Onsdag 2/12 (Torkel). Plenumsregning. Eksamen 2014, del 1: 7, 8. Hele del 2.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 1/12 (Knut). F?rst tok vi en gjennomgang av pensum. I andre time gjennomgikk jeg oppgave 4 fra eksamen i 2013.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd (bare andre time).
Mandag 30/11 (Knut). I f?rste time demonstrerte jeg hvordan man kan leke med lyd ved hjelp av matematikk p? en datamaskin (jeg brukte Mathematica). Etter pausen gjennomgikk jeg et induksjonsbevis (oppgave 2 i del 2 av eksamen i 2012).
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 25/11 (Torkel). Plenumsregning. Kompendiet 11.2.3, 11.2.4, 11.4.6, 12.2.1, 12.2.2, 12.2.3, 12.3.1. Merknad: Jeg sa i begynnelsen av plenumsregningen at det var misforhold mellom oppgavene i det nye l?sningsforslaget og de i kompendiet. Det skal v?re i orden n?, s? det kan dere se bort fra.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 24/11 (Martin). I dag jobbet vi med Taylors formel, og spesielt med restleddet og regnet en eksamensoppgave knyttet til dette
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 23/11 (Knut). Forelesning om kompresjon, seksjonene 7.1 og 7.2 i kompendiet.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 18/11 (Torkel). Plenumsregning. Kalkulus 10.5.3ac, 10.5.11, 10.6.2, 10.6.6, 10.6.7, 10.4.13c.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 17/11 (Martin). I dag fortsatte vi numerisk l?sning av ligninger, seksjon 10 i kompendiet. Vi fortsatte med sekant-metoden og gikk gjennom Newtons metode, og med det ble vi ferdige med seksjon 10.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 16/11 (Martin). I dag begynte vi p? seksjon 10 i kompendiet, numerisk l?sning av ligninger. Vi s? p? halveringsemetoden og sekant-metoden.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 11/11 (Torkel). Plenumsregning. Kompendiet 13.4.2, 13.6.1. Kalkulus 10.1.7 og 10.4.10. Jeg rakk ikke 10.2.10, men jeg har scannet notatene mine her.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 10/11 (Martin). I dag gikk vi tilbake til numerisk integrasjon og gjennomgikk feilanalyse for midtpunktsmetoden. I tillegg s? vi kort p? feil for sekant-metoden og Simpsons metode, seksjonene 12.2.2 og 12.3 i kompendiet.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 9/11 (Knut). I dag gikk vi tilbake til numerisk derivasjon og gjennomgikk en fullstendig feilanalyse for den enkleste metoden, Newtons differens kvotient, seksjonene 11.1 og 11.2 i kompendiet.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 4/11 (Torkel). Plenumsregning. Kompendiet: 13.1.3, 13.2.2, 13.3.3, 13.3.6, 13.3.4 (NB: Koden her er uheldig skrevet, siden vi ikke har numpy eller tilsvarende pakker p? Sophus Lie).
Kopi: pdf. Grunnet tekniske problemer er det ingen video- eller lydopptak.
Tirsdag 3/11 (Knut). Hovedtema var l?snings av andreordens, line?re, inhomogene ligninger med konstante koeffisienter, seksjon 10.6 i Kalkulus. Deretter s? vi p? et eksempel p? modellering der vi endte opp med en separabel ligning (populasjonsvekst).
Kopi: pdf (f?rste time). Video:
Kopi: pdf (andre time). Video:
Mandag 2/11 (Knut). Vi repeterte f?rst l?sning av f?rste ordens line?re differensialligninger, og separable ligninger (seksjonene 10.1 og 10.4 i Kalkulus) for vi gikk over p? l?sning av andreordens, line?re, homogene ligninger med konstante koeffisienter, seksjon 10.5 i Kalkulus.
Kopi: pdf. Video: Pga. tekniske problemer fungerte ikke opptak.
Onsdag 28/10 (Torkel). Plenumsregning. Kalkulus 11.2.15c). Kompendiet, 9.2: 3,4, 11.2.3a), 11.3.1, 11.4.7a).
