Grublegruppen er n? ?pnet for alle som vil, uten p?melding, etter at frykten for plassmangel er borte. Det er alts? bare ? m?te opp! Merk at 10. etasje kan finne p? ? l?se rundt klokken 16, men det har stort sett g?tt greit til n?.
Hvis du lurer p? noe eller har kommentarer til grublegruppen er det bare ? sende meg en mail: j.o.lye@fys.uio.no
Under f?lger en forel?pig plan for hva som skal v?re tema p? grublegruppen fremover. Det forventes ikke at du setter deg inn i noen av emnene f?r du m?ter opp. Det eneste som forventes er matematisk nysgjerrighet. Endringer kan skje underveis, og studenter oppfordres til ? gi meg tilbakemelding. Hvis man har h?rt om et emne innen matematikk og er nysgjerrig p? hva dette er s? kan man gjerne sende en mail, s? skal jeg se om det lar seg gj?re ? dekke p? gruppen!
Jeg har nylig oppdatert timeplanen et stykke fremover. Det er sannsynlig at jeg har feilberegnet mengde for hver gang, slik at noen av timene vil gli over i hverandre. Dessuten er ikke planen nedfelt i stein. Hvis man har motforestillinger, f.eks at man savner et emne, man vil ha flere oppgaver, eller lignende er det som alltid bare ? sende en mail!
Notater delt ut p? gruppetimene kan du finne her: Notater
Notatene er ofte ganske knappe og er ment ? komplementere det som sies p? gruppen. Hvis du har problemer med ? henge med i dem s? er det sannsynligvis ikke din skyld! P? den lyse siden st?r det noen ting ? tenke p? rundt omkring i dem, for de som er interessert.
27.08: Hvordan definere logaritmer av komplekse tall (inkludert negative tall, men ikke inkludert 0). Opph?yning i komplekse tall, f.eks. ii. Uke 35.
03.09: Komplekse funksjoner., med fokus p? deriverbare komplekse funksjoner. Vi utledet Cauchy-Riemann, snakket om integrasjon langs kurver i planet og integrasjon i planet. Vi utldet Greens teorem og brukte dette sammen med Cauchy-Riemann til ? bevise Cauchys integralteorem. Uke 36.
10.09: Vi jobbet videre med komplekse funksjoner. Vi utledet Cauchys integralformel, og brukte den til ? vise en del konsekvenser. P? overtid beviste vi algebraens fundamentalteorem. Uke 36.
17.09: Vi skeiet ut og snakket om ekvivalensrelasjoner og hvordan man kan definere de reelle tallene som ekvivalensklasser av Cauchy-f?lger. S? startet vi p? diskusjonen om f?lger og rekker. Uke 36 og Uke 37.
24.09: Vi snakket mer om f?lger og rekker. Uke 37.
01.09: Vi snakket om Zeta-funksjonen, l?st og fast om utvidelser av den, samt den kjente relasjonen til primtall. Vi formulerte ogs? Riemann-hypotesen. S? gikk vi over p? gamma-funksjonen og regnet ut areal og volum av sf?rer i n dimensjoner. Notat 4.
15:10: Vi snakket om metriske rom og hvordan man formulerer noen kalkulus-begrep her. Spesefikt skal vi snakke om f?lger og kontinuitet. Vi snakket ogs? litt om L^p-rommene. Notat 5.
22.10: Fourier-rekker via indreproduktrom. Notat 6.
29.10: Vi regnet et eksempel p? ? finne en Fourier-rekke. S? startet vi p? variasjonsregning: hva dette er og Euler-Lagrange. Notat 6 og Notat 7.
05.11: Vi ser p? en del eksempler p? hvordan man bruker Euler-Lagrange til ? l?se 2-dimensjonale problemer. Notat 7.
12.11: Differensialligninger. Med Fourier p? plass kan vi l?se noen line?re partielle differensialligninger. Vi begynte p? dette, og sluttet ca. halvveis i ? l?se varmeligningen. Notat 8.
19.11: Vi l?ste ikke ferdig varmeligningen fra Notat 8. Vi begynte derimot p? gruppeteori. For det meste endelige grupper. Notat 9 - utvidet notat lagt ut 15.11.
26.11: Vi gjorde mer gruppeteori fra notat 9. S? begynte vi p? notat 10. Vi sa litt om hva ringer var for noe med en del eksempler. Idealer og forholdet mellom primtall og primidealer i Z ble diskutert.
03.12: Vi sa noe ord til om algebra og geometri, for ? gi en vag idé om hva algebraisk geometri handler om. S? begynte vi p? matriserupper, notat 11, og regnet oss frem til hvordan ting i SO(2) og SO(3) ser ut helt konkret. Derfra snakket vi litt l?st om mangfoldigheter, og tegnet og forklarte at SO(2) er en 1-dimensjonal Lie-gruppe. P? overtid snakket vi om hva fundamentalgruppen er (for mangfoldigheter og hvor homotopi var heuristisk definert). Vi brukte dette til ? gi forklaringer (uten noe som ligner p? et bevis) for at S^1 har fundamentalgruppen Z og torusen har fundamentalgruppe ZxZ.
Lykke til p? eksamener og videre i studiene (som forh?pentligvis inkluderer mer matematikk), og god jul!