R kode som illustrerer konfidensintervall og test for to populasjonsandeler (avsnitt 10.4)

 

 

# Vi vil illustrere teorien i avsnitt 10.4 i l?reboka med situasjonen i eksempel 10.13 i l?reboka.

 

# Eksempelet tar for seg en studie der en unders?kte effekten av to behandlinger -- cellegift og cellegift+str?ling -- for kvinner med brystkreft. Studien begrenset seg til kvinner som fikk brystkreft f?r menopausen og som hadde spredning til lymfenodene. Av de 154 kvinnene som bare fikk cellegift, levde 76 minst 15 ?r etter kreftdiagnosen. Av de 168 kvinnene som fikk cellegift+str?ling, levde 98 minst 15 ?r.

 

# Vi lar p₁ v?re sannsynligheten for at en tilfeldig valgt pasient som behandles med cellegift lever minst 15 ?r, mens p₂ er den tilsvarende sannsynligheten for en pasient som behandles med cellegift+str?ling.

 

# Vi finner et 95% konfidensintervall for p₁ - p₂ (jf side 512 i l?reboka):

m=154

x=76

n=168

y=98

p1=x/m

q1=1-p1

p2=y/n

q2=1-p2

l=p1-p2-1.96*sqrt(p1*q1/m+p2*q2/n)

u=p1-p2+1.96*sqrt(p1*q1/m+p2*q2/n)

print(c(l,u),2)

 

# Vi tester nullhypotesen p₁ = p₂ mot alternativet at sannsynlighetene ikke er like (jf side 509 i l?reboka):

p=(x+y)/(m+n)

z=(p1-p2)/sqrt(p*(1-p)*(1/m+1/n))

2*(1-pnorm(abs(z)))? # P-verdi (jf sidene 451-452 i l?reboka)

 

# R har en kommando som gir konfidensintervallet og testen direkte:

prop.test(c(x,y),c(m,n),correct=F)

 

# Merk at testobservatoren her er gitt p? kji-kvadrat form, dvs. som kvadratet av testobservatoren z.