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 27/10 (Knut). I f?rste time repeterte vi notasjonen for systemer av differensialligninger, Eulers metode for slike systemer og vi s? hvordan en andreordens ligning kan skrives som et system av to f?rsteordens ligninger, seksjon 13.5.3 i kompendiet. I andre time gjennomgikk vi seksjonene 10.1 og 10.4 i Kalkulus.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 26/10 (Martin). I dag repeterte vi Eulers metode, diskuterte kort feil for denne og s? p? Eulers midtpunktsmetode. Videre s? vi p? systemer av differansial-ligninger, og kort p? hvordan metodene for enkelt-ligninger (Euler og Euler midtpunkt f.eks) kan brukes ogs? for systemer.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 20/10 (Torkel). Plenumsregning. Kalkulus 11.1: 1, 7, 10. Kalkulus 11.2: 1, 5, 9, 15. P? slutten gikk det i overkant fort p? oppgave 15c), der jeg ogs? ikke sa (!) at vi brukte en funksjon \(f(x)=x^{\frac{1}{3}}\) heller enn \(g(x)\) fra a)- og b)-oppgaven. Dette skal jeg bruke noen minutter p? i begynnelsen av neste ukes plenumsregning. I notatene som ligger ute under har jeg rettet det, men jeg kan jo ikke gj?re noe med opptaket.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 20/10 (Martin). I dag avsluttet vi numerisk integrasjon med et regneeksempel, hvor vi integrerte cos(x) ved hjelp av midtpunktsmetoden med gradvis finere partisjoner til vi fikk en god tiln?rming. Vi gikk deretter over til differensialligninger - kap 13 i kompendiet. Vi s? p? noen anvendelser, og deretter p? enkle f?rste ordens ligninger. Til slutt s? vi p? Eulers metode for ? tiln?rme differensialligninger.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 19/10 (Martin). I dag gikk vi gjennom numerisk integrasjon, deler av seksjon 12 i kompendiet. Vi s? p? definisjon av integral og hvordan man kan tiln?rme et integral av en funksjon ved ? integrere en tiln?rming til funksjonen p? hvert intervall i en partisjon. Eksempler p? slike metoder er midtpunktsmetoden (konstant tiln?rming), trapes-metoden (line?r tiln?rming) og Simpsons metode (kvadratisk tiln?rming). Vi s? ogs? p? en generell strategi for ? tiln?rme et integral numerisk, ved ? bruke stadig finere partisjoner og sammenligne de resulterende numeriske integralene.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 14/10 (Torkel). Plenumsregning. Oppgaver fra midtveiseksamen: 4, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 18, 20. Kalkulus 4.2.5ab, Kompendiet 6.5.7.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 13/10 (Knut). Tema i dag var numerisk derivasjon, seksjon 11.1 i kompendiet. Vi definerte Newtons differenskvotient og utledet trunkeringsfeilen for denne metoden. Vi gjennomgikk ogs? den generelle strategien for ? utlede slike derivasjonsformler i seksjon 11.3 i kompendiet, og s? p? et par andre eksempler p? derivasjonsformler. Vi gjorde ikke en fullstendig feilanalyse, det kommer vi tilbake til etterat vi har gjennomg?tt stoffet om differensialligninger.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 12/10 (Martin) I dag repeterte vi kort Taylor-polynomer med restledd, og gikk gjennom eksempel 11.2.5 i Kalkulus. Dette viser hvordan vi kan utnytte Taylor-polynomer i numeriske tiln?rminger til vanskelige integraler. I siste del av forelesningen gikk vi gjennom kapittel 9.2 i kompendiet, om interpolasjon.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd (merk at opptaket ikke ble f?r i annen forelesningstime)
Onsdag 30/9 (Knut) Plenumsregning. Vi gjennomgikk oppgavene 4.1.9 og 4.1.13 i Kalkulus, og vi s? raskt gjennom midtveiseksamen fra 2014. Til slutt oppsummerte vi pensum s? langt.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 29/9 (Knut). I dag var tema restleddet i Taylors formel, seksjon 11.2 i Kalkulus. Vi utledet f?rst formelen for restleddet og s? deretter p? et eksempel.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 28/9 (Knut). De f?rste 20 minuttene brukte vi p? en siste gjennomgang av seksjon 6.5 i kompendiet om effekten av avrundingsfeil p? numerisk simulering av differensligninger. Deretter startet vi p? Taylor-polynomer og gjennomgikk seksjon 11.1 i Kalkulus. Merk at Taylor-polynomer ikke er pensum til midtveiseksamen.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 23/9 (Knut) Plenumsregning. Jeg steppet inn for Torkel p? kort varsel og hadde en improvisert forelesning/plenumsregning basert p? f?lgende oppgaver fra kompendiet: 4.3: 3, 5, 10, 5.2: 2, 6, (9), 5.3: 2, (6), 5.4: 2 (i motsatt rekkef?lge).
F?rste time: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Andre time: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 22/9 (Knut). Vi fortsatte studiet av differensligninger. Vi repeterte f?rst l?sningsprosedyren for inhomogene, lin?re ligninger og beskrev tre ulike typer h?yresider og hvordan vi da kan finne en partikul?r l?sning. Vi gikk s? gjennom to eksempler, og i det siste m?tte vi ?ke graden p? h?yresiden for ? finne en l?sning. Til slutt gikk vi gjennom eksempel 6.25 i kompendiet og s? hvorfor den numeriske simuleringen p? datamaskin g?r galt i dette tilfellet.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 21/9 (Knut). Tema er stadig differensligninger. Vi begynte med ? se p? to eksempler p? l?sning av homogene, andreordens ligninger, f?r vi startet p? inhomogene ligninger, seksjon 6.2 i Kalkulus. I andre time s? vi p? programmering (simulering) av differensligninger (kapittel 6 i kompendiet) og hvordan avrundingsfeil kan f? katastrofale f?lger.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 16/9 (Knut). Vi startet p? differensligninger, seksjon 4.1 i Kalkulus. Vi s? hvordan to l?sninger kan kombineres til ? gi uendelig mange l?sninger, og vi s? hvordan vi kan f? fram to l?sninger ved ? pr?ve med en l?sning p? formen \(r^n\). Det f?rer til at \(r\) m? tilfredstille en annengradsligning, og vi diskuterte de tre tilfellene der annengradsligningen har to reelle l?sninger, en reell l?sning eller to komplekskonjugerte l?sninger. Vi s? ogs? hvordan l?sningen kan tilpasse startverdier.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 15/9 (Torkel) Plenumsregning. Oppgaver fra kompendiet: 3.2.2ab, 3.2.5a, 3.2.6f, 3.2.7, 3.3.1, 3.3.2, 3.3.3ab, 3.3.6, 3.3.7, 3.3.8, 3.4.2ac, 3.4.4ac, 4.1.2.
