Noen av eksperimentene utf?rt v?ren 2017

Her vil det etterhvert komme flere beskrivelser av demonstrasjonsfors?kene vi skal gj?re i l?pet av semesteret.

Hydrostatisk trykk i opp-ned glass over kar med vann (17.januar)

Figuren viser ei sk?l (S) og et glass (G).  Glasset holdes med bunnen (B) opp og med ?pningen ned, p? en slik m?te at det ikke er kontakt mellom glasset og sk?la. I sk?la og i glasset er det vann med tetthet \(\rho\).  Utenfor glasset er vannet i kontakt med luft i en h?yde \(h\) over sk?las bunn.  Inni glasset n?r vannet helt opp til glassets bunn (B) i en h?yde \(H\) over sk?las bunn.

Tyngdens akselerasjon \(g\) er rettet ned.  Lufta har konstant trykk \(p_0\).  Sk?la har en flat bunn med areal \(A\).

Regn ut trykket \(p\) p? et vilk?rlig sted i vannet!

Svar:  Vannet st?r i ro s? vi vet at det er hydrostatisk trykk.  La \(z\)-aksen peke oppover og la nullpunktet \(z=0\) legges der hvor vannet er i kontakt med luft.  Da er trykket i vannet gitt ved \(p = p_0 - \rho g z\).

Hydrostatisk trykk i opp-ned glass fyllt med vann og med l?st lokk under (17.januar)

Glasset G er fyllt med vann med tetthet \(\rho\).  Under glasset har vi et l?st lokk L med masse \(m\).  Under lokket har vi luft med trykk \(p_0\).  Glassets ?pning har tverrsnitt med areal \(A\).  Lokket faller ikke ned selv om det er vann over og luft under!

Regn ut trykket \(p\) p? et vilk?rlig sted i vannet inni glasset!  Merk at svaret ikke er entydig, vi kan kun si at trykket p? et vilk?rlig sted m? v?re mellom en viss minste og st?rste grenseverdi.  Finn disse grenseverdiene!

Svar: Det er tre eller fire krefter som virker p? lokket:  Tyngdekrafta \(mg\) virker nedover.  Trykkrafta fra lufta \(p_0 A\) virker oppover.  Trykkrafta fra vannet \(p_1 A\) virker nedover (her er \(p_1\)trykket i vannet like over lokket).  I tillegg kan det v?re ei kraft fra selve glasset G som virker nedover.  Dersom summen av de tre f?rste kreftene er rettet oppover, \(- mg + p_0 A - p_1 A > 0\), s? vil lokket ikke falle ned.  Dette gir en ?vre grense for trykket i vannet.  Samtidig kan vi anta at vannet ikke vil ha negativt trykk for i s? fall vil vannet koke.  Vi f?r dermed f?lgende avgrensning for vanntrykket like over lokket: \(0 < p_1 < p_0 - mg/A\).  Inni glasset har vi hydrostatisk trykk ettersom vannet st?r i ro, s? trykket p? et vilk?rlig sted inni glasset er \(p = p_1 - \rho g z\) hvor vi har latt \(z\)-aksen peke oppover og \(z=0\) er posisjonen til lokket.

Hevert: T?mme vann fra et kar ved hjelp av en plastslange (17.januar)

Dette er i praksis oppgave 9 i kapittel 10.  Vi gjorde eksperimentet ved ? la A v?re et lite glass og C v?re en st?rre b?tte:  Vi t?mte det lille glasset uten ? helle med glasset p? skr?.

Dette er en typisk anvendelse for Bernoullis likning i kapittel 10 i kompendiet!

Merk at dersom vanntrykket et sted i slangen blir for lite s? kan vannet der begynne ? koke.  I s? fall kommer det gass inn i slangen og heverten slutter ? virke.  Dette p?legger i praksis en ?vre grense for hvor h?yt punktet B kan v?re.

Airbrush (17.januar)

Dette er et eksperiment man kan gj?re med et suger?r og litt tape.  Se beskrivelse i Wikipedia om "Atomizer nozzle" http://en.wikipedia.org/wiki/Atomizer_nozzle

Relevant teori l?rer vi om i kapittel 10 i kompendiet!

Tyngden av vannet i et kar, og den hydrostatiske trykkrafta som virker p? bunnflaten i karet (7. mars)

Et kar med grunnflate \(A\) er fyllt opp med vann til en h?yde \(h\).  Vannet har tetthet \(\rho\).  Lufta har trykk \(p_0\).  Tyngdens akselerasjon \(\bf{g}\) virker ned.

Vis hvordan vannets tyngde er relatert til trykkrafta som virker fra vannet p? bunnflaten.

Hint: Vannets tyngde er volumintegralet av \(\rho \bf g\), dvs. vannets tyngde er lik \(\rho h A \bf g\).  I vannet har vi hydrostatisk trykk \(p = p_0 - \rho g z\), hvor vi har implisert at \(z = 0\) i vannoverflaten og \(z\)-aksen peker oppover.  Det hydrostatiske trykket p? bunnen av karet er \(p = p_0 + \rho g h\).  Trykkrafta som virker p? bunnflaten blir dermed \(- (p_0 + \rho g h) A \bf k\) hvor symbolet \(\bf k\) betyr enhetsvektor som peker oppover.  Dersom det ikke hadde v?rt vann i karet hadde trykket like over bunnflaten v?rt lufttrykket \(p_0\), og da hadde trykkrafta som virket p? bunnflaten ha v?rt \(- p_0 A \bf k\).  Dermed ser vi at vannets tyngde er lik differansen mellom trykkrafta som virker p? bunnflaten i karet med og uten vann.  Dette er et faktum vi benytter oss av nesten hver gang vi bruker en kj?kkenvekt!

Arkimedes prinsipp - nyttig for ? skille mellom glass og plast (7.mars)

Har du noen gang hatt en krukke av glass eller plast, men ikke v?rt sikker p? hva den er laget av, og f?lgelig ikke visst om den skal resirkuleres som det ene eller det andre?

Vi ?nsker derfor ? bestemme tettheten til krukken for ? bestemme om det er glass eller plast.  Det er enkelt ? veie krukken, men det er kanskje ikke s? lett ? bestemme volumet? Ta da et kar og fyll det med vann, sett karet p? en vekt og nullstill den.  Bind krukken i en tr?d, senk den ned i karet uten at krukken kommer borti bunnen av karet, les av hvor mange gram vekten viser, la oss kalle dette \(m_1\).  La deretter krukken ligge p? bunnen av karet, uten hjelp av tr?den, les av hvor mange gram vekten viser n?, la oss kalle dette \(m_2\).  La oss g? ut ifra at tettheten til vann \(\rho_{vann}\) er 1000 kg/m³.  Regn ut tettheten til krukken!

Hint: Husk at oppdriften er lik vekten av det fortrengte vannet.  Det er greit ? vite at glass gjerne har tetthet i omr?det 2400¨C2800 kg/m³ mens plast kan ha tetthet i omr?det 500¨C4000 kg/m³.  Plast har vanligvis tetthet mindre enn glass, derfor kan denne metoden kun brukes til ? bestemme om noe ikke er glass!

Vekten av vannet i ei delvis fyllt flaske endrer seg ikke selv om flaska klemmes flat og vannstanden stiger! (7. mars)

Dette er en fin anvendelse av Gauss sats!

Ekstra informasjon om eksperimenter som g?r mye dypere i detalje enn hva vi ?nsker ? gj?re i MEK1100:

En fin beskrivelse av det siste eksperiementet, og av mange andre tilsvarende eksperimenter, finnes i en poster og en artikkel som inng?r i MUSE prosjektet som kan bes?kes her:

Nettsidene til MUSE (More Understanding with Simple Experiments) hos EPS (European Physical Society)