Avsluttende eksamen er en tradisjonell eksamen uten flervalgsoppgaver. (Ta en titt p? gamle eksamenssett.  Men husk at

kapitlene 12.5-12.8 ikke er eksamensrelevant, s? for rekkestoff kan du heller konsentrere deg om ukeoppgaver fra 12.1-12.4).  

Formelsamlingen (se n?ye p? den p? forh?nd s? du vet hva som st?r der og hva som ikke st?r der!) vil bli delt ut sammen med oppgavesettet, og det er lov ? ha med godkjent lommeregner (se listen her), men ingen andre hjelpemidler. Det neppe n?dvendig ? ha med lommeregner p? eksamen!

Husk at *-merket stoff ikke er pensum. Det vil ikke bli gitt oppgaver der du m? reprodusere bevis fra l?reboken (men du kan f? nye setninger ? bevise!)

Nedenfor f?lger en liten oversikt over pensum og typiske oppgavetyper fra hver seksjon. Denne oversikten erstatter ikke pensumoversikten, men antyder hvordan stoffet tradisjonelt vektes p? avsluttende eksamen.

Seksjon 1.9 Line?ravbildninger: Finne matrisen til en line?ravbildning.

Seksjon 1.10 Affinavbildninger: Finne matrisen og konstantleddet til en affinavbildning.

Seksjon 2.7 Kjerneregelen: Kunne bruke kjerneregelen b?de p? matrise- og komponentform. Det kommer neppe egne oppgaver om dette, men kjerneregelen dukker ofte opp som ingrediens i et argument.

Seksjon 2.8 Linearisering: Finne lineariseringen av en funksjon fra Rn til Rm. Linearisering er et viktig begrep i forbindelse med skifte av variable og Newtons metode, men er ikke spesielt eksamensrelevant i seg selv.

Seksjon 3.1 Parametriserte kurver: Kunne finne hastighet, fart, akselerasjon, baneakselerasjon og buelengde. Vite hvordan man tegner en kurve i MATLAB

Seksjon 3.2 Kjerneregelen for parametriserte kurver: Kunne bruke kjerneregelen for parametriserte kurver.

Seksjon 3.3 Linjeintegraler for skalarfelt: Kunne regne ut slike linjeintegraler.

Seksjon 3.4 Linjeintegraler for vektorfelt: Kunne regne ut slike linjeintegraler. De dukker ofte opp p? eksamen i forbindelse med Greens teorem (se seksjon 6.5).

Seksjon 3.5 Gradienter og konservative felt: Vite hvordan man enkelt regner ut linjeintegralet til en gradient. Kunne avgj?re om et vektorfelt er konservativt og finne potensialfunksjoner. Dette dukker opp p? eksamen innimellom i greie oppgaver, men folk har en tendens til ? ha glemt stoffet!

Seksjon 3.6 Kjeglesnitt: Kjenne igjen et kjeglesnitt fra en ligning og kunne finne sentrum, brennpunkt, halvakser, asymptoter osv. Kunne bruke de geometriske definisjonene og refleksjonsegenskapene i geometriske resonnementer. Dukker ofte opp p? eksamen i ganske "snille" oppgaver.

Seksjon 3.7 Grafisk fremstilling av skalarfelt: Kunne finne normalvektor og tangentplan til en flate og vite hvordan man tegner en funksjonsgraf i MATLAB.  Andre koordinatsystemer (polar-, sylinder og kulekoordinater) er bare relevant gjennom bruken i kapittel 6. I noen oppgaver med dobbelt- og trippelintegraler er det nyttig ? kunne skissere grafer, men dette vil ikke bli testet som selvstendige oppgaver.

Seksjon 3.8 Grafisk fremstilling av vektorfelt: Greit ? vite om, men ikke typisk eksamensstoff.

Seksjon 3.9 Parametriserte flater: Greit ? vite om, men ikke typisk eksamensstoff. Vil kun bli testet gjennom oppgaver om flateintegraler (seksjon 6.4).

