Messages

Jeg har lagt ut noen eksamenoppgaver fra kurset MA252, som var en forl?per til MAT4520. Lenken finner du under "Oppgaver" til venstre.

Torsdag vil jeg gjennomg? noen av de obligatoriske oppgavene. Resten av tiden frem til eksamen foreleses De Rham kohomologiteori, etter notatene du finner under "Syllabus,...".

Merk: etter P?ske, dvs. 28. april, begynner vi p? kapittel 8, Integration. Den siste delen av kapittel 7, s.220-226, venter vi med til vi begynner ? studere de Rham kohomologi senere.

I kapittel 8 betyr integrasjon antiderivasjon i generell forstand, heller enn 'grensen for summer' som i Riemann integrasjon. I en viss forstand er m?let ? l?se ligninger av typen df=g, der f og g er differensialformer of d er ytre derivasjon. Det er dette som gir opphav til de Rham kohomologi.

De obligatoriske oppgavene finner dere her.

Innleveringsfrist 29. april.

Merk: Forelesningene uke 15 (dvs. 14. og 15. april) kanselleres.

Jeg er n? ferdig med kapittel 5 og oppgavene derfra. Jeg droppet ? ta med noe fra kapittel 6 og fortsatte derfor rett p? kapittel 7. Differensialformer kommer til ? v?re helt sentrale i alt vi gj?r i resten av kurset.

Merk: Den obligatoriske innleveringsoppgaven vil bli lagt ut fredag 8. april, med innlevering senest fredag 29. april.

Vi er n? essensielt ferdige med kapittel 5. Torsdag 24. mars vil jeg gjennomg? oppgavene 11, 12, 13 og 17 fra dette kapittelet. Deretter vil jeg snakke om det lokale Frobenius' teorem i kapittel 6 (teorem 5), som en generalisering av teorem 14 i kapittel 5.

Torsdag 3.mars vil jeg avslutte kapittel 4 og begynne p? kapittel 5. Fredag 4.mars gjennomg?s oppgaver fra kapittel 4 -- se lenken Oppgaver til venstre.

I dag, 18.2, avslutter vi kapittel 3 og begynner p? kapittel 4 (Tensorer). Neste torsdag, 24.2, gjennomg?s oppgaver fra kapittel 3: 12, 16, 17, 27.

Kommunikasjonsproblemer f?rte til at oppm?tet i dag (10.2) var s? lite at vi avlyste forelesningen. I morgen (11.2) fortsetter jeg da med ? diskutere de forskjellige m?tene ? tenke p? tangentbunten p?. En god forst?else av dette stoffet er fundamentalt for konstruksjoner og anvendelser som kommer senere.

Jeg tok oppgavene ganske grundig, s? vi rakk ikke ? g? videre med teorien i dag. Min behandling av kapittel 3 vil avvike endel fra Spivak. En kortfattet versjon er lagt ut under Syllabus/etc. (Notene inneholder ogs? litt repetisjon av stoff fra Analyse I.)

Etter ? ha hatt store problemer med ? f? ttilgang til ? redigere hjemmesidene, har det n? endelig g?tt i orden.

Vi er n? kommet godt i gang, og jeg er ferdig med ? forelese de to f?rst kapitlene i Spivak, med spesiell vekt p? resultatene fra og med Teorem 9 i kap. 2 og utover. F?rstkommende torsdag (4.2) vil jeg gjennomg? oppgavene 33 og 34 i kapittel 2. Deretter g?r vi videre med kapittel 3.

Pensum i kurset blir det som blir forelest og gjennomg?tt av oppgaver. En forel?pig beskrivelse finnes under linken "Syllabus/achievement requirements."