Kilde: thequantumtunnel.com
La oss starte med ? friske opp i hva dopplereffekten er for noe. Vi har formelen
\(\begin{align} \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}=\frac{v_r}{c} \end{align}\),
hvor \(\lambda_0\) er b?lgelengden slik b?lgen blir sendt ut fra et legeme, \(\Delta\lambda=\lambda-\lambda_0\), hvor \(\lambda\) er den m?lte b?lgelengden mottatt fra et legeme, \(v_r\) er en radielle hastighetskomponenten de to legemene beveger seg med relativt til hverandre og \(c\) er gode, gamle lysfarten. Ta gjerne en titt p? innlegget om radiell hastighetskurve hvor dette fenomenet blir beskrevet litt grundigere.
S?, hva er motivasjonen v?r for ? komme drassende med denne effekten nok en gang? Tenk n? p? f?lgende situasjon. Du f?r en tegning av en kule, med et aksekors i sentrum av kula.
Hvis du n? hadde f?tt beskjed om ? peke p? Figur 1 og si hvilken vei som er "opp", s? hadde du kanskje pekt over z-aksen. Forestill deg n? at Figur 1 illustrerer jordkloden, og at polene ligger p? z-aksen. Hva tror du en forsker som befinner seg p? sydpolen vil kalle "opp"?
Ettersom at vi definerer solsystemets origo i sentrum av stjerna v?r, s? trenger vi ? kunne beskrive hastigheten og retningen v?r i forhold til stjerna. Det f?rste vi trenger er to referansestjerner. Vi har med oss noen m?linger som forskere ved IPA (Interplanetary Aeronautics, v?rt svar p? NASA) har gjort. De viser b?lgelengder av \(H_{\alpha}\)-spektrallinjer (en spesiell emisjonslinje for hydrogen), fra to stjerner ved v?r hjemstjerne. Ikke sp?r oss hvordan de har f?tt til det, men v?re egne beregninger bekrefter at dette stemmer. Vi vet at b?lgelengden til \(H_{\alpha}\) i et inertialsystem (ikke-akselerert system) er \(656.3\) nanometer (nm), som heretter vil v?re v?r \(\lambda_0\).
Det f?rste vi trenger er en formel som sier hva radiell hastighet er, ved en gitt b?lgelengdeforskyvning. Det er enkelt, vi manipulerer formelen over, og f?r
\(v_r=\frac{c\Delta\lambda}{\lambda_0}\)
Vi har f?tt m?lingene av forskyvningen fra IPA-forskerne, som gir referansestjerne 1 og 2 henholdsvis \(\Delta\lambda_1=-0.016\,nm\) og \(\Delta\lambda_2=-0.015\,nm\). Negative tall her betyr at b?lgelengden de har mottatt er kortere, alts? m? stjernene bevege seg mot oss. Vi ?nsker ? finne v?r hjemstjernes radielle hastigheter relativt til referansestjernene. Vi snur retningen, og f?r
\(v_{r,1}=1.59\,AU\\ v_{r,2}=1.46\, AU\)
Kan dere tenkte dere hvilken hastighet romskipet v?rt hadde hatt, dersom vi m?lte \(\Delta\lambda=0\) for begge referansestjernene? Den m?tte blitt det samme, m?tte den ikke? For det hadde betydd at vi beveget oss med samme radielle hastighet som referansestjernene!
N? m? vi ta en titt p? hvordan dette vil se ut. Vi definerer positiv radiell hastighet som at stjerna v?r beveger seg en eller annen retning. Forskerne ved IPA har ogs? gitt oss vinklene til de to referansestjernene i forhold til v?rt xy-system. De er \(\phi_1=320.6^\circ\,,\,\phi_2=201.3^\circ\). Det ser alts? slik ut:
N?r vi n? legger inn de radielle hastighetene i \(\phi\)-systemet, ser det slik ut:
Dette viser hvilken st?rrelse og retning det er p? hastigheten til sola v?r, relativt til referansestjernene. Men hvordan kan vi uttrykke dette i v?rt kjente xy-system? Vi trenger ? gj?re en koordinattransformasjon. Vi har en matrise som kan l?se dette for oss:
\(\begin{align*} \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix} = \frac{1}{\sin{(\phi_2-\phi_1)}} \begin{bmatrix} \sin{\phi_2} & -\sin{\phi_1}\\ -\cos{\phi_2} & \cos{\phi_1} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_1\\p_2 \end{bmatrix} \end{align*}\)
Her er \(p_1\,,\,p_2\) koordinater i \(\phi\)-koordinatsystemet, med sine respektive vinkler \(\phi_1\,,\,\phi_2\). Hvis vi gj?r denne transformasjonen for \(v_{r,1}\,,\,v_{r,2}\) over, f?r vi
\((x,y)=(0.40,2.99)\,AU/yr\)
Dette er alts? hastigheten hjemsterna v?r beveger seg med i xy-systemet. Det kan se litt rart ut, at stjerna v?r f?rst beveger seg i negativ x- og y-retning, og s? i positive retninger. Dette handler om hvordan vi definerer v?rt xy-system. Det koordinattransformasjonen gj?r er p? en m?te ? "vri" aksene til \(\phi\)-systemet slik at de ligger opp? x- og y-aksen.
Grunnen til at vi gj?r det p? denne m?ten er at dersom vi n? m?ler en b?lgelengdeforskyvning fra de to stjernene, om bord p? romskipet v?rt, kan vi transformere dem til xy-systemet og finne v?r hastighet relativt til v?r hjemstjerne. N?r vi n? skal finne romskipet hastighet i xy-systemet, kan vi transformere hastigheten fra \(\phi\)-systemet, og trekke fra hastigheten til stjerna v?r. Da kan vi alltid vite hvor vi er p? vei, i forhold til v?r hjemstjerne. Det er ganske kult, er det ikke?
Her er en liten test p? at metoden v?r fungerer: La oss si at vi m?ler en forskyvning om bord i romskipet v?rt, som er det samme som m?lingene vi fikk fra IPA (sett \(\Delta\lambda_1=-0.016\,nm\) og \(\Delta\lambda_2=-0.015\,nm\)). Da beveger vi oss med samme radielle hastighet mot de to referansestjernene som stjerna v?r, s? den relative hastigheten mellom romskipet v?rt og stjerna skal bli 0. Og det blir den. Pr?v gjerne selv.
N? som vi vet at metoden funker, skal vi faktisk m?le forskyvningen fra de to referansestjernene. Romskipet v?rt er utstyrt med teknologi som klarer dette. Vi f?r
\(\Delta\lambda_1=0.037\,nm\\ \Delta\lambda_2=0.016\,nm\)
Dette betyr at stjernene er p? vei bort fra oss. Vi bruker disse forskyvningene, og regner ut v?r relative hastighet i xy-systemet. Deretter m? vi trekke fra hastigheten stjerna har, og vi st?r igjen med
\(\vec{v}=(0,8.124)\,AU/yr\)
Det er en voldsom hastighet, p? nesten \(140\,000\,km/t\). Det er godt vi har sikkerhetsbelte p?.
Forrige innlegg << Neste innlegg >>