Seksjon 4.1 Noen eksempler p? Gauss-eliminasjon: Kunne l?se line?re ligningssystemer ved Gauss-eliminasjon.

Seksjon 4.2 Trappeform: Kunne redusere en matrise til trappeform og bruke dette til ? l?se ligningssystemer. Kunne bruke kriteriene for n?r et ligningssystem har null, ¨¦n eller uendelig mange l?sninger, og n?r det har (entydige) l?sninger for "alle h?yresider". Stoffet i 4.2-4.6 dukker ofte opp p? eksamen i form av "enkle" oppgaver man b?r f? til.

Seksjon 4.3 Redusert trappeform: Kunne omforme en matrise til redusert trappeform og vite hvordan man gj?r dette i MATLAB. 

Seksjon 4.4 Matriseligninger: Kunne l?se matriseligninger og systemer av matriseligninger med samme h?yreside. Kjenne "matriseligningformuleringene" av resultatene i 4.2.

Seksjon 4.5 Inverse matriser: Kunne finne den inverse til en matrise, og kjenne forskjellige kriterier p? n?r en matrise er inverterbar (oppsummert i teorem 4.9.10).

Seksjon 4.6 Line?r uavhengighet og basiser: Kunne avgj?re om en vektor er en line?rkombinasjon av andre vektorer. Kunne avgj?re om en samling vektorer er line?rt uavhengige og om de danner en basis. Kunne plukke ut en line?rt uavhengig delmengde av en gitt samling vektorer. Det vil ikke bli gitt oppgaver fra avsnittet "Basiser og line?ravbildninger".

Seksjon 4.7 Underrom: Ikke pensum.

Seksjon 4.8 Element?re matriser: Bare relevant for ? regne ut determinanter (se neste avsnitt).

Seksjon 4.9 Determinanter: Kunne regne ut determinanter ved ? utvikle etter rader og s?yler og ved hjelp av radoperasjoner (Eksempel 4.9.2). Kunne bruke Teorem 4.9.10 og setningene 4,9.14 og 4.9.15. Ikke typisk eksamensstoff i seg selv, men man m? kunne regne ut determinanter for ? vise at matriser er inverterbare og for ? finne egenverdier.

Seksjon 4.10 Egenvektorer og egenverdier: Kunne finne egenverdier og egenvektorer, b?de komplekse og reelle. Bruke MATLAB til ? finne egenverdier og egenvektorer. Kjenne spektralteoremet for symmetriske matriser. Det vil ikke bli gitt oppgaver fra avsnittet "Diagonalisering av matriser".

Seksjon 4.11 Egenvektorer i praksis: Kunne l?se oppgaver som i eksempel 1 og 2. Stoffet i dette avsnittet dukker ofte opp p? eksamen i form av middels vanskelige til vanskelige oppgaver.

Seksjon 4.12 Spektralteoremet: Ikke pensum

Seksjon 5.1 Litt topologi i Rm: Ikke spesielt eksamensrelevant, men noen av begrepene kan man muligens f? bruk for i en eksamensoppgave som virkelig skal skille i toppen.

Seksjon 5.2 Kompletthet av Rm: Man b?r vite hva kompletthet er, men ellers er dette avsnittet ikke spesielt eksamensrelevant, bortsett muligens fra oppgaver som virkelig skal skille i toppen.

Seksjon 5.3 Noen konsekvenser av kompletthet: Ikke pensum.

Seksjon 5.4 Iterasjon av funksjoner: Du b?r kunne kjenne igjen og tolke enkle MATLAB-program knyttet til iterasjon. Ellers ikke spesielt eksamensrelevant.

Seksjon 5.5: Konvergens mot et fikspunkt: Du b?r vite hva et fikspunkt er og kjenne Banachs fikspunktteorem.

Seksjon 5.6: Newtons metode i flere variable: Forst? ideen bak Newtons metode. Avsnittet "Konvergens av Newtons metode" er ikke pensum.

