Logg #026 (Dato: ????)

Som Marius s? elegant introduserte i forrige loggen skal vi framover snakke om relativitet. Jeg skal i denne loggen begynne ? snakke om s?kalt spesiell relativitet. Dette var den f?rste store teorien Albert Einstein la fram p? tidlig 1900-tall. Vi kommer ikke til ? vise alt for mye regning, men av og til vil det dukke opp noen matematiske uttrykk. Da skal jeg pr?ve ? forklare dem s? godt jeg kan. I dette f?rste innlegget skal vi pr?ve ? se for oss hvordan Einstein kanskje tenkte da han jobbet med ? utvikle relativitet. Vi skal nemlig gjennomf?re noen tankeeksperimenter som nok ligner ganske s? mye p? de Albert selv satt og funderte p?.

Vi skal n? anta at vi ikke vet noe som helst om relativitet, hverken spesiell eller generell (noe som sikkert stemmer godt for de fleste leserne av denne loggen). Vi skal nemlig forestille oss at vi sitter p? patentkontoret i Bern p? tidlig 1900-tall. Relativitet er enn? ikke oppdaget, men det er gjort flere fors?k som viser at lysfarten (i vakuum) er den samme uansett hvem som m?ler den, og hvordan denne observat?ren beveger seg. Dette synes vi er veldig spennende, s? vi sitter og funderer p? hvilke konsekvenser dette kan ha for v?r oppfatning av verden. Vi gjennomf?rer et tankeeksperiment:

Se for deg to romskip som flyr gjennom verdensrommet. De er langt ute i det som kalles "deep space" der all p?virkning fra gravitasjon er lik null. Disse to romskipene flyr forbi en romstasjon med en konstant fart (v) m?lt i forhold til romstasjonen. Siden farten deres er konstant og de flyr samme vei m? avstanden mellom dem v?re konstant. S?nn kan dette (veldig forenklet se ut):

Idet tankeeksperimentet v?rt begynner skyter disse to romskipene p? hverandre med lasere. Laserne treffer og begge romskipene eksploderer. N? skal vi snakke mye om hendelser i tid og rom. Dette kalles eventer, og de blir gitt tidromkoordinater p? formen \((t,x)\) der t er tiden eventet skjer og x er posisjonen. N? skal vi se p? eventene v?re:

Event A:

Er at Romskip 1 skyter laseren sin mot Romskip 2

Event B:

Er at Romskip 2 skyter laseren sin mot Romskip 1

Event C:

Romskip 1 treffes av laseren fra Romskip 2 og eksploderer

Event D:

Romskip 2 treffes av laseren fra Romskip 1 og eksploderer

Sett fra romskipene skjer event A og B samtidig, slik at det blir seende ut som noe slikt

Det samme gjelder for event C og D, slik at det for romskipene (eller i det minste for noen i romskipenes referansesystem) ser slik ut

N? skal vi pr?ve ? bestemme hva slags tidromkoordinater disse eventene vil ha i de forskjellige referansesystemene. Dette vil av og til kreve at vi tar noen omveier, s? det er bare ? pr?ve ? henge p? som best man kan. Vi begynner med ? si at vi har to referansesystemer. Vi har et s?kalt umerket referansesystem med tidromkoordinater \((t,x)\), dette er referansesystemet til romstasjonen. Vi har ogs? et referansesystem som vi kaller det merkede referansesystemet. Dette er referansesystemet til noen om bord i, eller som beveger seg likt som, romskipene. Det merkede referansesystemet har tidromkoordinater \((t',x')\). Vi skal begynne ? gi eventene A, B, C og D tidromkoordinater i det merkede systemet f?rst.

Vi sier at laserne avfyres akkurat idet tankeeksperimentet v?rt, og dermed tidsm?lingen v?r, begynner sett fra det merkede referansesystemet. Det betyr at \(t_A'=t_B'=0\) alts? at tidspunktet man m?ler i det merkede systemet for event A og B er null. Vi tenker at i det merkede systemet er origo plassert i Romskip 1. Det betyr at laseren som avfyres fra Romskip 1 skjer i posisjon null, \(x_A'=0\). I det merkede systemet sier vi at romskipene m?ler en avstand \(L\) mellom seg. Det betyr at posisjonen til event B blir \(x_B'=0+L=L\). Vi sier ogs? at event A skjer ved tid og posisjon lik null i det umerkede referansesystemet til romstasjonen slik at \(t_A=0\) og \(x_A=0\).

