Beskjeder
34 studenter gjennomf?rte muntlig eksamen. Her er resultatet:
A: 4, B: 9, C: 15, D: 3, E: 3.
God sommer,
HB
Vi repeterte teorien og oppgavene fra prosjektoppgave 3.
Vi repeterte teorien og oppgavene fra prosjektoppgave 2.
I dag repeterte vi teorien og oppgavene rundt prosjekt 1.
- H?kon
P? forelesningen mandag og i dag gjorde vi oss ferdig med prosjekt 8 om Fourier analyse. Jeg sa tilslutt litt ekstra om noen resultater om konvergens av Fourier rekker.
Meningen er n? at i resten av forelesningene og felles?velsene vil vi repetere fra prosjektene og fra teorien i tilknytning til prosjektene.
Vi gjorde ferdig oppgavene i prosjektet til og med 7.6.5. Vi regner med ? f? avsluttet prosjektet i l?pet av forelesningen og felles?velsen p? fredag.
I dag avsluttet vi oppgave 7.6.1, repeterte konstruksjonen og egenskapene til Cantormengden, og begynte p? oppgave 7.6.2. Hans vil fortsette med 7.6.2 (b) p? mandag.
- H?kon
Jeg repeterte(fra MAT 1100) definisjonen av Riemann-integralet og formulerte Teorem 7.2.8. Jeg gav eksempler p? diskontinuerlige funksjoner som enten ikke var eller var integrerbare. Jeg definerte s? hva det vil si at en mengde hadde m?l 0 og jeg formulerte Lebesgues Teorem (Teorem 7.6.5) som skal vises i prosjekt 7. Vi diskuterte s? oppgave 7.6.1 a) og b). H?kon fortsetter med (d) i felles?velsen.
I dag ble vi ferdig med oppgavene til prosjekt nr. 6.
- H?kon
I dag gjorde vi oppgave 6.7.6 og 6.7.7. Vi s? ogs? kjapt p? Abels teorem.
- H?kon
I dag fortsatte vi p? oppgave 6.7.4. Jeg formulerte s? Cauchys restleddformel (6.7.5 a) uten bevis, og brukte denne til ? gj?re oppgave 6.7.5 b. Vi kommer tilbake til 6.7.5 a neste uke dersom vi f?r tid.
- H?kon
Vi gjorde oppgave 67.2 og 6.7.3 og introduserte 6.7.4.
Jeg formulerte WAT (Weierstrass Approksimasjons Teorem). Vi diskuterte og viste Oppgave 6.7.1. Jeg definerte s? begrepet uniform kontinuitet (Def. 4.4.4) og i fellesskap snekret vi sammen et bevis for Teorem 4.4.7. (Vi trenger dette teoremet i Oppgave 6.7.2) Jeg forklarte s? hva en polygonal funksjon er og hvordan vi finner en slik som interpolerer et sett av punkter i planet. P? fredag skal vi s? bruke alt dette til ? l?se oppgave 6.7.2 (til ? begynne med).
I dag ble vi ferdig med oppgavene til prosjekt 5.
- H?kon
Muntlig eksamen blir de 5 dagene 4., 5., 6.,12. og 13. juni.
Hvem som kommer opp n?r kan jeg f?rst bestemme etter at fristen for siste prosjekt er g?tt ut. Det jeg vil ta hensyn til er i f?rste rekke ? hindre kollisjoner med andre eksamensdager for hver enkelt av dere.
H.B.
Jeg repeterte egenskaper om funksjonene h_n og g_n som inng?r i funksjonen g. Jeg skrev opp formodningen som H?kon avsluttet med p? fredag. Jeg viste hva maksimumsverdiene til g_n konvergerer mot og jeg beviste at denne grensen er maksimumsverdien til g. Jeg skal forsette med med denne oppgaven( 5.4.5) p? fredag ved ? finne en makspunkt for g, finne hvordan vi kan kode forskjellige makspunkter og bevise at mengden av disse ikke er tellbar. Etterp? vil jeg se p? oppgavene 5.4.5 og 5.4.6.