Seksjon 6.1 Dobbeltintegraler over rektangler: Kunne regne ut slike integraler som itererte integraler i begge retninger. Vite hvordan man f?r MATLAB til ? regne ut dobbeltintegraler.

Seksjon 6.2 Dobbeltintegraler over begrensede omr?der: Kunne regne ut dobbeltintegraler over omr?der av type I og II. Vite hvordan MATLAB regner ut slike dobbeltintegraler.

Seksjon 6.3 Dobbeltintegraler over polarintegraler: Kunne stille opp og regne ut dobbeltintegraler i polarkoordinater. Viktig eksamensstoff som ofte testes indirekte ved at man m? skifte til polarkoordinater underveis i et langt regnestykke.

Seksjon 6.4 Anvendelser av dobbeltintegraler: Kunne bruke dobbeltintegraler til ? regne ut volumer, arealer i planet, arealet til flater og flateintegraler av skalarfelt. Det vil ikke bli gitt oppgaver om massemiddelpunkt. Sentralt oppgavestoff som ofte dukker opp i middels vanskelige oppgaver. Oppgaver om arealet til flater og flateintegraler m? regnes som vanskelig og i ytterkant av pensum, og gis ikke s? ofte.

Seksjon 6.5 Greens teorem: Kunne bruke teormet begge veier, og kunne bruke det til ? beregne arealet avgrenset av en lukket kurve. Sentralt oppgavestoff. Kan dukke opp i oppgaver av alle vanskelighetsgrader.

Seksjon 6.6 Jordan-m?lbare mengder: Ikke eksamensrelevant.

Seksjon 6.7 Skifte av variable i dobbeltintegraler: Kunne regne ut dobbeltintegraler ved ? skifte variable. Regnes som vanskelig oppgavestoff, men dukker opp p? eksamen n? og da.

Seksjon 6.8 Uegentlige integraler i planet: Kunne regne ut dobbeltintegraler over ubegrensede omr?der. Ikke spesielt eksamensrelevant.

Seksjon 6.9 Trippelintegraler: Kunne regne ut trippelintegraler over rektangul?re bokser og over omr?der avgrenset av to flater. 

Seksjon 6.10 Skifte av variable i trippelintegraler: Kunne regne ut trippelintegraler ved hjelp av sylinder- og kulekoordinater. Andre koordinatskifter i trippelintegraler er ikke aktuelle p? eksamen. 

Seksjon 6.11 Anvendelser av trippelintegraler: Kunne bruke trippelintegraler til ? regne ut arealer, volumer og masse. Massemiddelpunkt er ikke aktuelt til eksamen. Dette og de to foreg?ende avsnittene er sv?rt aktuelt oppgavestoff. Oppgavene er ofte arbeidskrevende, men relativt standariserte (dvs. ?v nok!)

Seksjon 6.12-6.15: Ikke pensum.

P? grunn av tidsn?d begrenser vi det eksamensrelevante stoffet fra Kalkulus til f?lgende: 

Seksjon 12.1 Konvergens av rekker: Sum av geometrisk rekke, divergenstesten.    

Seksjon 12.2 Rekker med positive ledd: Kunne bruke testene for ? avgj?re om en rekke konvergerer.

Seksjon 12.3 Alternerende rekker: Testen for alternerende rekker. Typisk eksamensstoff, ofte billige poeng ? tjene.

Seksjon 12.4 Absolutt og betinget konvergens: Vite at absolutt konvergente rekker konvergerer. Kunne bruke forholds- og rottesten for generelle rekker.

MATLAB: Du vil ikke bli spurt om ? produsere MATLAB-kode p? eksamen, men du kan bli spurt om ? gjenkjenne kode. Det er ingen grunn til ? nipugge MATLAB-kommandoer; de som eventuelt dukker opp, vil v?re helt grunnleggende. Se for ?vrig MATLAB-kommentarene i listen ovenfor.

Lykke til!