Velkommen og plan for semesteret
Velkommen til element?r reell analyse.
Undervisningen i emnet best?r i hovedsak av veiledet gruppearbeid i faste grupper gjennom semesteret. B?de i forelesningene og i felles?velsene sitter studentene i faste grupper, som de blir plassert i etter f?rste forelesning.
I semesteret vil vi bruke det meste av tiden p? arbeide i disse grupper, med til sammen syv gruppeprosjekter.
I Canvas finner dere mer informasjon om gruppeprosjektene og om frister.
Forelesningene vil gjennomg? viktige definisjoner og setninger til prosjektene.
Hvert prosjekt best?r av en rekke deloppgaver i Abbotts bok (pensumboka) som leder fram til et teoretisk resultat.
Tidsplan:
Datoer Tema Kapitler/prosjekt
23.1-1.2 Kompletthet, tellbarhet. 1.1-1.6
6.2-9.2 F?lger og rekker 2.1-2.5
13.2-15.2 Cauchy og omordning 2.6-2.8
20.2-22.2 Cantor og kompakthet 3.1-3.3
27.2-1.3 Perfekthet og Baire’s setning 3.4-3.5
6.3-15.3 Kontinuitet og diskontinuitet 4.1-4.6
20.3-12.4 Derivasjon og ikkederiverbarhet 5.1-5.4
17.4-19.4 Uniform konvergens og potensrekker 6.1-6.5
24.4-26.4 Taylor rekker og Weierstrass 6.6-6.7
2.5-10.5 Riemannintegral og Lebesgue 7.1-7.6
Vi setter av 4+ timer (2+ timer forelesning og 2 timer felles?velser) hver uke til prosjektoppgavene.
Prosjektoppgavene er oppgavene i boka i den kapitteldelen som er understreket i lista over: 1.6, 2.8, 3.5, 4.6, 5.4, 6.7, 7.6.