Vi fortsatte p? oppgave 5.4.4. Vi startet med ? tegne opp g_0, g_1, g_2 og g_3, samtidig som vi noterte oss egenskaper som derivert, maksimum og maks.-punkter til disse funksjonene. Utifra m?nstrene vi s? for disse funksjonene formulerte vi en formodning for oppf?rselen til g_n. Det ble ikke gitt bevis for denne formodningen. Istedet s? vi at gitt denne formodningen kan vi avgj?re (modulo noen detaljer) hva maksimum M for g er, samt kardinaliteten til mengden D.
Vi diskuterte oppgave 5.4.3.
Jeg forklarte s? hvorfor funksjonen g(x) definert p? side 163 var kontinuerlig. For ? vise dette trengte ? forklare hva det vil si at en funksjonsf?lge konvergerer uniformt . Jeg m?tte da hoppe frem til kapitel 6 der jeg gjennomgikk Definisjon 6.2.3, Teorem 6.2.5 og Teorem 6.2.6, Teorem 6.4.4 og Korollar 6.4.5. Jeg viste s? at g var kontinuerlig ved bruke alt dette. Vi forklarte s? hvorfor dette medf?rer at g oppn?r maksimum p? [0,2]. For ? kunne svare p? resten av sp?rsm?lene i 5.4.4 m? vi analysere funksjonen g_n(x) n?rmere. Vi begynte med dette ved ? analysere g_0(x) og g_1(x).
H?kon vil fortsette med dette i felles?velsen senere i dag.
Forelesningen p? mandag 18. vil begynne med to presentasjoner av henholdvis 1.6.8 og 3.5.9.
Studentrepresentanten for dette kurset er:
Sofia Ommedal (siommeda at student.uv.uio.no )
Som dere ser av rapport fra siste felles?velse ble vi mi forrige uke ferdig med ? diskutere oppgavene under prosjekt 4. I dag mandag 11. mars begynner jeg p? oppgavene fra prosjekt 5. Det er et noks? omfattende prosjekt som best?r av en noks? innfl?kt konstruksjon av en funksjon som er kontinuerlig i alle punkter men ikke deriverbar i noe punkt. Jeg vil starte med ? repetere en definisjon av deriverbarhet og endel element?re egenskaper av deriverbare funksjoner.
I dag snakket vi om monotone funksjoner og ensidige grenser. Vi gjorde oppgave 4.6.3 og 4.6.4 f?r vi definerte de tre klassene diskontinuiteter en funksjon kan ha. Til slutt begynte vi p? oppgave 4.6.5. Hans vil fortsette p? denne oppgaven p? mandag.
- H?kon
Vi innledet med en presentasjon av oppgave 2.8.2 og 2.8.3. Vi fortsatte med ? diskutere oppgavene 4.6.1 og 4.6.2. H?kon vil fortsette med denne oppgavesekvensen p? felles?velsen senere i dag.
H.B.
Som det st?r under lenken "obligatoriske oppgaver/eksamen" til h?yre at
"For ? g? opp til eksamen m? en student ha to godkjente obligatoriske gruppeprosjekter. Begge leveres individuelt og skriftlig i Canvas. Et av dem skal presenteres i tillegg muntlig av gruppa."
Videre har jeg skrevet at "Hver student skal melde fra i Canvas til foreleser innen 1. mars hvilke to de planlegger ? levere."
Det er alltid slik at det er flere studenter som melder seg opp i et kurs enn de som m?ter til eksamen. I dette kurset er det muntlig eksamen og for ? vite hvor mange dager vi trenger ? bruke til eksamen ?nsker jeg p? forh?nd ? f? en noenlunde oversikt over hvor mange studenter som ?nsker ? ta eksamen. Meldinger fra dere om hvilke prosjekter dere tenker ? levere vil v?re en hjelp til ? kunne ansl? hvor mange studenter som ?nsker ? fullf?re kurset.
Jeg oppfatter imidlertid ikke det dere skriver som forpliktende, dere kan gjerne byt...