Her blir det fortl?pende lagt ut informasjon fra forelesningene.
Mandag 14. januar. Jeg snakket f?rst litt om kurset og gikk deretter igjennom seksjon 1.1, 1.2, og 1.5. Dekker 1.3 og 1.4 i morgen f?r vi fortsetter med kapittel 2. Forelesningene vil bli podkastet og podkastene blir lagt ut her sammen med notatene fra smartboard'et (men det tar litt tid f?r podkastene er tilgjengelig). Notater. Opptak fra f?rste time (glemte visst ? sette p? opptaket etter pause).
Tirsdag 15. januar. I dag fullf?rte jeg f?rst kapittel 1 og fortsatt deretter p? kapittel 2 der jeg gjorde meg ferdig med integrasjonsteknikken i seksjon 2.1. Vi ligger litt etter planen, men jeg tror ikke det gj?r s? mye. Notater. Opptak (dessverre bare lyd etter pausen).
Mandag 21. januar. Avsluttet kapittel 2 ved ? snakke om seksjonene 2.2, 2.3, 2.4 og 2.6 (seksjon 2.5 kan dere hoppe over). Jeg valgte ? ta 2.4 f?r 2.2 og 2.3 siden jeg synes det gir en mer logisk oppbygning. Jeg rakk ogs? ? begynne p? kapittel 3, der jeg gikk gjennom definisjon 3.1.3 og regnet noen eksempler av den typen som er i eksempel 3.1.1. Notater. Opptak.
Tirsdag 22. januar. Avsluttet kapittel 3 og gikk gjennom kapittel 4. Notater. Opptak.
Mandag 28. januar. Gikk gjennom hele kapittel 5. Selv om kompendiet ikke definerer Taylorrekker, valgte jeg ? gj?re det likevel siden de dukker opp i noen av oppgavene. Notater. Opptak (Det var litt mange skrivefeil og forsnakkelser denne gangen, men de fleste blir rettet opp i l?pet av opptaket).
Tirsdag 29. januar. Gikk igjennom kapittel 6. Jeg tok med en del stoff som ikke st?r i kompendiet (om absolutt konvergens og konvergens av potensrekker). Dette er ikke pensum i den forstand at det kan komme p? eksamen, men det kan muligens v?re nyttig n?r man arbeider med ukesoppgavene. Notater. Opptak uten lyd. (Jeg mener jeg dobbeltsjekket lyden denne gangen, men noe gikk tydeligvis galt likevel).
Mandag 4. februar. Jeg begynte med ? snakke litt om L'H?pitals regel. Dette er en metode til ? finne grenseverdier som ikke er nevnt i kompendiet, men som gj?r det enklere ? l?se en del oppgaver (det kommer et lite notat om metoden n?r jeg f?r tid). Deretter begynte jeg p? kapittel 7 hvor jeg brukte en del tid p? ? begrunne formlene i seksjon 7.2. Starter p? et eksempel av type 7.2.1 neste gang. Notat. Opptak (lyden svikter p? slutten av f?rste time fordi mikrofonen gikk tom for batteri - den er tilbake i andre time).
Tirsdag 5. februar. Avsluttet arbeidet med Fourierrekker ved ? si noen ord om n?r en Fourierrekke konvergerer til funksjonen og ved ? regne ut en konkret Fourierrekke. Etter pausen begynte jeg p? kapittel 8 om funksjoner av flere variable. Jeg kom litt kortere enn jeg hadde h?pet, og begynner f?rst p? partiellderiverte neste gang. Notater. Opptak.
Mandag 11. februar. Fortsatte med kapittel 8 til og med annenderiverttesten. Notater. Opptak (lyden forsvinner p? slutten av f?rste time fordi mikrofonen ikke var ladet opp, men kommer tilbake etter pausen).
Tirsdag 12. februar. Jeg avsluttet f?rst eksemplet om annenderiverttesten fra forrige gang. Deretter utledet jeg formlene i minste kvadraters metode og regnet et eksempel. Til slutt rakk jeg s?vidt ? innf?re polarkoordinater (kapittel 9). Notater. Opptak.
