Her vil det etterhvert komme beskrivelse av de fleste av demonstrasjonsfors?kene vi skal gj?re i l?pet av semesteret.
Tyngden av vannet i et kar, og den hydrostatiske trykkrafta som virker p? bunnflaten i karet (10. februar og diverse ganger til)
Et kar med grunnflate A er fyllt opp med vann til en h?yde h. Vannet har tetthet rho. Lufta har trykk p0. Tyngdens akselerasjon virker ned.
Vis hvordan vannets tyngde er relatert til trykkrafta som virker fra vannet p? bunnflaten.
Hint: Vannets tyngde er volumintegralet av (rho g), dvs. vannets tyngde er lik (rho g h A). I vannet har vi hydrostatisk trykk p = p0 - rho g z, hvor vi har implisert at z=0 i vannoverflaten og z-aksen peker oppover. Det hydrostatiske trykket p? bunnen av karet er (p0 + rho g h). Trykkrafta som virker p? bunnflaten blir dermed (p0 + rho g h) A ?, hvor vi har latt symbolet ? bety en enhetsvektor som peker nedover. Dersom det ikke hadde v?rt vann i karet hadde trykket like over bunnflaten v?rt lufttrykket p0, og da hadde trykkrafta som virket p? bunnflaten ha v?rt (p0 A ?). Dermed ser vi at vannets tyngde er lik differansen mellom trykkrafta som virker p? bunnflaten i karet med og uten vann. Dette er et faktum vi benytter oss av nesten hver gang vi bruker en kj?kkenvekt!
Hydrostatisk trykk i opp-ned glass over kar med vann (13.januar, 13.mars)
Figuren viser ei sk?l (S) og et glass (G). Glasset holdes med bunnen (B) opp og med ?pningen ned, p? en slik m?te at det ikke er kontakt mellom glasset og sk?la. I sk?la og i glasset er det vann med tetthet rho. Utenfor glasset er vannet i kontakt med luft i en h?yde h over sk?las bunn. Inni glasset n?r vannet helt opp til glassets bunn (B) i en h?yde H over sk?las bunn. Tyngdens akselerasjon g er rettet ned. Lufta har konstant trykk p0. Sk?la har en flat bunn med areal A.
Regn ut trykket p? et vilk?rlig sted i vannet!
Hydrostatisk trykk i opp-ned glass fyllt med vann og med l?st lokk under (13.januar, 13.mars)
Glasset G er fyllt med vann med tetthet rho. Under glasset har vi et l?st lokk L med masse m. Under lokket har vi luft med trykk p0. Glassets ?pning har tverrsnitt A. Lokket faller ikke ned selv om det er vann over og luft under!
Regn ut trykket p? et vilk?rlig sted i vannet inni glasset! Merk at svaret ikke er entydig, vi kan kun si at trykket p? et vilk?rlig sted m? v?re mellom en viss minste og st?rste verdi. Finn disse grenseverdiene!
Vann roterer i kar som fast legeme (17.mars, 10.april, 8.mai)
Problemstillingen er for eksempel at vi r?rer rundt i en tekopp for ? l?se opp sukkeret. Vi kan da observere at vannoverflaten blir sk?lformet, krummer oppover, med laveste punkt i midten av koppen, og dersom vi r?rer fort nok vil vannet krype s? h?yt langs veggen at det kan renne over kanten. Regn ut trykket i vann som roterer som et fast legeme, og vis at vannoverflaten vil ta formen til et paraboloid som krummer oppover. Dette kan forholdsvis enkelt gj?res i b?de kartesiske koordinater og polare sylinderkoordinater.
Vann renner ut av ei flaske etter at det er satt i roterende bevegelse, eller vann renner ut av sluket i en vask eller et badekar etter at det er satt i roterende bevegelse (17.mars, 10.april, 8.mai)
I dette tilfellet vil vannoverflaten ta en form som krummer nedover. Se neste:
Vann roterer i et kar og i en sluk - hvordan er hastighetsfeltet? (17.mars, 10.april, 8.mai)
Problemstillingen er for eksempel at vi r?rer rundt i en tekopp for ? l?se opp sukkeret. Vi kan da observere at vannoverflaten blir sk?lformet, med laveste punkt i midten av koppen, og dersom vi r?rer fort nok vil vannet krype s? h?yt langs veggen at det kan renne over kanten. Regn ut trykket i vann som roterer som et fast legeme, og vis at vannoverflaten vil ta formen til et paraboloid som krummer oppover. Dette kan forholdsvis enkelt gj?res i b?de kartesiske koordinater og polare sylinderkoordinater.
Benytt deretter sylinderkoordinater for ? anta at hastigheten er gitt som v(r) = r^n, finn ut hvordan vannoverflaten vil se ut for gitt verdi av n. Finn ut for hvilken verdi av n vi har rotasjon som fast legeme, og for hvilken verdi av n har virvelfri str?m.
Vi har tatt mange bilder av vannoverflaten til en str?mvirvel, og vi brukte disse til ? diskutere hvordan str?mfeltet i str?mvirvelen kan v?re, se spesielt p? krumningen til vannoverflaten. Ta en titt p? teorien som er skissert her.
Hevert: T?mme vann fra et kar ved hjelp av en plastslange (13.januar)
Detter er i praksis oppgave 9 i kapittel 10. Vi gjorde eksperimentet ved ? la A v?re et lite glass og C v?re en st?rre b?tte: Vi t?mte det lille glasset uten ? helle med glasset p? skr?.
Dette er en typisk anvendelse for Bernoullis likning i kapittel 10 i kompendiet!
Airbrush (13.januar)
Dette er et eksperiment man kan gj?re med et suger?r og litt tape. Se beskrivelse i Wikipedia om "Atomizer nozzle" http://en.wikipedia.org/wiki/Atomizer_nozzle
Relevant teori l?rer vi om i kapittel 10 i kompendiet!
T?mme vann ut av et kar gjennom et hull i bunnen (13.januar, 10.april)
Se illustrasjon figur 10.7 og kapittel 10.6 og 10.6.1 i kompendiet. Imidlertid beskriver ikke kompendiet i detalj konsekvensen av at den frie overflaten synker.
Vi regner n?ye p? dette problemet, og gj?r eksperiment med n?yaktige m?linger, se resultat her.
Referanser
F?lgende referanser g?r s? dypt i detalj at det ikke anses som pensum ? ha lest dem:
Mange av eksperimentene, og flere til, er beskrevet p? nettsidene til MUSE (More Understanding with Simple Experiments) hos EPS (European Physical Society)