MAT4240 – Elliptiske kurver
Beskrivelse av emnet
Kort om emnet
Emnet gir en innf?ring i elliptiske kurver, et emne som er sentralt i tallteori, algebraisk geometri, og med anvendelser i datasikkerhet/kryptografi.
Hva l?rer du?
Etter ? ha fullf?rt emnet:
- kjenner du Weierstrasskurver og elliptiske kurver som tredjegradskurver i planet med koffisienter i endelige eller uendelige kropper;
- kan du regne med gruppestrukturen til elliptiske kurver;
- kjenner du sammenhengen mellom komplekse elliptiske kurver og rang to gitre i det komplekse planet;
- kjenner du endomorfiringen til elliptiske kurver og isogenier mellom disse;
- kjenner du sammenhengen mellom j-invarianten og isomorfiklasser av elliptiske kurver;
- kjenner du Hasses teorem for antall punkter p? elliptiske kurver over en endelig kropp.
Opptak til emnet
Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter s?knad, f? adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke om opptak til v?re?studieprogrammer, eller s?ke om ??bli enkeltemnestudent.
Anbefalte forkunnskaper
MAT4200
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp med MAT9240 – Elliptic Curves.
- 5 studiepoeng overlapp med MAT4210 – Algebraisk geometri I.
Undervisning
3 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises p? norsk dersom foreleser og alle studenter p? f?rste forelesning ?nsker det.
Ved fremm?te av tre eller f?rre studenter kan fagl?rer, sammen med undervisningsleder, gj?re emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Avsluttende muntlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.
Dette emnet har 1?obligatorisk??velse?som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen.
Som eksamensfors?k i dette emnet teller ogs? fors?k i f?lgende tilsvarende emner: MAT9240 – Elliptic Curves
Hjelpemidler til eksamen
Muntlig eksamen: Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspr?k
Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging p? eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk p? eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen p? nytt
- Fusk/fors?k p? fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.