Kopi: plenumsregning3.pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 8/9 (Torkel) Plenumsregning. Oppgaver gjennomg?tt: 1.4.8, 2.1.8, 2.1.9, 2.1.10, 2.2.5, 2.2.8, 2.2.9, 2.3.5.
Kopi: plenumsregning2.pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 7/9 (Martin) I dag fortsatte vi med aritmetikk med flyttall p? datamaskin, og viste hvordan avrundingsfeil kan oppst? og hva vi kan gj?re for ? begrense dette. Videre s? vi p? absolutt og relativ feil, og relaterte dette til signifikante siffer i flyttallstrepresentasjoner. Gjorde oss ferdig med kapittel 5 i kompendiet.
Kopi: dag9.pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 6/9 (Martin) I dag gikk vi gjennom representasjon av tall, bokstaver og andre karakterer, ved hjelp av ulike karaktersett og enkodinger - avsnitt 4.3-4.5 i kompendiet. Vi fortsatte med aritmetikk med hele tall og flyttall p? datamaskin, kapittel 5.1-5.2 i kompendiet
Kopi: dag8.pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 2/9 (Torkel). Plenumsregning. Oppgaver gjennomg?tt: 1.1.3, 1.1.5, 1.2.2, 1.2.5, 1.2.10, Ekstraoppgave.
Kopi: plenumsregning1.pdf
Tirsdag 1/9 (Martin). Vi fortsatte fra i g?r, med representasjon av br?ktall i vilk?rlige siffersystemer - kapittel 3.3-3.4 i kompendiet. Viste en metode/algoritme for hvordan man kan finne siffer-representasjon for et br?ktall med et vilk?rlig grunntall, og noen egenskaper ved slike representasjoner. Vi avsluttet med representasjon av hele og reelle tall p? datamaskin - kap 4.1-4.2 i kompendiet.
Kopi: dag7.pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 31/8 (Martin). Vi gikk gjennom kapittel 2.1-2.2 om bin?re tall i kompendiet, og fortsatte med representasjon av heltall i vilk?rlige siffersystemer - kap 3.1-3.2. Viste hvordan man kan representere et vilk?rlig heltall med et vilk?rlig grunntall.
Kopi: dag6.pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 26/8 (Knut). Vi avsluttet forelesningene om reelle tall med ? ta for oss kompletthetsprinsippet og aksiomene for de reelle tallene i seksjon 2.4 i Kalkulus.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 25/8 (Knut). I dag begynte vi p? reelle tall, kapittel 2 i Kalkulus. Vi definerte litt notasjon for intervaller og viste trekantulikheten, men mesteparten av tiden gikk med til ? vise at \(\sqrt{2}\) ikke er et rasjonalt tall.
Kopi:pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd (merk at opptaket ikke ble restartet etter pausen f?r etter ca. 20 min)
Mandag 24/8 (Knut). Vi fortsatte forelesningene fra kapittel 1 i Kalkulus, denne gangen seksjon 1.4 om binomialteoremet. Vi regnet ut \((a+b)^2\), \((a+b)^3\) og \((a+b)^4\) og fors?kte ? se hvordan koeffisientene bygde seg opp systematisk og kunne gjenfinnes i Pascals trekant. Vi viste deretter at binomialkoeffisientene bygges opp p? samme m?te og kunne dermed konkludere med at Pascals trekant best?r av binomialkoffisienter og disse derfor er koeffisientene som framkommer n?r vi ekspanderer \((a+b)^n\).
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 18/8 (Knut). Dette var induksjonsdagen. Vi gjennomgikk beviset for at formelen for summen av de n f?rste heltallene er riktig i detalj, og illustrerte med en video om dominobrikker. Vi avsluttet med et eksempel.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 17/8 (Knut). I f?rste time ga jeg f?rst en innledning til MAT-INF1100(L), kopi av lysarkene kan dere finne p? emnesiden. I andre time begynte vi p? matematikken og s? p? litt notasjon og noen egenskaper ved summetegnet, se seksjon 1.1 i Kalkulus.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd