Mandag 11. januar (digital): Jeg gikk igjennom mesteparten av seksjonene 1.1 til 1.4, men vil regne noen flere eksempler fra 1.4 neste gang, Bortsett fra litt notasjon og terminologi er dette repetisjon fra videreg?ende skole. Noen steder byttet jeg om p? rekkef?lgen i kompendiet for ? f? litt mer vekt p? en del grunnleggende begreper. Notat. Podcast.
Onsdag 13. januar (digital): Fortsatte ? forelese fra kapittel 1. Gikk f?rst gjennom to eksempler p? uoppstilte maks/min-oppgaver og s? deretter litt p? krumning og vendepunkter. Til slutt forklarte jeg L'Hopitals regel og regnet en del eksempler, Neste gang starter vi p? kapittel 2 om integrasjon (dette er stort sett ogs? repetisjon fra R2). Notat. Podcast.
Mandag 18. januar (digital): Denne forelesningen dekker det meste av kapittel 2, unntatt seksjonene 2.5 og 2.6. Seksjon 2.5 kan dere bare hoppe over, seksjon 2.6 tar vi neste gang. Jeg har igjen snudd om litt p? rekkef?lgen i forhold til kompendiet: Jeg starter med seksjon 2.4 og 2.3 og tar deretter 2.1 og 2.2. P? videoopptakene henger lyden litt etter bildet – det skjer innimellom n?r jeg gj?r opptakene p? iPad. Notat 1, Notat 2, Podcast 1, Podcast 2.
Onsdag 20. januar (digital): Denne forelesning omfatter tre temaer: numerisk integrasjon, uegentlige integraler og f?lger. Jeg har laget en podcast om hver av dem. Dessverre delte notatene for den siste podcasten seg i to deler.
Numerisk integrasjon: Notater. Podcast.
Uegentlige integraler: Notater. Podcast
F?lger: Notater 1 og 2. Podcast.
Mandag 25. januar (digitalt): Jeg har delt opp podcast'ene tematisk: en del om rekker, en om funksjonsrekker og en om Taylorrekker/taylorpolynomer. Dette er mer stoff enn jeg normalt ville ha dekket p? en dobbeltforelesning, s? jeg vi er n? et stykke inne i onsdagsforelesning. Jeg vil redusere stoffmengden til onsdag tilsvarende.
Rekker: Notater. Podcast.
Funksjonsrekker: Notater. Podcast.
Taylorpolynomer og Taylorrekker: Notater. Podcast.
Onsdag 27. januar (digitalt): Det ble et sammenhengende opptak p? 1 time og 25 minutter denne gangen, s? her er det bare ? henge p?! Stoffet er fra kapittel 6 om konvergens av rekker. Notater. Podcast.
Mandag 1. februar (digitalt): Dagens tema er Fourierrekker (kapittel 7). Siden dette er ganske vanskelig stoff, har jeg valgt ? ikke g? videre, selv om vi egentlig hadde hatt tid til det (vi har dessuten hatt ganske lange ?kter i det siste!). Opptaket er delt i to, f?rste del g?r gjennom teorien, og andre del viser utregningene p? et eksempel.
Del 1: Notater. Podcast.
Del 2: Notater. Podcast.
Onsdag 3. februar (digitalt): I dag begynner vi p? kapittel 8. Jeg har delt videoen i to deler. F?rste del er om funksjoner av flere variable generelt, andre del er om partiellderivasjon.
Del 1: Notater. Podcast.
Del 2: Notater. Podcast.
Mandag 8. februar (digitalt): Opptaket er delt i to. F?rste del handler om kritiske punkter og annenderiverttesten, andre del om globale ekstremalpunkter og uoppstilte maks/min-problemer.
Del 1: Notater. Podcast.
Del 2: Notater. Podcast.
Onsdag 10. februar (digitalt): Forelesningen faller i to helt ulike deler denne gangen. F?rste del er om minste kvadraters metode (siste avsnitt av kapittel 8), mens andre del er om polarkoordinater (kapittel 9):
Del 1: Notater. Podcast.
