| Dato | Undervises av | Sted | Tema | Kommentarer / ressurser |
| 27.05.2009 | Atle? | Aud 2? | oppgaver? | Fortsetter med oppgavene fra forrige uke? |
| 25.05.2009 | John Grue? | Aud. 2, 14.15-16? | Oppgaver? | Oppgave 4. (Fra forrige uke, vi rakk ikke oppgave 4 og 5.) Et grensesjikt har tykkelse delta (lengde). Denne er en funksjon av den horisontale koordinaten x, den kinematiske viskositeten nu og hastigheten utenfor grensesjiktet U. Sett opp dimensjonsmatrisen for problemet. Hvor mange dimensjonsl?se st?rrelser inng?r i problemet? Bruk pi-teoremet til ? finne en relasjon mellom st?rrelsene delta, x, nu, U. TILLEGGSOPPLYSNINGER: For et grensesjikt vil delta v?re lik 0 for x=0 og U=uendelig. Oppgave 5. En pendel svinger i tyngefeltet og har periode T. Tyngeakselerasjonen g inng?r i problemet. Bruk dimensjons analyse til ? finne pendelens lengde L. Oppgave 6. Utled matrisen for Reynoldsspenningene.? |
| 20.05.2009 | John Grue? | Aud 2 kl. 14.15-16? | Oppgaver? | Oppgave 2 (skitunnelen) fra 11.5 gj?res ferdig, fra delpunkt g). Oppgave 1. Gitt de komplekse potensialene iz og Gamma ln z/(2 pi i). Finn for hver av de komplekse potensialene a) det reelle hastighetspotensialet, b) str?mfunksjonen, c) hastighetsfeltet, d) trykket. Oppgave 3. En str?mning er gitt ved det komplekse hastighetspotensialet beta(z)=Uiz+Gamma ln z/(2 pi i). a) finn hastighetsfeltet, b) trykket, c) kraften p? en sirkelgeometri med radius R og sentrum i origo. (Kraften er uvahengig av R.) Oppgave 4. Et grensesjikt har tykkelse delta (lengde). Denne er en funksjon av den horisontale koorinaten x, den kinematiske viskositeten nu og hastigheten utenfor grensesjiktet U. Sett opp dimensjonsmatrisen for problemet. Hvor mange dimensjonsl?se st?rrelser inng?r i problemet? Bruk pi-teoremet til ? finne en relasjon mellom st?rrelsene delta, x, nu, U. Oppgave 5. En pendel svinger i tyngefeltet og har periode T. Tyngeakselerasjonen g inng?r i problemet. Bruk dimensjons analyse til ? finne pendelens lengde L.? |
| 18.05.2009 | Atle? | Aud 2? | regning? | Eksamen ME102, 2000 oppgaveteksten kan hentes her? |
| 13.05.2009 | AJ? | Aud 2? | Oppgaver? | Eksamen ME120, 2002 oppgaveteksten kan hentes her? |
| 11.05.2009 | John Grue? | Aud 2, kl. 14.15-16? | Oppgaver. NB! Studentene oppfordres til ? regne p? tavla!? | Oppgave 1: Et komplekst hastighetspotensial er gitt ved beta(z)=A(iz)^1/2, der z=x+iy=r exp(i theta), med r>0 og -pi/2<theta<3 pi/2. a) finn det reelle hastighetspotensialet. b) finn str?mfunksjonen. c) finn den komplekse hastigheten og finn hastighetskomponentene u og v. d) finn et matematisk uttrykk for str?mlinjene. e) tegn str?mlinjene. f) finn trykket p? hver side av den negative y-aksen (r>0, theta=-pi/2 og/eller theta=3 pi/2. g) finn vertikalkraften. Oppgave 2. En skitunnel best?r av et langt, rett halvsirkelformet r?r med radius R. Det bl?ser en vind med styrke U langs den horisontale bakken p? tvers av tunnelen. DEL 1. I f?rste del av oppgaven antar vi at str?mningen rundt tunnelen kan beskrives med todimensjonal potensialteori. Finn a) hastighetspotensialet, b) str?mfunksjonen, c) hastighetsfeltet, d) tegn str?mlinjene, e) finn trykket langs halvsirkelen, f) finn trykket langs bakken, g) finn trykkraften p? r?ret, h) finn i et tenkt eksempel kraften i hvert snitt n?r det bl?ser orkan med U=40 m/s i kastene og R=4 m (rho=1.2 kg/m?) (designvind). DEL 2. Bruk teorien i oppgavens DEL 1 til ? i) tegne trykkradienten langs halvsirkelen. Hvor er denne negativ? Hvor der denne positiv (adverse pressure gradient)? j) I virkeligheten vil potensialteori v?re en d?rlig beskrivelse av str?mningen p? lesiden av sylinderen. Lag en skisse av hvordan str?mningen vil v?re i virkeligheten.? |
