Han ser f?rst p? stjernen i Pjokknes som en stor kule med lys som fordeler det lyset jevnt overalt rundt den, og kaller det for et "sort-legemet". Dette kan virke motsigende, men et sort-legemet er legeme som absorberer alt av str?ling. Det gir dermed kun ut str?ling i form av termisk str?ling eller varme som mange ogs? kaller det. N?r man ser p? hvordan denne str?lingen brer seg utover i rommet, ser man at den brer seg utover som et kuleskall avhengig av radius fra stjernen. Vi vil vite hvor mye av denne str?lingen som n?r de forskjellige planetene, fordi den kan konverteres til str?m med solcellepanel. Dette er viktig for at instrumentene om bord i b?ten skal fungere skikkelig. Vi m? da finne ut hvor mye str?ling som flyter gjennom et gitt omr?de. Dette er kalt fluks og du kan se hva Askeladden tenkte i figur 1.
Generelt er fluks en m?te ? m?le str?mning gjennom en flate p?. La oss ta vasken p? kj?kkenet for eksempel. Du holder en sil under den og skrur p? vannet. Det renner n? en gitt mengde vann gjennom silen over tid. M?let p? denne mengden er kalt fluks. Formelen for den blir jo da enkelt
\(fluks = \frac{\text{mengde vann}}{\text{gjennom sil}\cdot\text{over tid}}\rightarrow F = \frac{dE}{dA\cdot dt}\), her har vi byttet ut "mengde vann" med energi fordi stjernen v?r sender jo ikke ut vann.
Kombinerer vi fluks og det vi n? vet om sorte legemer, s? kan vi finne en sammenheng ved ? regne ut hvor mye fluks som kommer ut ved en gitt avstand fra stjernen. Siden sorte-legemer sprer jevn fluks, kan vi legge to siler opp? hverandre og bruke overflate arealet til en kule (\(A = 4\pi r^2\)) for ? regne p? fluksen ved forskjellige avstander fra stjernen. Slik som formelen under
\(F(r) = \frac{dE}{4\pi r^2 dt}\), "Denne var jo fin, men sier jo oss ingen ting om energien over tid" funderte Askeladden til seg selv.
Da Askeladden sa dette h?yt for seg selv, kom det en h?yt br?l fra en av tre t?nner i et hj?rne. "DU KAN DA BRUKE PLANCKS LOV OVER ALLE FREKVENSER OG SOLIDE VINKLER?!". Det var den siamesiske tvillingen Stefan-Boltzmann som hadde br?lt idet han hoppet ut av t?nna. Han fortsatte med ? forklare at ved ? bruke Plancks str?lingslov som beskriver utstr?lingen ethvert objekt gir fra seg og definisjonen til et sort legeme s? kan man finne en nyttig relasjon. Det kan da vises via side 6 i [1] at fluks for et sort-legeme (\(F_{SL}\)) er gitt som:
\(B(\nu) = \frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{e^{h\nu / (kT)} - 1}\), Plancks str?lingslov hvor \(h\) er Plancks konstant, \(T\) er temperaturen p? det sorte legemet, \(\nu\) er frekvensen man ser p? og \(k\) er Boltzmannskonstant.
\(F_{SL} = \int_0^\infty d\nu \int d\Omega B(\nu)\cos\theta \rightarrow F_{SL} = \sigma T^4\), de har her integrert over alle mulige frekvenser til str?lingen og mulige vinkler for ? finne denne relasjonen, fordi et sort-legeme str?ler jevnt rundt hele legemet (stjernen). \(d\Omega\) kalles romvinkelen og er et definert omr?de p? en sf?re, som i dette tilfelle er hele sf?ren.
Stefan-Boltzmann kommer fram til et uttrykk som de selv kaller Stefan-Boltzmanns lov. "Det var da veldig selvh?ytidelig" tenkte Askeladden. Denne loven forteller at fluksen til et sort legemet og temperaturen p? overflaten er direkte proporsjonal med hverandre (?ker og minker i samme tempo)!. Dette gjelder kun ved overflaten og kun for sorte legemer. Om Askeladden vil finne fluksen ved f.eks. planeten ?tvekdal m? han utvide omr?det rundt da som et kuleskall.
\(F(r) = \frac{F_{SL}}{4\pi r^2} = \frac{\sigma T_\odot^4}{4\pi r^2}\), vi har da redusert et ganske komplisert problem til et som kun best?r av enheter Askeladden kjenner og kan m?le.
"Denne kan komme godt med n?r jeg skal finne ut energiene som n?r de forskjellige planetene!" ropte Askeladden. "Klart den kommer til ? bli!" sa tvillingene og hoppet over bord. Kordan blir dette til str?m derimot?
Kilder
[1] F.K.Hansen; Forelesningsnotat AST2000 - Part 1D, /studier/emner/matnat/astro/AST2000/h21/undervisningsmateriell/lecture_notes/part1d.pdf