Del 2: Notater. Podcast.
Mandag 15. februar (digitalt): F?rste del av forelesningen handler om gradienter og kjerneregelen for funksjoner av flere variable (en kombinasjon av stoff fra seksjon 8.3 og seksjon 10.1). Andre del handler om Lagranges multiplikatormetode (kapittel 10).
Del 1: Notater. Podcast.
Del 2: Notater. Podcast.
Onsdag 17. februar (digitalt): Denne forelesningene dekker kapittel 11 (om vektorfelt) og 12 (om integralkurver). Ved en feiltagelse skrev jeg "kapittel 11" i overskriften p? den andre videoen ogs? (jeg er ikke vant til at det g?r s? fort!). Stoffet i kapittel 11 kommer til ? v?re viktig fremover, mens kapittel 12 er mer en kuriositet.
Kapittel 11: Notater. Podcast.
Kapittel 12: Notater. Podcast.
Mandag 22. februar (digitalt): Forelesningen dekker stoffet fra seksjonene 13.1 til 13.3 med litt repetisjon fra videreg?ende skole. Det er mindre stoff enn vanlig, men vi ligger s? godt an tidsmessig, at jeg tenkte vi kunne ro litt ned f?r obliginnleveringen.
Notat. Podcast.
Onsdag 24 februar (digitalt): I dag g?r jeg gjennom seksjon 13.4, men gj?r litt mer ut av det enn kompendiet gj?r, siden jeg tror vi vil tjene p? det senere. Det er fortsatt litt mindre stoff enn vanlig pga. obligen, men for dem som vil komme seg videre, har jeg ogs? laget en video om seksjon 13.5 og lagt den ut under 1. mars nedenfor. Legg merke til at jeg i forelesningene bruker notasjonen \(\int_C\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}\) istedenfor notasjonen \(\int_C\mathbf{F}\cdot \mathbf{T}_C\,ds\) i kompendiet. Disse to uttrykkene betyr akkurat det samme, men jeg synes den f?rste er lettere ? forholde seg til n?r man skal regne ut linjeintegraler.
Del 1: Notat. Podcast.
Del2: Notat. Podcast.
Mandag 1. mars (digitalt): F?rste del dekker seksjon 13.5 om integrasjon av konservative felt. Andre del dekker seksjon 14.1, unntatt delen om integrasjon i polarkoordinater, som jeg snakker om neste gang. I 14.1 gikk jeg litt grundigere til verks enn kompendiet og antydet hvordan dobbeltintegraler kan defineres som grenser av Riemann-summer i planet. Notatet for andre del delte seg i to.
Del 1: Notat. Podcast.
Del 2: Notat (f?rste del, andre del). Podcast.
Onsdag 3. mars (i auditoriet): Fortsatte ? snakke om dobbeltintegraler og dekket seksjon 14.2 pluss stoffet om integrasjon i polarkoordinater fra 14.1. Jeg kommer nok til ? regne et eksempel til med integrasjon i polarkoordinater neste gang f?r jeg fortsetter med seksjon 14.3 og 14.4. Notat. Podcast.
Mandag 8. mars (i auditoriet): Avsluttet kapittel 14 (selv om jeg muligens vil regne enda et eksempel med Greens teorem p? onsdag). Notat. Podcast.
Onsdag 10. mars (i auditoriet): Regnet et eksempel til med Greens teorem og gikk s? videre til kapittel 15 om komplekse tall der jeg fikk gjort unna det meste. Vil regne litt flere eksempler neste gang, spesielt eksempler med komplekse ligninger. Notat. Podcast.
