Pensumsboka er R. Carmona, M. …
Pensumsboka er R. Carmona, M. Tehranchi: Interest Rate Models: an Infinite Dimensional Stochastic Analysis Perspective. Springer (2006).
Dessuten skal vi bruke f?lgende b?ker (st?tteliteratur):
1. D. Lamberton, B. Lapeyre: Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance. Chapman & Hall (1997).
2. D. Brigo, F. Mercurio: Interest Rate Models. Theory and Practice: With Smile, Inflation and Credit. Springer, 2nd edition (2006).
Forelesningsprogram (Syllabus):
1. Generell renteteori (fra en ?konomisk synsvinkel).
Se kapittel 1 i boken til Carmona, Thereanchi.
2. Kr?sjkurs i sannsynlighetsteori og stokastisk analyse:
(i) Sannsynlighetsteori:
Definisjon av grunnleggende begrep som f.eks. sannsynlighetsrom/-variabel,
betinget forventningsverdi, martingal (se Appendix i boken til Lamberton, Lapeyre).
(ii) Stokastisk analyse:
Definisjon av stokastiske integraler ( side 36/37 i boken til Lamberton eller se Bernt ?ksendal)
Ito-Lemma (side 44 i Lamberton eller B. ?ksendal)
Girsanov's teorem ( side 66 i Lamberton eller ?ksendal)
3. Faktormodeller for rentedynamikken:
Bondmarkedmodell ( side 122 i Lamberton)
Hedging av bondopsjoner (side 125/126 i Lamberton eller kapittel 1 i Carmona).
Klassiske rentemodeller:
Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross (side 127-133 i Lamberton eller kap. 1 i Carmona)
Heath-Jarrow-Morton-modell (HJM) ( side 133-135 i Lamberton eller kap. 1 i Carmona)
Kalibrering av HJM (kap. 1 i Carmona eller se Brigo, Mercurio) Tremodeller (se Brigo, Mercurio)
LIBOR-Modellering: Simulering, kalibrering (kap. 1 i Carmona eller Brigo)
4. Modellering av rentekurver via stokastiske partielle differentiallikninger (SPDE's)
Heuristisk utledning av Musielalikningen for rentedynamikken (side 65 i Carmona)
Innf?ring i SPDE's (kap. 2 i Carmona)
generalisering av HJM-modellen (side 163-175 i Carmona)
Hedging av portef?ljer med uendligmange rentepapirer (side 182-194 i Carmona)