16. mai 2012: Oppgaveregning
10. mai 2012: Gjennomgikk et eksempel med utregning av begge sider i Greens teorem
9. mai 2012: Vi s? p? noen eksempler p? anvendelse av diff.likn.-systemer. Vi snakket ogs? om ulike likevektstilstander, stabile og ustabile,
3. mai 2012: I dag tok vi for oss inhomogene systemer av differensiallikninger.
2. mai 2012: Temaet i dag var l?sning av systemer av line?re f?rste ordens differensiallikninger.
26. april 2012: Hovedbeskjeftigelse, Greens teorem.
25. april 2012: Tilbake til flervariabelanalyse, multippel integrasjon over rektangler og mer kompliserte omr?der i planet.
19. april 2012: Fortsatte med diagonalisering.
18. april 2012: Gjennomgikk diagonalisering og tilknyttede resultater.
12. april 2012: Vi fortsatte med egenverdier og egenvektorer, og brukte ogs? litt tid p? et bevis for algebraens fundamentalsetning, som sier at alle polynomer faktoriserer over de komplekse tallene. Vi begynte ogs? ? pense oss inn p? avsnittet om diagonalisering.
11. april 2012: Da er vi tilbake i line?r algebra. Det dreier seg om egenvektorer og egenverdier og vi gjorde teorien over de komplekse tallene.
22. mars 2012: Integrasjon av vektorfelt langs kurver i planet. Vi gjennomgikk ogs? et av kursets hovedresultater, nemlig at integralet av et konservativt felt langs en lukket kurve er 0.
21. mars 2012: Parametriserte kurver, integral av funksjoner langs kurver.
15. mars 2012: Fortsatte med vektorfelt teori, sirkulasjon og integralkurver.
14. mars 2012: Vi introduserte vektorfelt, og s? p? begrepene gradient og konservative felt.
8. mars 2012: Et eksempel p? bruka av partiell derivasjon for ? finne ekstremalpunkter er det som heter minste kvadraters metode.
7. mars 2012: Fortsatte med kritiske punkter, introduserte Hesse-determinanten for ? avgj?re arten til kritiske punkter.
1. mars 2012: Mer om partiell derivasjon i dag, og sammenhengen med kritiske punkter og ekstremalpunkter. Vi introduserte ogs? polarkoordinater, mer om det siden.
29. februar 2012: Da var vi tilbake til funksjonsl?re. Vi introduserte niv?mengder for funksjoner i flere variable og partiell derivasjon.
23. februar 2012: Hovedtemaet i dag var den inverse til en kvadratisk matrise, med st?rst vekt p? hvordan den beregnes, b?de i 2x2-tilfellet og i 3x3-tilfellet.
22. februar 2012: Kvadratiske matriser utgj?r en viktig klasse av matriser. I dag har vi sett p? hva determinanten til en kvadratisk matrise er, hva den kan fortelle oss om matrisen og hvordan vi regner den ut.
16. februar 2012: I dag gjennomgikk vi ekstrastoff om indreprodukt og ortogonale basiser. Et notat om dette finnes her.
15. februar 2012: Vi fortsatte ? snakke om begreper knyttet til vektorrom og line?re avbildninger, som basis, underrom line?r u-/avhengighet.
9. februar 2012: Hovedtemaet i dag var line?re kombinasjoner, line?r avhengighet og line?r uavhengighet. En mengde av vektorer i et vektorrom sies ? v?re line?rt uavhengig dersom den eneste line?rkombinasjonen av vektorene som gir oss 0 er den trivielle kombinasjonen, der alle koeffisisentene er 0.
8. februar 2012: Dermed er vi over p? line?ralgebra. I dag snakket vi litt om line?re likninger, men mest om line?re avbildninger. Dette er avbildninger mellom vektorrom som respekterer strukturen til vektorrommene. I det endelig-dimensjonale tilfellet kan de alltid representerers ved multiplikasjon med en matrise.
2. februar 2012: I dag brukte vi det vi har l?rt om rekker til ? l?se diff.likninger, ved suksessivt ? finne stadig flere ledd i l?sningsrekkene. Vi s? ogs? p? l?sningsmetoder der man bruker line?r tiln?rming i et intervall.
1. februar 2012: I dag snakket vi om rekker. Innenfor sitt konvergensomr?de har det mening ? snakke om "sum" av uendelig mange ledd. Vi kan betrakte rekkene som funksjoner, derivere og integrere dem. I forelesningen tok vi utgangspunkt i den geometriske rekka og s? hva vi kunne f? ut av den.
26. januar 2012: I dag begynte vi med rekker. Definerte og regnet ut Taylorrekker for en del funksjoner, og s? p? restleddene for ? vurdere hvor gode tiln?rminger vi gj?r.
25. januar 2012: Mer om bestemte integral, Riemansummer og fundamentalteoremet, Metoder for ? approksimere bestemte integral, trapes- og Simpsons metode.
19. januar 2012: Utregning av bestemte integraler, forskjeller/likheter melom ubestemte og bestemte integral.
18. januar 2012: Innledende prat, funksjoner i en variabel, monotoni og ekstremalpunkter, krumning og vendepunkter. Alt sammen studert via derivasjon.