| 06.05.2009 | Atle Jensen? | Aud 2? | Eksamensoppgaver? | Regning av ME102 1996 . Ikke 2c)? |
| 04.05.2009 | John Grue? | Aud 2? | Eksamensoppgaver? | Regning av ME102 1998? |
| 29.04.2009 | Atle Jensen? | Aud 2? | sp?rsm?l til oblig 2? | ? |
| 27.04.2009 | Atle Jensen? | Aud 2? | Kap. 1? | Grunnleggende antakelser i fluidmekanikk. Tilstandsligninger. Kontinuumshypotesen. Diffusjoner.? |
| 27.04.2009 | Farah Ali? | Aud 3? | gj?r ferdig oblig? | ? |
| 22.04.2009 | AJ? | Aud 2? | orakel? | M?ter i hydrolab; gr1 11:30, gr2 13:00, gr 3 14:30 ? |
| 20.04.2009 | AJ? | Hydro lab.? | lab?velse? | M?ter i hydrolab; gr1 11:30, gr2 13:00, gr 3 14:30? |
| 15.04.2009 | AJ? | Aud 2? | forelesning + forberedelse til lab?velser? | 16.2 - lydb?lger. Litt om m?leteknikk. Hvordan regne ut trykket i b?lger?? |
| 01.04.2009 | AJ? | Aud 2? | forelesning? | kap 16.1+16.2? |
| 30.03.2009 | John Grue? | Aud 2? | Turbulens, kap. 13.5? | Ligninger for midlere bevegelse. Reynoldsspenningene.? |
| 30.03.2009 | Farah Ali? | Aud 3? | Oppgaver.? | Oppgave 1. Et hastighetsfelt er gitt ved det komplekse hastighetspotensialet f(z)=Aiz^(1/2) der A er reell konstant; i - imagin?r enhet; z=x+iy=r exp(i theta) (theta er vinkel). Den negative x-aksen er en sperrelinje, dvs. -pi<theta<pi. a) Finn det reelle hastighetspotensialet phi(x,y); b) finn str?mfunksjonen psi(x,y); c) finn en ligning for str?mlinjene; d) finn hastighetsfeltet; e) finn spesielt hastigheten langs den negative x-aksen e) finn trykket langs den negative x-aksen. Oppgave 2. Et hastighetsfelt er gitt ved det komplekse potensialet f(z)=Aln(z-i)+Aln(z+i). Samme sp?rsm?l som ovenfor. Oppgave 3. Eksamensoppgave ME102 Torsdag 5. desember 1996. Oppg. 3.? |
| 25.03.2009 | AJ? | Aud 2? | forelesning? | kap 7.8 + 7.12? |
| 23.03.2009 | John Grue? | Aud 2? | Turbulens, kap. 13.1,4? | ? |
| 23.03.2009 | Farah Ali? | Aud 3? | Oppgaver? | Kompendiet (Gjevik), side 71, oppgave 5, oppgaver 4, s. 70, ?vingsoppgaver 4.5; oppga. 1, oppgave 2.? |
| 18.03.2009 | John Grue? | Aud 2? | Skalering? | Kap.8.1, 8.2, forlengs/baklengstrykkgradient, separasjon.? |
| 16.03.2009 | John Grue? | Aud 2? | Skalering? | NB! Gjennomgang og utdeling av rettede obliger.Kap. 8.5, 8.6, 8.7. L?ftkraft p? dimensjonsl?s form. Eksempler.? |
| 16.03.2009 | Farah Ali? | Aud 3? | Oppgaver, skalering.? | Oppgave 1: Tyngdeb?lger p? dypt vann er karakterisert ved b?lgelengde L, forplantningshastighet C og er drevet av tyngdeakselerasjonen g. a) Sett opp skaleringsmatrisen. b) Bestem rangen til skaleringsmatrisen. c) Hvor mange grunnleggende st?rrelser inng?r i problemet? d) Hvor mange dimensjonsl?se variable inng?r i problemet? e) Bruk punkt d) til ? finne C uttrykt ved g og L. Sammenlign med dispersjonsrelasjonen fra line?r b?lgeteori. Oppgave 2: Samme punkter som ovenfor for en b?lge p? grunt vann, karakterisert ved vanndypet H, forplantningshastigheten C og tyngdeakselerasjonen g. Sammenlign med dispersjonsrelasjonen fra line?r b?lgeteori. Oppgave 3: Tyngdeb?lger p? dypt vann introduserer partikkelhastigheter og partikkelakselerasjoner i fluidet. Bestem hastighetsskalaen og akselerasjonsskalaen. Oppgaver i Kundu and Cohen, side 276. Oppgave 1 og 2. Oppgave 9 side 277.? |