N? skal vi se for oss at det befinner seg en observat?r vi kaller M midt mellom romskipene i det merkede systemet slik at M har posisjon \(x'=\frac{L}{2}\). Observat?r beveger seg med samme fart v som romskipene i samme retning. Det vil si at i det merkede koordinatsystemet st?r M stille. Vi vet at M m?ler samme fart p? laseren fra Romskip 1 som den fra Romskip 2, nemlig lysfarten i vakuum (c). Det er ogs? lik avstand mellom M og Romskip 1 som mellom M og Romskip 2. Det betyr at laserne skal tilbakelegge samme avstand med samme fart for ? komme til M, alts? passerer laserne M samtidig. N? lurer vi p? hvordan dette ser ut fra romstasjonens synspunkt. Siden laserne er p? samme sted til samme tid i det merkede referansesystemet m? det ogs? v?re det i det umerkede systemet. Dette gir mening ettersom to ting p? samme sted til samme tid vil se likt ut uavhengig av hvordan du beveger deg i forhold til disse. 

For en observat?r vil laseren fra Romskip 1 bevege seg mot h?yre med en fart c. Laseren fra Romskip 2 vil ogs? bevege seg med en fart c, men mot venstre. Men M beveger seg jo med en fart v mot venstre. Det betyr at mens laserne beveger seg har M beveget seg et stykke mot venstre, dette vil igjen f?re til at laseren fra Romskip 1 vil f? kortere vei ? fly, mens laseren fra Romskip 2 vil f? lengre vei ? g?. Siden vi vet at de beveger seg med lik fart og at begge to skal komme fram til M samtidig m? derfor Romskip 2 skyte laseren sin f?r Romskip 1. Alts? skjer event B f?r A i det umerkede systemet. Her har vi oppdaget noe veldig viktig i relativitet: samtidighet er ikke invariant. Det vil si at noe som skjer samtidig i et referansesystem (A og B skjedde jo samtidig sett fra romskipene) vil ikke n?dvendigvis v?re samtidige i et annet referansesystem (B skjedde f?r A i det umerkede systemet). Faktisk vil to eventer som er samtidige i ett referansesystem ikke v?re samtidige i et annet referansesystem dersom de to systemene beveger seg i forhold til hverandre. Dette er ganske rart, men vi kommer til ? se mange eksempler p? at det m? v?re s?nn framover.

La oss n? pr?ve ? tenke oss hvordan eksplosjonene vil se ut fra romstasjonen. Pr?v gjerne ? tenke gjennom det selv f?r du leser videre: hva tror du, vil C skje f?r D, D skje f?r C eller skjer C og D samtidig?

Her kommer fasit og hvorfor: Vi vet at begge laserne passerer M samtidig. Vi vet at begge laserne beveger seg like fort (med fart lik c), og at romskipene begge beveger seg mot venstre med fart v. Det betyr at Romskip 1 beveger seg vekk fra laseren som skal sprenge den, mens Romskip 2 beveger seg mot laseren fra Romskip 1. Det m? bety at Romskip 2 og laseren fra Romskip 1 m?tes (event D) f?r laseren fra Romskip 2 tar igjen Romskip 1 (event C). Dermed eksploderer Romskip 2 f?r Romskip 1 sett fra romstasjonen. Alts? skje eventene i rekkef?lgen B, A, D, C sett fra romskipet, mens de skjer i rekkef?lgen A=B, C=D sett fra romskipene. Med andre ord ville de overlevende fra romskipene som eksploderte, og en observat?r som s? det hele fra romstasjonen v?re dypt uenige om hendelsesforl?pet dersom de m?ttes i etterkant.

Dette er bare ¨¦n av mange kontraintuitive effekter relativitet har p? fysiske systemer. Det fascinerende er at om vi bare hadde v?rt veldig raske vesener som var vant til ? bevege oss i hastigheter opp mot lysfarten ville dette v?rt helt daglidags og vi ville ikke tenkt over det i det hele tatt. Sannsynligvis ville vi hatt et helt annet forhold til tid og avstander ogs?, men n? skal jeg ikke bli for filosofisk med dere. Kos dere helle videre med de neste loggene om relativitet.

- NLO Gustav