Dette er en oversikt over hva jeg har gjort p? forelesninger, og hva jeg planlegger ? gj?re p? fremtidige forelesninger. Du finner ogs? mine egne notater for forelesningene.
| Uke | Pensum | Innhold |
|---|---|---|
| 18/8–24/8 |
0–1.3 |
Mandag: Introduksjon, repetisjon fra MAT1105 og noe notasjon. Vi begynte p? Sek. 1.1 og fikk sett p? noen av eksemplene p? vektorrom. Tirsdag: Matrisenotasjon. Flere eksempler p? vektorrom. Torsdag: Definisjon av underrom, line?rkombinasjon, spenn, og line?r (u)avhengighet. Vi s? ogs? flere eksempler p? vektorrom, underrom, vektorlister og spenn. |
| 25/8–31/8 |
1.4–1.6 |
Mandag: Vi definerte basis og dimensjon. Tirsdag: Tok for oss den kanoniske basisen og Newton-basisen. Fant et generelt uttrykk for basisrepresentasjonen av et polynom i den kanoniske basisen ved hjelp av taylorkoeffisienter. Torsdag: Gjorde ferdig Sek. 1.5 (Lagrange- og Legendre-basiser) og gikk gjennom Sek. 1.6 (sum og direktesum av vektorrom). Sistnevnte kommer vi tilbake til i Sek. 2.8, og begrepet "direktesum" vil da forh?pentligvis gi mer mening. |
| 1/9–7/9 |
2.1–2.3 |
Mandag: Sek. 2.1–2.2: Line?re avbildninger, bilde og kjerne. Vi s? p? flere eksempler. Beviste Dimensjonssatsen fram til og med beviset for at listen spenner U. Torsdag: Gjorde ferdig beviset for Dimensjonssatsen og s? p? et eksempel med en line?r avbildning gitt av en matrise. Fortsatte med Sek. 2.3 om hva injektivitet, surjektivitet og bijektivitet betyr for line?re avbildninger. |
| 8/9–14/9 |
2.4–2.8 |
Mandag: 2.4–2.5 Tirsdag: Brukte mesteparten av tiden p? ? repetere stoffet i Sek. 2.4–2.5. Vi s? p? et eksempel der vi fant basisrepresentasjonen av en line?r avbildning (dette er omtrent Oppg. 2.5.10). Torsdag: Sek. 2.6–2.8. Vi tok for oss basisskiftematriser, og s? eksempler p? hvordan man regner ut disse. Vi definerte determinanter for line?re operatorer. Vi s? ogs? p? sum og direktesum av underrom V, W av et vektorrom U, og s? en rekke ekvivalente betingelser for at summen og direktesummen av disse er "like" (isomorfe). Vi avsluttet med en illustrasjon fra differensialgeometri. |
| 15/9–21/9 | 3.1–3.3 |
Mandag: 3.1 Tirsdag: 3.2 Torsdag: 3.3 |
| 22/9–28/9 | 3.4–3.5 |
Mandag og tirsdag: 3.4 Torsdag: 3.5 |
| 29/9–5/10 | Kap. 4 | |
| 6/10–12/10 | ||
| 13/10–19/10 | ||
| 20/10–26/10 | Kap. 5 | |
| 27/10–2/11 | ||
| 3/11–9/11 | ||
| 10/11–16/11 | Kap. 6 | |
| 17/11–23/11 | ||
| 24/11–30/11 |