MAT4520 – Mangfoldigheter
Beskrivelse av emnet
Timeplan, pensum og eksamensdato
Kort om emnet
Emnet gir en innf?ring i glatte?mangfoldigheter. Det behandler?tangentbunter, vektorfelt og integralkurver?(ordin?re differensialligninger), Lie-grupper,?differensialformer og integrasjon. Denne?teorien er grunnleggende for b?de moderne?geometri og teoretisk fysikk.
Hva l?rer du?
Etter ? ha fullf?rt emnet:
- behersker du begrepene glatt mangfoldighet, glatt avbildning og tangentrom
- vet du hvordan teoremet om inverse funksjoner kan brukes til ? beskrive den lokale strukturen til immersjoner og submersjoner, og du kjenner Sards teorem
- kan du arbeide med undermangfoldigheter og kjenner Whitneys embeddingteorem
- kjenner du grunnleggende resultater om vektorfelt, Lie-parenteser og integralkurver, og du vet hva det vil si at flytene til to vektorfelt kommuterer
- kjenner du til Lie-algebraen og eksponensialavbildningen til en Liegruppe
- kan du utf?re beregninger med differensialformer og karakterisere den ytre-deriverte, og du kjenner Stokes? teorem og vet hvordan dette generaliserer klassiske teoremer i kalkulus
Opptak til emnet
Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter s?knad, f? adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke om opptak til v?re?studieprogrammer, eller s?ke om ??bli enkeltemnestudent.
Anbefalte forkunnskaper
- MAT3500 – Topologi / MAT4500 – Topologi
- Det kan ogs? v?re nyttig ? ha tatt MAT4510 – Geometriske strukturer
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp med MAT9520 – Manifolds.
- 10 studiepoeng overlapp med MA252.
- 10 studiepoeng overlapp med MA352.
- 10 studiepoeng overlapp med MA352.
- 10 studiepoeng overlapp med MA152.
Undervisning
4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises p? norsk dersom foreleser og alle studenter p? f?rste forelesning ?nsker det.
Ved fremm?te av tre eller f?rre studenter kan fagl?rer, sammen med undervisningsleder, gj?re emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Avsluttende muntlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.
Dette emnet har 1 obligatorisk ?velse som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen.
Som eksamensfors?k i dette emnet teller ogs? fors?k i f?lgende tilsvarende emner: MAT9520 – Manifolds
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspr?k
Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging p? eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk p? eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen p? nytt
- Fusk/fors?k p? fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.