| 11.03.2009 | ? | ? | OBLIG 1? | Forelesningstiden er satt av til arbeid med OBLIG 1. Ingen l?rer vil v?re til stede.? |
| 09.03.2009 | John Grue? | Aud 3? | ORAKEL, OBLIG 1? | I stedet for forelesning kl.14.15-16 blir det orakeltjenste.? |
| 09.03.2009 | John Grue? | Aud 3? | ORAKEL, OBLIG 1? | I stedet for gruppeundervisningen kl. 12.15-14 blir det orakeltjeneste.? |
| 04.03.2009 | Atle Jensen? | Aud 2? | Forelesning? | kap 7.6; b?lger p? dypt og grunt vann + fanging pga. bunntopografi? |
| 02.03.2009 | John Grue? | Aud 2? | Dimensjonsanalyse/Dynamisk similaritet. Kap. 8? | ? |
| 02.03.2009 | Farah Ali? | Aud 3? | B?lger. Samme ekstraoppgave som forrige uke, men for endelig vanndyp, dvs. -h<y<0. Samme punkter. Unders?k spesielt tilfellet der Y(y) kan tiln?rmes med Y(y)=A0 cosh k(y+h)=A0[1+(1/2)k^2(y+h)^2]. Dette er en god tiln?rmelse for beregninger av tsunamier f.eks - ved Boussinesqligninger.? | Finn (u,v). Finn trykket. Bestem b?lgehastigheten n?r kh er liten. En tsunami 100 km lang beveger seg over et hav 4 km dypt. Hva er b?lgehastigheten? Hva blir b?lgehastigheten for h=10 m? (Google tsunami / les om tsunamier p? wikipedia.)? |
| 25.02.2009 | John Grue? | Aud 2? | CFD - Computational Fluid Dynamics? | 11.5 Fokus p? eksplisitt MacCormack skjema (beskrevet i 11.4). Fokus p? oblig 1, CFD.? |
| 23.02.2009 | John Grue? | Aud 2? | CFD - Computational Fluid Dynamics? | 11.2 En kort, fokusert oversikt over differensmetoder i CFD. Lax Equivalence Theorem.? |
| 23.02.2009 | Farah Ali? | Aud 3? | Boka kap. 7, side 276, oppg. 1, 2.? | Oppgave, b?lger. Anta bevegelse i 2D, med horisontal x-akse og vertikal y-akse. B?lgebevegelsen foreg?r p? vann, mellom y=0 og y=-infty (ved ro). B?lgehevningen - den frie randen - er beskrevet ved y=eta(x,t). a) Utled, fullt IKKELINE?RT, kinematisk og dynamisk randbetingelse p? y=eta. Finn de tilsvarende line?re betingelsene (p? y=0). b) Anta at hastighetspotensialet separerer p? formen phi(x,y)=Y(y)cos k(x-ct), der k er b?lgetallet, c forplantningshastigheten, omega=kc frekvensen. Bestem Y(y). Hint: Ta en titt p? randbetingelsene. c) Bruk line?r kinematisk og dynamisk randbetingelse til ? bestemme DISPERSJONSRELASJONEN, dvs. k uttrykt ved omega eller omvendt. d) Finn overflatehevningen. Hint: Bruk den dynamiske randbetingelsen. e) Finn hastighetsfeltet (u,v). e) Finn trykket i ethvert punkt. f) En typisk b?lge p? havet er ca. 100 m lang. Finn perioden. Finn forplantningshastigheten. Draupnerb?lgen var ca. 200 m (og ca. 26 m h?y). Finn forplantningshastigheten ved ? bruke line?r teori. Les om: Draupner wave p? wikipedia (google Draupner wave).? |
| 18.02.2009 | Atle Jensen? | Hydrodynamisk laboratorium? | demo - b?lger? | Oppm?te i Hydrodynamisk laboratorium i kjelleren p? NHA kl. 09:15. Dette erstatter forelesningen kl. 14-16.? |
| 16.02.2009 | Atle Jensen? | Aud 2? | b?lgeteori? | Fortsetter med kap 7; 3,4,6? |