Mandag 15. mars (digitalt): Det er to hovedtemaer denne gangen: Komplekse ligninger (fra kapittel 15) og differensialligninger fra kapittel 16. Jeg har delt differensialligningene i to videoer. Den f?rste repeterer pensum fra videreg?ende skole, og den andre dekker stoffet i kapittel 16. I alt er det mer stoff enn det som f?r plass i en vanlig forelesning, men til gjengjeld blir det mindre enn vanlig til onsdag.
Del 1: Komplekse ligninger. Notat. Podcast.
Del 2: Repetisjon av differensialligninger. Notat. Podcast.
Del 3: Vekstmodeller. Notat. Podcast.
Onsdag 17. mars (digitalt): Litt kort forelesning denne gangen siden det ble vel mye sist. Det er to temaer, kvalitativ teori for differensialligninger (ikke s? godt dekket i kompendiet, men nyttig for noen av oppgavene i kapittel 16), og numerisk l?sning av differensialligninger (Eulers metode, kapittel 17). Det ble litt sm?rusk mot slutten av forelesningen, men jeg tror jeg rettet opp alt underveis. Notat. Podcast.
Onsdag 7.april (digitalt): Siden vi har god tid, og det ikke er bra at forelesningen ligger for langt foran regne?velsene, bruker jeg denne forelesningen til ? g? gjennom oblig 1 muntlig (skriftlig l?sningsforslag ligger her). Jeg bruker litt ekstra tid p? ? gjennomg? en del rekketeori p? nytt i oppgave 1 siden den oppgaven gikk sv?rt d?rlig.
Oppgave 1: Notat 1, notat 2. Video (notatet delte seg i to)
Oppgave 2: Notat. Video
Oppgave 3: Notat. Video
Oppgave 4: Notat. Video
Mandag 12. april (digitalt): Dagens forelesning er fra kapittel 18.1 og handler om systemer av differensialligninger. Dette stoffet kan virke litt overveldende til ? begynne med siden det er mange formler ? holde styr p?, men erfaringen viser at det g?r veldig greit n?r man har f?tt litt trening. Jeg har delt videoene i tre. Den f?rste utleder formlene vi bruker, den andre gir to eksempler med reelle egenverdier, og den tredje gir et litt lenger eksempel med komplekse egenverdier.
Del 1: Notat 1. Notat 2. Podcast.
Del 2: Notat. Podcast.
Del 3: Notat. Podcast.
Onsdag 14. april (digitalt): Dagens forelesning dekker deler av seksjonene 18.1 og 18.4 Jeg utsetter 18.2 til senere og vil erstatte 18.3 med litt andre eksempler. Del 1 er en oppsummering fra forrige gang med litt utdyping av det komplekse tilfellet. Del 2 handler om likevektspunkter og inhomogene ligningssystemer. Her tar jeg med litt mer enn kompendiet siden jeg tror det gir bedre forst?else. Del 3 handler om klassifisering av likevektspunkter og dekker seksjon 18.4.
Del 1: Notat. Podcast.
Del 2: Notat. Podcast.
Del 3: Notat 1. Notat 2. Podcast. (Notatet delte seg p? et t?pelig sted)
Mandag 19. april (digitalt): Dette er avslutning p? kapittel 18 og dermed p? pensum. Neste gang begynner repetisjonen. Forelesningen best?r av tre deler: I den f?rste delen regner jeg et langt eksempel om et inhomogent system med komplekse egenverdier. I den andre delen (som man godt kan se f?r den f?rste) viser jeg et eksempel p? hvordan systemer av differensialligninger dukker opp i praksis (seksjon 18.3), og i den siste delen sier jeg litt om Eulers metode for systemer (seksjon 18.2).
Del 1: Notat. Podcast.
Del 2. Notat. Podcast.
Del 3. Notat. Podcast.
Onsdag 21. april (digitalt): Begynner repetisjonen med ? g? igjennom h?ydepunktene i kapittel 1, 2 og 3. Det er f? eller ingen eksamensoppgaver som g?r direkte p? kapittel 1 og 2, men teknikkene derfra kan v?re nyttige i mer avanserte oppgaver (s?rlig integrasjonsteknikkene i kapittel 2).
