notes to Week 2, Mon 27 Jan to Sat 1 Feb
From Emil, but via Nils, until Emil is set up properly within the UiO system of things -- and further messages will probably be in English, for robustness reasons.
Takk for f?rste uke og for at dere ble litt over tiden p? torsdag!
Takk for f?rste uke og for at dere ble litt over tiden p? torsdag!
Her er en kort oppsummering av forelesningene.
I forelesning 1 definerte vi konvergens nesten sikkert, konvergens i sannsynlighet, og konvergens i fordeling, og s? at
den f?rste formen impliserer den andre, og at fra den andre f?lger den tredje. Den f?rste implikasjonen ble vist ved hjelp av et lemma som gir en nyttig karakterisering av konvergens nesten sikkert.
I forelesning 2 s? vi p? Borel-Cantelli, og brukte dette til ? vise at dersom en f?lge av tilfeldig variable konvergerer i sannsynlighet, s? har de en delf?lge som konvergerer nesten sikkert. Vi s? hvordan det Monotone konvergensteoremet (MCT) og det Dominerte konvergensteoremet (DCT), fungerer helt fint dersom vi har konvergens i sannsynlighet, i stedet for konvergens nesten sikkert. Vi definerte uniform integrerbarhet UI, og skisserte bevis for at UI kombinert med konvergens i sannsynlighet gir samme konklusjon som DCT. Til slutt s? vi p? et lemma som sier at konvergens nesten sikkert kombinert med konvergens av p-momentet, gir konvergens i Lp. Fra dette utledet vi Scheffe.
Neste uke er planen litt mer konvergens i sannsynlighet, og mye mer konvergens i fordelingen. Kanskje n?r vi helt til sentralgrenseteoremet.
Published Jan. 27, 2025 7:28 PM
- Last modified Jan. 27, 2025 7:28 PM