Mandag 18. februar. Gikk igjennom kapittel 9 med en del eksempler. P? tirsdag begynner jeg p? kapittel 10. Notater. Opptak
Tirsdag 19. februar. Gikk igjennom kapittel 10 om Lagranges metode. Regner et oppsummerende eksempel neste gang og begynner s? p? kapittel 11 om vektorfelt. Notater. Opptak
Mandag 25. februar. Regnet f?rst et eksempel som kombinerte vanlige maks/min-problemer med maks/min-problemer med bibetingelser (av samme type som oppgave 13 i kapittel 10). Deretter begynte jeg p? kapittel 11 der jeg f?rste viste sammenhengen mellom gradienter og retningsderiverte (en litt alternativ presentasjon av seksjon 11.2). Deretter gikk jeg tilbake til 11.1 og fortsatte s? til 11.3 der jeg rakk ? vise Teorem 11.3.3, men ikke ? regne eksempler. Fortsetter med kapittel 11 i morgen og rekker kanskje s? vidt ? begynne p? kapittel 12. Notater. Opptak.
Tirsdag 26. februar. Fullf?rte kapittel 11. Notater. Opptak.
Mandag 4. mars. P? grunn av tr?bbel med skjermen foregikk f?rste forelesningstime p? tavlen, og det finnes hverken notater eller opptak fra denne timen hvor jeg gikk gjennom mesteparten av kapittel 12. Etter pause gikk jeg f?rst gjennom et par eksempler p? hvordan man kan finne integralkurver, og begynte deretter p? kapittel 13 der jeg gikk igjennom seksjon 13.1 (litt mer grundig enn kompendiet). Notater og opptak fra andre forelesningstime.
Tirsdag 5. mars. Snakket om buelengde, linjeintegral av skalarfelt og linjeintegral av vektorfelt og pr?vde ? gi litt mer motivasjon og begrunnelse enn det kompendiet gir. For linjeintegral av vektorfelt brukte jeg notasjonen \(\int_C\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}\) istedenfor \(\int_C\mathbf{F}\cdot \mathbf{T}_C\,ds\). I et ?yeblikk av overmot greide jeg ? slette notatene fra f?rste time, men opptaket er komplett. Notater (fra andre time). Opptak.
Mandag 11. mars. Avsluttet kapittel 13 ved ? snakke om linjeintegraler av vektorfelt og spesielt linjeintegraler av konservative felt. Her la jeg vekt p? noe som kompendiet skurrer litt over, nemlig at hvis \(\mathbf{F}\) er konservativt med potensialfunkasjon \(f\), s? er
\(\int_C\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=f(\mathbf{b})-f(\mathbf{a})\) , der \(\mathbf{a}\) er startpunktet til kurven \(C\) og \(\mathbf{b}\) er endepunktet. Til slutt begynte jeg s? vidt p? kapittel 14 om multippel integrasjon. Jeg rakk s? vidt ? vise hvorfor det er naturlig ? se p? itererte integraler n?r man skal regne ut volumer. Notater. Opptak.
Tirsdag 12. mars. Fortsatte ? snakke om multippel integrasjon, men byttet om litt p? rekkef?lgen i kompendiet. Jeg har snakket om dobbeltintegraler over rektangler og over mer generelle omr?der (type I og type II), samt litt om trippelintegraler, men jeg har utsatt dobbeltintegraler i polarkoordinater til neste uke. Notater. Opptak
Mandag 18. mars. Fortsatte ? snakke om dobbeltintegraler, f?rst om dobbeltintegraler i polarkkordinater, og s? om hvordan man bruker dobbeltintegraler til ? beregne arealer og tyngdepunkter. Til slutt formulerte jeg Greens teorem og regnet et eksempel. Fortsetter med Greens teorem p? tirsdag (forelesningen er da bare én time fra 10.15 til 11). Notater. Opptak.
Tirsdag 19. mars: Gjorde ferdig avsnittet om Greens teorem og dermed resten av kapittel 14. Etter pausen begynner vi p? kapittel 15. Notater. Opptak.
Mandag 1. april. I dag snakket jeg om komplekse tallet (kapittel 15). Kompendiet er veldig kortfattet p? dette punktet, og jeg pr?vde ? v?re litt mer utfyllende og systematisk. Jeg tok ogs? med en del regneeksempler som b?r gj?re det lettere ? l?se ukeoppgavene. Notater. Opptak.
