldige tall, og hvordan disse kan brukes til enkle Monte Carlo simuleringer.
- Foiler som ble gjennomg?tt:
- Tirsdag, avslutning av appendiks E:
- Slide 29-30 testfunksjon basert p? line?r l?sning. Detaljene er ikke viktige, men prinsippene er viktige ? kjenne til. Vi sjekker implementasjonen og n?yaktigheten til ODE-l?sere ved ? velge en h?yreside f(u,t) som gj?r at vi kan l?se problemet analytisk, og teste metoden ved ? sammenlikne numerisk og eksakt l?sning.
- Slide 31-32 Implementasjon av h?yresiden som en klasse med en __call__-metode. Dette er viktig stoff.
- Slide 33-37 Om klassehierarkier for ODE-l?sere. Veldig viktig stoff, som er sentralt b?de i avsluttende prosjekt og til eksamen.
- Slide 38 Ikke gjennomg?tt. Ikke viktig.
- Slide 39-45 Systemer av ODE-er, matematisk notasjon. Viktig ? forst? denne matematikken for ? forst? hvordan ODE-systemer skal implementeres.
- Slide 46-48 Implementasjon av l?sere for ODE-systemer. Veldig viktig stoff, som er sentralt b?de i avsluttende prosjekt og til eksamen.
- Slide 49-50 Ikke gjennomg?tt. Ikke viktig, men ok eksempel ? lese for ? forst? ODE-systemer.
- Slide 51-53 Enkelt eksempel p? ODE-system. Fint ? lese for forst?elsen, selv om eksempelet i seg selv ikke er s? viktig.
- Slide 53-57 Ikke gjennomg?tt. Ikke viktig, men et bra eksempel ? lese p? for ? sjekke forst?elsen av klasser og ODE-systemer.
- Torsdag, tilfeldige tall og Monte Carlo simulering:
- 1-11, introduksjon til Python- og numpy-verkt?y for trekking av tilfeldige tall.
- 12-20, kortspill-eksempel. Ikke viktig.
- 21-31, Monte Carlo simuleringer. Viktig stoff.
- 32-62, ikke pensum.
- Tirsdag, avslutning av appendiks E: