Ukesoppgaver for uke 46:
Fra l?reboka: 11.1, 11.2, 14.11,14.13, 14.14
I tillegg: Vis at gjennomsnittet faktisk er en maximum likelihood-estimator for forventningen i en Normal fordeling, basert p? n uavhengige, identisk fordelte
observasjoner x1,x2,..,xn, NB! Da trenger du formelen for tetthetsfunksjonen til normalfordelinga, som du finner p? side 57 i l?reboka. La for enkelthets skyld standardavviket \(\sigma\) v?re kjent.
Tidligere eksamensoppgaver: Eksamen 2009 oppg. 2, Eksamen 2015 oppg. 3, Eksamen 2016 oppg. 3 (relatert til kap 11) og Eksamen 2018 oppg. 3 (relatert til kap 14)
Her finner du l?sningsforslag til oppgavene for uke 46
Ukesoppgaver for uke 45:
-Fra l?reboka, l?s for h?nd: 10.5, 10.6
-Fra l?reboka, l?s vha R: 10.48, 10.52
Her er dataene: /studier/emner/matnat/math/STK1000/h19/ex10-48ibi.txt?
I tillegg: Eksamen 2012 oppgave 3, Eksamen 2018 oppgave 4
Her finner du l?sningsforslag til oppgavene for uke 45
Ukesoppgaver for uke 44:
-Fra l?reboka, l?s for h?nd: 7.71, 7.86, 10.2, 10.3, 10.4
-Fra l?reboka, l?s vha R: 7.126, 7.127
R-hint: funksjonen t.test() kan benyttes b?de for en populasjon, eksempelvis t.test(observasjoner_utvalg) eller t.test(observasjoner_utvalg, mu=verdi), og for to populasjoner t.test(observasjoner_utvalg1,observasjoner_utvalg2). Se ogs? R-hint 2 uke 43.
Data til 7.126 finnes via lenka
/studier/emner/matnat/math/STK1000/h19/ex07-126paired.txt
-Tidligere eksamensoppgaver: Eksamen H-2004 oppg. 2, Eksamen V-2006 oppg 2 a,b,c, Eksamen V-2008 oppg. 2, Eksamen 2015 oppgave 3 a,b,c
Eksamensoppgavene finnes via lenka
/studier/emner/matnat/math/STK1000/oppgaver/
Her finner du l?sningsforslag til oppgavene for uke 44
Ukesoppgaver for uke 43:
-L?s for h?nd: 6.39, 6.46, 6.60, 6.72,6.94, 6.99, 6.108, 7.20, 7.34
-L?s vha R: 6.75*, 7.20e, 7.33 (data), 7.45 (data)
* Dataene leser du inn ved:
diff = c(5,6.5,-0.6,1.7,3.7,4.5,8,2.2,4.9,3,4.4,0.1,3,1.1,1.1,5,2.1,3.7,-0.6,-4.2) # sample
sigma = 3.0 # standard deviation
R-hint 1/2: N?r standardavviket sigma er kjent, kan vi utf?re hypotesetesten med funksjonen z.test, som befinner seg i pakken BSDA. Funksjonen beregner ogs? 95 % konfidensintervall. Denne ferdig-funksjonen kan ogs?
beregne konfidensintervall. R-kommandoer som f?lger:
install.packages("BSDA") # installerer programpakka
library("BSDA") # ?pner/laster programpakka
z.test(diff, sigma.x = sigma) # utf?rer testen med data i vektoren diff og verdien p? standardavviket i variabelen sigma
R-hint 2/2: N?r standardavviket ogs? skal estimeres fra data, kan konfidensintervall beregnes og hypotesetest utf?res med
t.test(diff, conf.level = 0.95)
-Tidligere eksamensoppgaver: oppgave 2 fra avsluttende eksamen 2015, oppgave 1 fra avsluttende eksamen 2014
I de to eksamensoppgavene er det utskrift fra programvaren Minitab (ikke R) som skal tolkes, men det skal g? fint for denne gangen.
Her finner du l?sningsforslag til oppgavene for uke 43
Ukesoppgaver for uke 42 (oppgaver fra l?reboka):
-L?s for h?nd: 6.15, 6.19, 6.20, 6.33, 6.36
-L?s vha R: 6.30, se R-hint og tilleggsoppgave under:
R-hint 6.30b: Les inn dataene ved kommandoen: mpg=c(41.5,50.7,36.6,37.3,34.2,45,48,43.2,47.7,42.2,43.2,44.6,48.4,46.4,46.8,39.2,37.3,43.5,44.3,43.3)
R-hint 6.30c: F?lgende funksjon konfidens_intervall(x, sigma, level) kan brukes for beregning av konfidensintervall for forventningen n?r observasjonene ligger i vektoren x og standardavviket er kjent med verdi sigma. Level oppgis som 0.95, 0.99 etc.
konfidens_intervall = function(x, sigma, level){
n=length(x)
z=qnorm(1-(1-level)/2)
return(c(mean(x)-(z*sigma/sqrt(n)), mean(x)+(z*sigma/sqrt(n))))}
Tilleggsoppgave: I tillegg til 95%-konfidensintervallet du blir bedt om i oppgaven, lag ogs? et 99% konfidensintervall. Hvorfor er 99%-konfidensintervallet bredere enn 95%-konfidensintervallet? Hvordan ville bredden av et 90% konfidensintervall v?rt i forhold, og hvorfor?
Her finner du l?sningsforslag til oppgavene for uke 42
Ukesoppgaver for uke 40:
- Fra l?reboka, l?s for h?nd: 5.28, 5.29, 5.35, 5.36, 5.37, 5.38, 5.60, 5.62 a), 5.64, 5.70, 5.72, 5.76, 5.77, 5.83
- Fra l?reboka, l?s vha R (bruk R i stedet for Tabell B): 5.27 +ekstra til slutt: gjenta b)-d) for n=100 og noter dine kommentarer.
- Oppgaver fra tidligere midtveiseksamener: Oppgavene 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 og 10 fra midtveiseksamen h?sten 2009
Her finner du l?sningsforslag til oppgavene for uke 40
Ukesoppgaver for uke 39:
- Fra l?reboka, l?s for h?nd: 4.50, 4.51, 4.53, 4.58, 4.61, 4.71, 4.72, 4.73, 4.75, 4.76, 4.84, 4.87, 4.88, 4.105*, 4.106, 4.109, 4.112, 4.113, 5.8, 5.12
* tips: det kan v?re nyttig ? tegne et Venn-diagram for ? hjelpe intuisjonen
-Fra oppgaveark, l?s ved hjelp av R **: 3.93 og 3.94
- # Det tilh?rende datasettet finnes her, og kan leses inn i R ved hjelp av kommandoene:
url = '/studier/emner/matnat/math/STK1000/h18/csdata.txt'
data = read.csv(url, sep = '\t', dec = ',')
- Oppgaver fra tidligere midtveiseksamener: Oppgave 5 fra midtveis h?sten 2008, oppgavene 9, 10, 15 og 17 fra midtveis h?sten 2011 og oppgavene 11-15 fra midtveis h?sten 2012
Her finner du l?sningsforslag til oppgavene for uke 39
Ukesoppgaver for uke 38:
- Fra l?reboka, l?s for h?nd: 3.34, 3.50, 3.55, 3.56, 4.6, 4.21, 4.25, 4.26, 4.28, 4.31, 4.35
- Oppgaver fra tidligere midtveiseksamener: Oppgave 10 fra midtveis v?ren 2006 og oppgavene 1-4 og 6-10 fra midtveis h?sten 2008
- Fra l?reboka, l?s ved hjelp av R: 3.35 (bruk R for ? l?se (c)), 3.41 (bruk R for randomisering i (b)), 3.42 (bruk R for randomisering i (b)), 3.60 (bruk R for ? trekke tilfeldig utvalg), 3.59 (bruk R for ? trekke tilfeldig utvalg)
- R-hint: Funksjonen ?sample(x,n)? trekker et utvalg av n (unike) enheter fra vektoren x.
Til 3.59: "Datasettet" ligger ikke p? bokens nettside, men du kan finne det her:
/studier/emner/matnat/math/STK1000/data/data_oppg_3-59.txt
Du kan laste det inn i R ved for eksempel ? bruke kommandoen:
RESID <- scan("data_oppg_3-59.txt",what="character")
Her finner du l?sningsforslag til oppgavene for uke 38
Ukesoppgaver for uke 37:
- Fra l?reboka, l?s for h?nd:2.6, 2.32, 2.33, 2.50, 2.51
- Oppgavene 1-8 fra midtveiseksamen v?ren 2006: midtsemesteroppgaver v?r 2006
- Fra l?reboka, l?s ved hjelp av R: 2.21*, 2.44*, 2.46, 2.66, 2.74**, 2.80, 2.81, 2.82
*presisering for oppgavene 2.21, 2.44: ?highway fuel consumption?-variabelen heter ?FuelConsHwy? i datasettet
**presisering for oppgave 2.74(a): finn predikerte verdier av "log count" for hver av de observerte verdiene av "Time", nemlig 1,3,5 og 7.
R-hint:
- Funksjonen ?plot(x,y)? kan blant annet brukes ? lage spredningsplott for x og y
- Funksjonen ?cor(x,y)? returnerer korrelasjonen mellom x og y
- Funksjonen ?lm(y~x)? tilpasser linjen y=b0+b1*x ved minste kvadraters regresjon
- Funksjonen ?summary()? er ofte nyttig for ? oppsummere resultatene fra en funksjon, for eksempel vil ?summary( lm( y~x ) )? gi en nyttig oppsummering av resultatene for tilpasningen av minste kvadraters regresjons-linjen y=b0+b1*x. Mye av informasjonen den gir vil dere l?re om senere. Uansett, n? kan dere lese av b0 og b1 derfra :)
- For ? legge til en enkelt ekstra observasjon med verdier y=25 og x=35 til datasettet fra oppgave 2.80 kan du for eksempel bruke kommandoene:
- data=read.csv("herliggerminCSVmappe/CSV/Chapter 2/EX02-080GENDATA.csv")
n <- dim(data)[1]
data[n+1,"y"] = 25
data[n+1,"x"] = 35
- data=read.csv("herliggerminCSVmappe/CSV/Chapter 2/EX02-080GENDATA.csv")
Her finner du l?sningsforslag til oppgavene for uke 37
Ukesoppgaver for uke 36:
-Fra l?reboka, l?s for h?nd: 1.101, 1.102, 1.103, 1.110, 1.112, 1.114, 1.118, 1.121, 1.134
-Oppgave 1.120 fra 8.utgave av l?reboka, l?s for h?nd:"Tidligere erfaringer med et gitt innf?ringsemne i statistikk antyder at poengsummene i faget kommer fra en fordeling som er tiln?rmet normal med forventning 72 og standardavvik 10. Ti av studentene i faget fikk poengsummene 62, 93, 54, 76, 73, 98, 64, 55, 80 og 71, hhv, p? eksamen.
a. Ved ? bruke de oppgitte verdiene for forventning og standardavvik s, standardiser poengsummene til hver av disse 10 studentene.
b. Retningslinja er ? gi karakter A til de studentene med poengsummer i topp 15% basert p? normalfordelinga med forventning 72 og standardavvik 10. Hva er da grensa for karakter A i form av en standardisert poengsum?
c. Hvilke av de 10 studentene fikk karakter A i dette emnet?"
-Fra l?reboka, l?s ved hjelp av R: 1.142
- Nyttige R-kommandoer for uke 36: qqnorm(), qqline()
Her finner du l?sningsforslag til oppgavene for uke 36
Ukesoppgaver for uke 35 (fra l?reboka):
-L?s for h?nd: 1.4, 1.14 a+c, 1.17,1.27 a, 1.75,1.87
-L?s ved hjelp av R: 1.28, 1.30, 1.61, 1.72, 1.73, 1.88, 1.92
- Noen nyttige R-kommandoer for uke 35:
barplot(), pie(), mean(), sd(), hist(), summary(), stem(), hist(), boxplot()
Du kan ogs? sl? opp i manualen med help(), feks help(barplot)
Her finner du l?sningsforslag til oppgavene for uke 35
DATASETT:
Datasettene dere trenger for ? l?se R-oppgavene finner dere p? nettsida til l?reboka . Trykk p? CSV under "Data Sets", s? f?r du laste ned en zippet mappe "CSV" med mange CSV-filer. CSV-mappa er organisert med en undermappe per kapittel av boka, slik at dataene til oppgave 1.30 ligger som sti "CSV\Chapter 1\EX01-030KPOT40.csv" fra lokasjonen den zippede mappen ble pakket ut til.
N?r du har lastet ned og pakket ut datasettene fra boka, kan du laste ?nsket datasett inn i R vha beskrivelsen i Alternativ 2: Lese dataene fra en CSV-fil p? din egen PC her