| 16.02.2009 | Farah Ali? | Aud. 3? | ? | Boka kap. 6, side 209, oppg.1, 2, 3. Side, 210, oppg. 4. (NB siste oppgave nummer er korrigert til 4. Oppgave 5 ligger utenfor pensum.)? |
| 11.02.2009 | Atle Jensen? | ? | Potensialteori, b?lger? | 6.8, str?m ved et halv-legeme. Introduksjon, tyngeb?lger, kap.7.1-2.? |
| 09.02.2009 | John Grue? | Aud 2? | Potensialteori? | 6.5, 6.6,6.7, pluss str?m ved et halvlegeme, trykk, dipol. L?reboka kap. 6.8,? |
| 09.02.2009 | Farah Ali? | Aud 3? | Gitt de tre komplekse potensialene A1 z^2, A2 z^(2/3), A3 z^(3/4) der A1, A2, A3 er reelle konstanter? | For hvert komplekst potential, finn: a) hastighetspotentialet (som fu. av x, y eller r, theta), b) str?mfunksjonen, c) lag script i matlab - eller et annet program - som visualiserer str?mlinjene, d) finn hastighetsfeltet (u,v), e) tegn evt. hastighetsfeltet, f) bruk Bernoullis ligning til ? finne det dynamiske trykket i ethvert punkt i fluidet, g) finn normalvektoren langs enhver str?mlinje, h) finn dS, i) finn trykkraften ved integrasjon av trykket langs veggen som avgrenser str?mningen (NB integrer ut til en endelig avstand R langs str?mlinjen - integralet vil ellers divergere; et viktig poeng er at trykket g?r mot uendelig n?r man g?r inn mot (x,y)=(0,0), men at det singul?re trykket er integrerbart, og derfor resulterer i en endelig kraft, p? et legeme av endelig utstrekning), j) finn ogs? trykkraften langs hver av str?mlinjene (enhver str?mlinje avgrenser et fast legeme). Integrer ogs? her ut til en endelig verdi R.? |
| 04.02.2009 | Atle Jensen? | Aud 2? | Plenumsregning: friksjonsfri bevegelse? | Str?mning rundt sylinder (6.9) og kule? |
| 02.02.2009 | John Grue? | Aud 2? | Potensialteori; kilde/sluk, virvel, dipol, str?m ved skarp kant? | Komplekse variable/potensialer, kompleks hastiget, str?mfunksjon, hastighetspotensiale, str?mlinjer, L?reboka kap. 6.4, 6.5, 6.6, 6.7? |
| 02.02.2009 | Farah Ali? | Aud 3? | Oppgaver i l?reboka, Kundu and Cohen, s. 136, oppg. 14, oppg. 15, oppg. 12. Oppgaver i kompendiet, s. 35, oppgave 7, s. 34, oppgave 5.? | ? |
| 28.01.2009 | Atle Jensen? | Aud 2? | Potensialteori, kap. 6.1, 6.2, 6.3? | ? |
| 26.01.2009 | John Grue? | Aud 2? | kap. 4.19, randbetingelser og overflatespenning? | ? |
| 26.01.2009 | Farah Ali? | Aud 3? | Oppg. 7 s. 135 i l?reboka. Oppgaver i kompendiet: s. 48, oppg. 3.8.4; s. 49, oppg. 3.8.6; s. 64, oppg. 4.5.7: s. 65, oppg. 4.5.8? | ? |
| 21.01.2009 | Atle Jensen? | Aud 2? | Bernoullis ligning? | L?reboka kap. 4.17 Oppgaver med Bernoullis ligning. Illustrasjoner. (Bernoullis ligning er et av hovedpunktene i kurset. En av obligene er viet Bernoullis ligning.)? |
| 19.01.2009 | John Grue? | ? | Bernoullis ligning? | Kundu/Cohen (l?reboka) kap. 4.16? |
| 19.01.2009 | Farah Ali? | Aud 3? | Oppg. 7, 10, 11 s. 15 i kompendiet, oppg. 1 og 2 s. 134 i l?reboka? | ? |
| 14.01.2009 | Atle Jensen? | Aud 2? | Pop. vit om flerfasestr?m og tsunamier. Kundu/Cohen kap. 4.5, 4.7 + oppgaver? | ? |
| 12.01.2009 | John Grue? | Aud 2? | Introduksjon til kurset, Kundu/Cohen kap. 4.1-4.4? | P? f?rste forelesning gis oversikt over pensum (tema/kapitler), 2 spektakul?re fenomener i fluidmekanikken belyses, og Kundu/Cohen kap. 4.1-4.4 gjennomg?s m. eksempler.? |
Undervisningsplan
Publisert 5. jan. 2009 15:13
- Sist endret 25. mai 2009 16:00