Kapittel 1: Notat. Podcast.
Kapittel 2: Notat. Podcast.
Kapittel 3: Notat. Podcast.
Mandag 26. april (digitalt): Jeg fortsetter med repetisjon av rekketeorien, men har gjort om litt p? rekkef?lgen av stoffet. I den f?rste delen snakker jeg bare om rekker av tall (hentet fra kapittel 4 og 6), mens jeg i andre del snakker om potensrekke og Taylor-polynomer/-rekker fra kapittel 4 og 5. Kapittel 7 (Fourierrekker) er ikke aktuelt for eksamen, s? jeg lager ikke en podcast om det.
Del 1: Notat. Podcast.
Del 2: Notat. Podcast.
Onsdag 28. april (digitalt): Her er repetisjonen av kapittel 8 og 10. Jeg regner blant annet de gamle eksamensoppgavene V20 oppgave 1 (til kapittel 8) og H20 oppgave 5 og V19 oppgave 6 (til kapittel 10) dersom noen har lyst til ? pr?ve seg p? forh?nd.
Kapittel 8: Notat. Podcast.
Kapittel 9: Notat. Podcast.
Mandag 3.mai (digitalt): Vi har n? kommet til repetisjon av kapittel 11, 12 og 13. Jeg har delt opp videoene etter kapitlene. I kapittel 13 regner jeg blant annet Eksamen V19, oppgave 3, og Eksamen H20, oppgave 6. Det er ikke s? dumt ? pr?ve seg p? forh?nd...
Kapittel 11: Notat. Podcast.
Kapittel 12: Notat. Podcast.
Kapittel 13: Notat. Podcast. (tegneprogrammet faller ut i en liten periode mot slutten, men kommer inn igjen, s? det er bare ? v?re litt t?lmodig).
Onsdag 5. mai (digitalt): Repetisjon av kapittel 9 og 15 (polarkoordinater og komplekse tall). Notatfilen delte seg i to i kapittel 15,
Kapittel 9: Notat. Podcast.
Kapittel 15: Notat 1. Notat 2. Podcast.
Mandag 10.mai. (digitalt): Repetisjon av kapittel 14 og 16. Siden kapittel 14 er langt, har jeg delt inn i videoene i fire deler:
Kapittel 14, del 1: Dobbeltintegraler: Notat. Podcast.
Kapittel 14, del 2: Dobbeltintegraler med polarkoordinater: Notat. Podcast (i det andre eksemplet gj?r jeg en fortegnsfeil det tar litt tid f?r jeg oppdager)
Kapittel 14, del 3: Anvendelser av dobbeltintegraler (tyngdepunkt) Notat. Podcast.
Kapittel 14, del 4: Greens teorem. Notat. Podcast.
Kapittel 16: Vekstmodeller. Notat. Podcast.
Onsdag 12. mai (digitalt): Her er siste del av repetisjonen med kapittel 17 og 18. Eulers metode for systemer (som er omtalt i kapittel 18 i kompendiet) er her tatt sammen med kapittel 17.
Kapittel 17: Notat. Podcast.
Kapittel 18: Notat. Podcast.
Onsdag 19. mai (digitalt):
Pr?veeksamen 2, 2018, oppgave 2. Notat. Video.
Pr?veeksamen 1, 2018, oppgave 3 og 5. Notat. Video.
Eksamen V18, oppgave 2 og 2π (den heter det!). Notat. Video
Eksamen V20, oppgave 2. Notat. Video.
Eksamen H20, oppgave 2. Notat. Video.
Oblig 2, H20, oppgave 3. (L?sningsforslag). Notat. Video.
Onsdag 26. mai (digitalt): Gjennomgikk kontinuasjonseksamen fra 2019 (pr?veeksamen):
Oppgave 1-3: Notat. Video.
Oppgave 4-6: Notat. Video.
Oppgave 7-8: Notat. Video.