Tirsdag 2. april. Avsluttet kapittel 15 ved ? snakke om avstander i det komplekse planet, komplekse kvadratr?tter og komplekse annengradsligninger, samt komplekse tall p? eksponentiell form. Avsluttet med ? si litt om vekstmodeller med konstant og eksponentiell vekst (fra starten av kapittel 16). Notater. Opptak.
Mandag 8. april. Gikk igjennom kapittel 16 med s?rlig vekt p? separable differensialligninger. Utledet ogs? formelen for logistisk vekst - her er det en trykkfeil i kompendiet, og formelen i Teorem 6.2.1 skal v?re:
\(y(t)=\frac{Ay_0}{(A-y_0)e^{-\lambda A t}+y_0}\)
(legg merke til at det har kommet til en \(A\) i eksponentialuttrykket \(e^{-\lambda A t}\)). Jeg sa ogs? litt mer om kvalitativ l?sning av differensialligninger enn det som st?r i kompendiet (dette er nyttig i oppgave 8 og 9). Dessverre virket ikke mikrofonen i auditoriet i dag, s? opptaket er uten lyd. Notater. Opptak (uten lyd)
Tirsdag 9. april. Avsluttet kapittel 16 med et praktisk eksempel. Gikk deretter igjennom kapittel 17 om Eulers metode. Etter p?ske begynner vi p? kapittel 18 som er det siste kapitlet (men til gjengjeld er det ganske langt!) Notater. Opptak
Tirsdag 23. april. Begynte p? kapittel 18. Gjennomgikk teorien i 18.1 og fikk regnet to eksempler med reelle \(\lambda\)-er. Ser p? det komplekse tilfellet neste gang. Notater. Opptak.
Mandag 29. april: Regnet gjennom et eksempel med et differensialligningssystem med komplekse egenverdier. Snakket deretter litt om likevektspunkter og l?sninger av inhomogene systemer. Forelesningen i morgen blir sannsynligvis den siste med gjennomgang av nytt stoff. Notater. Opptak
Tirsdag 30. april: Avsluttet pensumgjennomgangen ved ? g? igjennon klassifiseringen av likevektspunkter (Teorem 18.4.1) og pr?ve ? forklare hva som ligger bak. Sa ogs? noen ord om Lotke-Volterra-modellen og Eulers metode for differenssialligningssystemer uten ? g? i detalj. Resten av forelesningene vil bli brukt til repetisjon og regning av eksamensoppgaver. Setter opp en oversikt n?r jeg f?r tenkt meg litt om. Notater. Opptak
Mandag 6. mai: F?rste repetisjonsforelesning. Gikk igjennom kapittel 1-7 pluss (uforskammet raskt) kapittel 15 om komplekse tall. Hovedvekten l? p? integrasjonsteknikker, som ogs? er viktig i forbindelse med multiple integraler og linjeintegraler. Notater. Opptak
Tirsdag 7. mai: Fortsatte repetisjonen ved ? g? igjennom stoffet i kapittel 8-10. La spesielt vekt p? maks/min-problemer med og uten bibetingelser og regnet to representative eksempler. Notater. Opptak
Mandag 13. mai: Repeterte kapittel 11-14, men ble ikke helt ferdig med det siste. Tar Greens teorem neste gang og avslutter s? med 16, 17 og 18. Notater. Opptak
Tirsdag 14. mai: Avsluttet repetisjonen av pensum. Hoppet over kapittel 17 om Eulers metode - selv om dette er viktig stoff ? v?re klar over til "det praktiske liv", egner det seg d?rlig til en skriftlig eksamen med papir og blyant. Notater Opptak
Mandag 20. mai: Gikk igjennom pr?veeksamen. Rakk ikke ? ble ferdig med det siste punktet 7c), s? det gj?r jeg ferdig i morgen. Notater. L?sningsforslag. Opptak.
Tirsdag 21. mai: Gikk f?rst igjennom siste punkt p? pr?veeksamen og fortsatt deretter med ? g? igjennom hele eksamen fra 2018. Jeg gjorde en liten regnefeil i oppgave 2\(\pi\) der 2-tallene i \(\cos 2t\) og \(\sin 2t\) plutselig blir borte, men den spiller ingen rolle for sluttsvaret siden disse uttrykkene forsvinner ut av regnestykket. Notater. L?sningsforslag til eksamen 2018 Opptak