(Lack of) dependence on MAT4520 - Manifolds

Here is what I wrote to a student asking about the dependence of MAT4540 on MAT4520:

"MAT4540 bygger aldri direkte p? MAT4520, men det er noen paralleller.

I seksjon 3.3 av Hatchers bok "Algebraic Topology" ser vi p? hva som er spesielt med (den singul?re) kohomologien til et rom n?r rommet er en mangfoldighet, s? det er en fordel ? vite hva en mangfoldighet er.  Dette er ogs? nevnt i MAT4500 og MAT4510.  Har man tatt MAT4510 eller MAT4520 har man nok ogs? litt flere eksempler p? flater eller h?yere-dimensjonale mangfoldigheter i tankene enn etter MAT4500.  Det mest kompliserte vi trenger er ? definere hva det vil si at en mangfoldighet er orientert.  Det er flere ekvivalente m?ter ? uttrykke dette, og i MAT4540 vil vi foretrekke en annen m?te enn i MAT4520.  Presentasjonen i MAT4540 vil derfor ikke bygge p? den i MAT4520, men n?r de overlapper kan det v?re interessant ? se samme sak fra to sider.

F?r dette, i seksjon 3.1 og 3.2 ser vi p? singul?r kohomologi av rom og cup-produktet i singul?r kohomologi.  I tilfellet der rommet er en glatt mangfoldighet ble det i MAT4520 konstruert s?kalte de Rham kohomologi-vektorrom ved hjelp av differensialformer.  Vi vil vise tilsvarende egenskaper for singul?r kohomologi av rom som ble bevist for de Rham kohomologi av mangfoldigheter, f.eks. funktorialitet, homotopi-invarians og en Mayer-Vietoris sekvens.  Det er et teorem (av Georges De Rham) at de to typene kohomologi-gruppene er isomorfe n?r de har en sjanse til ? v?re det, og at cup-produktet da tilsvarer wedge-produktet av differensialformer.  S? hvis man har MAT4520 fra f?r vil noen av strukturene likne p? ting man har sett f?r, men ikke v?re forutsatt.

Du kan kanskje se p? kapittel 5 og 7 i l?reboken fra MAT4520, som er ?pent tilgjengelig for UiO-studenter

https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-1-4419-7400-6
/studier/emner/matnat/math/MAT4520/v22/dokumenter/tu2011_book_anintroductiontomanifolds.pdf

Andre steder kan det v?re greit ? kjenne til ringer, moduler, Hom-grupper, tensor-produkter og eksakte sekvenser, som er dekket i MAT4200, men veldig ofte er det nok ? tenke p? tilfellet der ringen er Z (de hele tall) eller en kropp, og da er mye kjent fra MAT2200 og line?r algebra."